高校　数学 試験の過去問です！ この問題の解き方が全くわからないのですが、教えていただけませんでしょうか？ また、これは数2の範囲なのでしょうか？

No.29 x= (0-sin 0) y= (1 - cos 0) か。 1 √2 √2 2 2 3 √3 4 5 2 c/o co より、を求めたとき、60°の値として、正しいのは

三角関数の証明問題なのですが、 青い矢印で書かれているところの変形がよくわかりません。 わかりやすく教えていただきたいです。

(3) 証明) ↓ COS²0-sin²³0 1 + 2 sin 0 coso 1 tan ²0 Cos²0-sin ²0 Sino+coso+2sino coso (coso+sino )(coso-sino) (sino + Coso)² Coso-sino COSO+Sino tan²0 = よって左に右辺 |_tano COSO SINO Coso Coso-sino. coso + sino

初速度の方向(水平方向と鉛直方向それぞれ右向きと上向き)を正の方向として取ったのですが、壁に衝突後水平方向の速度にマイナスがつかない理由を教えてください。

0 Vo T 7 B A & 25: C

高校物理 単振動 (2)の答えがV＝Aωcosωt になるらしいのですが、 (1)でx＝-Acos(√k/√m)tと出ています (2)はどうしてこのようになるのでしょうか。 わかる方よろしくお願いします

ばね定数kの軽いばねをなめらかで水平な台上に置き, 一端を壁 につけ、他端に質量mの物体をつなぐ。 ばねが自然長の位置 0を 原点として, 右向きを正として座標をとる。 点0から左向きに距離 A はなれた点Pまでばねを縮め, 時刻 t=0 で手をはなすと, 物体は点 0 を中心とする PQ間で単振動をした。 10000000000円 P 0 (1) 時刻における物体の位置座標をxとする。 縦軸にx,横軸に TA をとってグラフにせよ。 また, との関係を式で表せ。 (2) 時刻における物体の速度をvとする。 縦軸に、横軸にをとってグラフにせよ。 また、 ともの 関係を式で表せ。 171

1枚目のcosθについて質問なのですが、AHとOQはねじれの位置にあるのになす角が求められるのでしょうか？ また、なぜθが∠OQKとなっているのでしょうか？ 問題、全体の解説は2、3枚目です 要所要所の解説が飛び飛びでよく分からないので、詳しく説明いただけると助かります🙇‍♂️

6√√5 |00|-6√3 = 5 AHOQ AH OQ B したがって Cos 0 = Q O 2. 4 6√5 5 A 5 6 3 20-08 C(H) sin 0 0 より sin 0 = √1 - cos²0 = 3 2 0 から平面ABCに引いた垂線と平面ABCの交点をKと 32, AC 1 BC, OQ 1 BC & ZOQK = 0

なぜ楕円上の点を2cosθ、sinθとおいてるんですか？

例題 小取大 最小 S MEE *** 稲円+y²=1の第1象限の点Pにおいて接線を引き,x軸,y軸と 交わる点をそれぞれ Q, R とする.線分OR の長さの最小値を求めよ. ま た。このときの点Pの座標を求めよ. 考え方 楕円上の点をP(2cose, sine) とおいて考える. y x) (R P (2cose, sin0 ) -2 0 /2 Q x 2 解答 楕円+y=1① 上の点Pの座標を 2010 2 P(2 cos 0, sine) (0<0<) とおくと,点Pにおける①の 119 接線は, nie) +(97) 200) X)(0 nie)-8800)=fg+x 2x cos 0 +ysin0=1+(nia x² 4 楕円 J² + 62=1 y=0 とおくと, x=- 2 2 上の点 (x1, yi) にお より, Q 1800 cos o Cos' ける接線は、 the X- 1 x=0 とおくと, y=- より, R0. R(0, X1X Viy sin sine ²+2=1 したがって, )(0 nie 0+0200x軸上の点のy座標 4 1 QR2=- 10 + = 4(1+tan²0)+(1+ COS20 sin²0 )+(1+ tan2 軸上の点のx座標 FX 1²aie + =5+4tan²0+ 15 +0000 le tan' 4 tan²0.. tan²0 = 9 1 1 1+ すなわち, QR ≧3 tan²0 sin²0 buie & VS Snie S) + tan200より、 等号が成り立つとき,4tan_1 50-2005 tan²0 相加平均・相乗平均 720$dia=0000 の関係を利用 tang=1 08nies OSAKE QR>0 √2 ****** 1=³V (0$ 802 /2√6 よって, QR の最小値は p(2.6のとき,3 cos o= 3 3 3 3 1 3 2-05 800 € sine= 方 3 3 BALAS +0S #10 NO 8 楕円(+(%)=1上の点P(a,b)における接線とx軸、y軸が作る三角形 25+2√4 tau = 第

(1)の解説のところなんですけど、なぜ空中で衝突することから、A,Bの水平方向の速度成分が等しいことがわかるんですか？

1.平面運動と放物 発展例題1 放物運動と相対速度 発展問題11 図のように,地面上の点Oから,小球Aを初速 vo,仰角0で投 れげ出すのと同時に,点Oの真上に位置する高さんの点Pから,小 球Bを水平に投げ出したところ, A, Bは空中で衝突した。重力 木 加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 小球Bの初速を求めよ。 (2) 投げ出されてから衝突するまでの時間を求めよ。 P 小球B h Vo 小球A 0 (3) 投げ出されてから時間 t経過後(衝突前)の,Bから見たAの相対速度を求めよ。 指針(1) A, Bの速度の水平成分が等 しいことを利用する。 (2) 衝突したとき, A, Bの地面からの高さが同 じになる。これを利用して時間を求める。 (3) A, Bの速度ベクトル vA, VB を図示する。 Bから見たAの相対速度は, vA- UB である。 解説) の水平方向の運動は,速さがそれぞれ vcosθ, UBoの等速直線運動となる。空中で衝突するこ とから, A, Bの水平方向の速度成分は等しい。 (3) A, Bの速度を VA VA, UB とし,Bから 見たAの相対速度を UBA V0CosO UBA とすると,これ らの関係は,図のよ うに示される。Va, Vgの水平方向の速 度成分は等しく, vBa は鉛直上向きとなる。鉛 直上向きを正とすると,A,Bの速度の鉛直成 vo CosO VB (1) Bの初速を VBo とする。A, B 分 VAy, VBy は, Uay- Vo Sin0-gt 相対速度 VBA は, VBo=V0 COs0 VBy=-gt (2) 衝突時では,地面からA,Bまでの高さ yA, VB は等しく, Va=VB となる。したがって, 衝突 するまでの時間をむとすると, VBA=UAy-UBy= Vo sin0-gt-(-gt) =vosin@ したがって,鉛直上向きに v,sin0 みsin0-4,-5のポーカー号の 1 h 76. t= 1 =h Uosin0

下線部のxとyはなぜこのような式で表せるのですか？どなたか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️💦

72 サクシード数学Ⅲ 133 点Pは,原点0を中心とする半径5の円周上を等速円運動し||| T ている。点(5, 0)を出発し,動径 OP が毎秒 ラジアンだけ回 6 転するとき,次の問いに答えよ。 (1) Pの速さと加速度の大きさを求めよ。 (2) Pの速度の方向と加速度の方向とは,常に垂直であることを 示せ。 解答(1) Pの時刻!における位置を(x, y)とすると 20l 2olt (+go) T T x=5cos-t,y=5sin 6 6 Pの速度を0,加速度をαとする。 dx sin,=rcosであるから,速さは 5 dy. 5 -TCOS -tであるから,速さは く dt 6 6 dt 6 -(-sin +cos 5 -Tsin 6 2 gof- 2 5 T 6 TCOS 6 6 5 5 ニーT 6 /sin? T -t+cos"- 6 T t =ーT 6 6 d?y 5 -元'sintであるから,加速度の d'x 5 T °cos。 =ー dt? 36 6 dt? 36 大きさは 0= d=(- 5 2 5 2 T 2 り -π°cos -t -T'sin -t 36 6 36 6 5 2 -π 5 cos?-t+sin 6 T 36 2 .2 Tπ 三 ミ 6 36 5 LC

左辺がどうしてこうなるのか教えて欲しいです！！！！！！🙇‍♀️💧💧💧💧💧💧💧💧

例題 1 等式 tan0+ tan0 1 を証明せよ。 sindcos0 11 ;=右辺 nécose 証明 左辺 sin'0+cos°0 sine CosO COsO sin0 sin0cos0 1 よって 1 tan0+ tan0 sin0cos0

⑶です。 先生の解答解説のプリントに赤下線部が引いてあります。 なぜそのようになるのか解説をお願いします。 もしかしたら、数学では習っていないことを教えられてるような気がします。 高2です。

|(3)(2)の1が最大になる0を求めればよい。0°s0S90°の範囲では 0S sin 20 S1 となり, 1は sin 20 = 1 のとき最大となる。 題3 斜方投射 地上の点から小球を,水平方向と角0をなす向きに大きさ volm/s]の初 速度で投げる。重力加速度の大きさを g[m/s°] とし,必要があれば 2sin O cos 0 = sin 20 を用いよ。 (1)最高点に達するまでの時間も[s]とその高さh[m]を求めよ。 (2) 落下点に達するまでの時間も[s]と水平到達距離1(m]を求めよ。 (3) 初速度の大きさを変えずに、角0を変えて投げるとき,小球を最 も遠くまで投げるための角 0。を求めよ。 解(1)最高点では速度の鉛直成分(y成分)が0 用語最高点に達する となる。 「y = Dosin0 - gt」(>p.19(26)式)より 0= vosin 0 - gt. →速度の鉛直成分が0 よって = Vosin 0 「y= vosin 0-t g 1 gt°」(>p.19(27)式)より h= vosin 0·t」 2 gt? = sin'o Vosin 0 1 2 vo' sin°0 2g Vosin 0… g 7/ 0osin 0 ニ 2 g (2) 落下点では鉛直方向の変位が0となる。 「y= vosin 0t 2 1 ;gf」(>p.19(27)式)より 0= nsin@-s-2 の好= は- 2msin@) 1 gt;? 20osin 0 gt2 g t>0より 20osin 0 t2 = g 水平方向については,「x= vocosθ·t」( 2v° sin @ cos0 -p.19 (25)式)より v° sin 20 1= VoCos 0·t2 三 g g よって 200 = 90° より = 45°