ピンクで囲ってあるところの問題なんですが、どうして青線になるのかよく分からないです。 特に、a(a+1)>0 の a+1>0 がどうしてa<-1 になるのか教えてください＞

02 ■ 2c 区 頂点が第3象限にあるから 2a<0 かつ 4a2+ 3a +1 < 0 a < 0 ...... ①- 2a<0から -4a²+3a+1<0から ゆえに (a-1)(4a+1) > 0 よって 1<a 4 求めるαの値の範囲は、①と②の共通範囲を 求めて an! <-- an! よって, 軸は 2662次関数y=-x2+4x+a²+a ① につ いて, 1≦x≦4の範囲でyの値が常に正である のは、 ①の1≦x≦4 における最小値が正となる ときである。 ①のグラフは上に凸の放物線で、変形すると y=-(x-2)^+α²+a+4 直線 x=2 4a2-3a-1>0 したがって,yは 1≦x≦4 において x=4で最小値をとる。 x=4のとき ...... 2 012 4 y=-42+4・4+α²ta =a² + a よって, yの1≦x≦4 における最小値が正とな るとき a² + a>0 すなわち したがって a(a +1) > 0 求めるαの値の範囲は a<-1,0<a 267 ■指針■ まず左辺=0の2次方程式を解くために, 左辺を因数分解する。 解は [3] 2 <a のとき 2次不等式の解は [1]~[3] から,解は a<2のとき a=2のとき 2 <a のとき 1²-21 f(x) = (x+1³²+x y=f(x)のグラフは下に x=-1である。 (1) x≧1 で常にf(x) 20 が成り立つのは f(-1) 20 すなわち のときである。 これを解いて 182x0 かつ 11-2x 0から 0<x<4. ① m²-4m-120 2以外の 畑地の面積は 268 f(x)=x2+2x+mmいて これを変形すると y1 m²以上になるとき 2x11-2x)=88-16x-22x+4x² =4²-38x +88 (m²) 4x²-38x+88270 2x²-19x+920 (2x-1Xx-9) 20 m≤2-√5, 2+√5 (2) 1≦x≦4で常にf(x) 201 f (1) ≧0 すなわち 151/21.951 共通範囲を求めて 0<x≦1/1/2 0 01 4 2 排水路の幅を1/2 以下にすればよい。 9 m 以下、 すなわち の2次関数で, t=3 で最大値45 を負の定数として h=a(t-3)² +4 t=0のとき h=0であるから 0=α (0-3)^2+45 a=-5 h=-5(t-3)^²+45 = -5t²+3 すなわち5t2 +30g 40 から のときである。 これを解いて m≤1, 35 t²-6t+8≤0 (3) 4≦xで常にf(x) 20 つち (-2)(−4)≦0 を解くと 2≤t≤4 f (4) 20 すなわち のときである。 がって, ボールが地上40m以上 2≤1≤4 の値の範囲は m²-4m+24=(m-241 であるから、すべての実長方形の板の縦の長さをxcm と 常にf(x) ≧0 が成り立つ。 さは2xcmである。 よっては (2) すべて、直方体の箱の縦の長さは ( 長さは (2x-2)cm 高さは1cm 20かつ2x-2 0から のとき箱の容積は 2)(2x-2)・1=2(x-1)(x-

マジで急いでます🥺今日中です答え教えてくださいお願いします😢

たいせさ ステップ ① 下の長方形の面積と直方体の体積を求めましょう。 ① 5.8cm X 3.9cm 答え 〔式〕 X 直方体の体積 20.7m X II 式15点 答え 10点(25点 -1.6m- 0.5m たて×横×高さだね。 答え( ステップ ② 次の問題に答えましょう。 ③ たてが7.6m、 横が9.4mの長方形の面積は何m² ですか。 式〕 29.4m 7.6m 答え 4④ 1辺が1.3mの立方体の体積は何m²ですか。 1.3m 〔式〕 71.3m 1.3m ステップ③ チャレンジ ◆ たてが2.8m,横が3.75mの長方形の面積は何m² ですか。 答え 2.8ml 3.75m

この問題で、解答の下線の部分の意味、なぜ下線部を書くのかが分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

46 B Clear 199点 (31) から円(x-1)2+(y+3)=10に引いた接線の方程式を求めよ。

（2）で、この1/4がどこからくるかわかりません 教えてください

Training 182 △ABC の内心を0とし、直線AO と辺BCの交点をDとする。 AB=3. BC=6,CA=4 のとき, AO: OD を求めよ。 [13 福岡大] Get Ready 179 Suche

白チャート数学Ⅲ 「複素数平面」の問題です。 赤線で囲まれた部分が分からない所です。 2cos2nπ/3という値が 出るところまでは分かるのですが、 なぜ急に「n＝3mのとき」や「n＝3m+1のとき」、「n＝3n+2のとき」と場合分けして計算しているのでしょうか？

複素数の累乗 (2) 発展例題22 基礎例題10 −1+√3 i\n 1-v3i\n nが負でない整数のとき, (-1/31)+(1/31) を簡単にせよ。 2 2 CHABL 複素数の累乗 & GUIDE (複素数)” にはド・モアブル (cosO+isino)"=cosno+isinne (nは整数) -1+√3i -1-√3 i をそれぞれ極形式で表し, 与式を変形する。 2 2 −1+√3 i =COS 12/23 x + isin 1/27a. 2 -1-3i=cos(12/2x)+isin(-1/3) 2nx i\n (-1+√/3i)*=cos 23 =COS +isin 2 3 (-1-√3)= cos(-2) +isin(-2) 2 2nπ 2nπ = COS -isin 3 3 2nπ ゆえに(-1)+(1-√3)=2 = 2 cos 2 2 よって, mを負でない整数とすると n=3m のとき 2nπ 2nπ =2m² すなわち 2 cos 3 3 n=3m+1のとき 2nπ 2 2nπ =2mx+ π すなわち 2 cos -=-1) €50 3 3 3 n=3m+2 のとき n=3m+2 のとき a"=q3md2=a2 4 2nπ 2nx 3 =2mx+ 2 cos すなわち =-1 B"=B3m B2=B2 3 3 a" +B=a²+B² 以上から、nが3の倍数のとき2nが3の倍数でないとき -1 =β+α=-1 n 1+√√ i\n\ 1-√ EX 22°nが負でない整数のとき, (Lv32)+(1-231)" を簡単にせよ。 解答 であるから =2 39 1章 発展学習 -1+√3i -1-3i と 2 2 は、実軸に関して対称で あるから 偏角 0は で考える。 20 cos 1/30, sin 10の周期 はともに3であるから n=3m, 3m+1, 3m+2 の場合に分ける。 1-1-18 −1+√3 i 参考 α= 2 −1−√3 i B= とおく 2 と α, βは1の3乗根 (p.22 参照) であるから α3=3=1 n=3m のとき α"=q3m=(α3)"=1=β" n=3m+1のと a"=α3ma=a B"=B3mB=B a"+β"=α+β=-1 詳しくは 数

電磁気学について質問です。 点Pに生じる磁束密度ベクトルが赤線のようになることはわかりました。しかし、球面に垂直/平行な成分を求める際にr方向の単位ベクトルやr方向に垂直なベクトルとの内積をとる意味が分かりません。ご解説頂けますと幸いです。よろしくお願い致します。

12) 原点Oに大きさがpmの磁気双極子モーメントが2軸の 負の向きに置かれている(図9) 0を中心とする半径Rの球 面上の, OPが2軸となす角が0の点Pに生じる磁束密度を, 球 面に接する成分と垂直な成分に分けて求めよ。 2 B 0 pmo R P x 図 9

数学中3の式に展開です！ どうやって計算すればいいですか？？

(5) (12/12-2)(1/3+1)

どこで計算ミスをしているか教えてください！

541 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1)* 12, 32, 52,7%,..

解き方を教えて欲しいです

2 次の数列の極限値を求めよ. 1 (1) lim (1 +3 + … + (2n+1)) 2 n→∞ n°

駿台全国模試の数学の問題です。 解説は十分に理解できているのですが、 私は(2)で3の倍数でない自然数を3k+1、3k+2と表して解きました。自分が解いた参考書だとその表し方が多かったからです。 (2)ではそれで問題なかったのですが(3)をその表し方で解いたときに、解説のよ... Read More

【文3】 次の問いに答えよ. (2) xを3の倍数でない自然数とする.x を9で割ったときの余りを求めよ. (1) t の2次方程式(a-1)t + α² - a = 0 が実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ. (50点) (3) x,yを3の倍数でない自然数とする. x+y=3' を満たすx, y が存在するような自然数を求めよ. 考え方 (1) 2次方程式の判別式を利用します. (2)xを3で割った余りに注目して場合分けをします. (3) (2)の結果から,x=3m +1.y=3n-1として考えればよいです。左辺を因数分解したときの因数が3以外の墓 因数をもたないことに注目して必要条件を考えます。その後, (1) の結果を用いればx,yの値を求めることができ ます. 【解答】 (1) (a-1)t + α-α = 0 の判別式をDとすると,実数解をもつための条 件はD≧0であるから (a-1)² - 4(a²-a) ≥ 0 34²-2a-1≦0 (答) -sası (2)は3の倍数でない自然数であるから、 次の(i), (ii) のいずれかの場合を考 えればよい. (i) x=3k+1 (kは0以上の整数)のとき x³ = (3k + 1)³ = 27k³+27k² +9k +1 = 9(3k³ +3k² + k)+1 より xを9で割った余りは1である. (ii) x=3k-1 (kは1以上の整数)のとき x=(3k-1)3 = 27k³-27k² +9k-1 =9(3k² -3k²+k-1) +8 より, xを9で割った余りは8である. (i),(ii)より,xを9で割った余りは 「xを3で割った余りが1のとき1 (答) lxを3で割った余りが2のとき8 ( 3Xi) p=1のとき (x,y)=(1,1)であれば x³+y³ = 2 (x,y) キ (1,1) であれば x+y≧13+2=9 よって, x+y=3を満たす自然数x, y は存在しない. (ii) p2 のとき 3Pは9の倍数であるから, x+y も9の倍数である.x, yに関する条 件の対称性と (2) の結果から x=3m+1,y=3n-1 (m,nは整数, m≧0.n≧1) として考えても一般性を失わない. 一数32- ← 【解説】 1° 2° ◆ 【解説】 3° これ 3P 3 (1 1