I 関数の極限
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基本 例題024 高校数学 関数の極限 ③
以下の極限値を求めよ。
2x°-2
/1+2x-1
V1+x-1
x+8
lim
*ー-2 x-3x-10
(3) lim
xー1 x-1
X→0
指針
(1)~(3) すべて
の形の極限 である。
不定形の極限を求めるには, 極限が求められる形に変形 する。
……不定形の数列の極限を求める場合と要領は同じ。
(1) 分母,分子の式は x=D1 のとき0となるから,ともに因数x-1 をもつ (因数定理)。
よって,x-1で約分 すると, 極限が求められる形になる。
(2) 分母·分子の式は x=-2のとき0となるから,ともに因数x+2 をもつ(因数定理)。
よって,x+2 で 約分 すると, 極限が求められる形になる。
(3) 分母 分子の無理式を 有理化 すると, 極限が求められる形になる。
CHART 関数の極限 極限が求められる形に変形
くくり出し 約分 有理化
評答
2x?-2
lim
x-1
x→1
イ分子のくくり出しと約
=lim
x-1
分。
エ→1
=lim2(x+1)=4
エ→1
x°+8
(2) lim
エー-2 x-3x-10
(x+2)(x?-2x+4)
= lim
イ分母·分子の因数分解。
分子について
(x+2)(x-5)
X→-2
+6
x-2x+4
= lim
x→-2
12
7
=(a+b)(a-ab+6)
x-5
V1+2x -1
(3) lim
x-0 /1+x-1
イ分母·分子の有理化。
=lim
分母と分子に
X→0
1+x+1と
1+2x +1 を掛けた。
=lim
-01+2x+1
-=2