Question

スミ

数3 極限の問題です。
私は分数にせずにxでくくって計算したのですが(詳しくは3枚目画像の通りです。見づらくてすみません🙇‍♀️)、答えが合いません。2枚目の画像にある模範解答は理解できるのですが、私のやり方ではなぜ間違っているのか分からないので、教えていただけると嬉しいです。

x→0
*(4) lim (Vx°2_3x+1+x)
x→-8

別解 lim (Vx?-3x+1+x)
X→-0
(x?-3x+1)-x?
lim
xーー Vx-3x+1-x
2
X→-0
-3x+1
lim
Vx?-3x+1-x
ニ
X→-0
-3x+1
lim
ニ
3
x11
1
X→-0
2
- x
x
2
x
-3x+1
ニ
3
1-
1
ーX
2
x*
X→-0
- x
x
1
3-
x
lim
ニ
3
1-
1
+1
X→-0
x
2
x
3_2

* lim (Vx?-3x+1+x)
2
X→-8
lim x[に+)
タ00
linm
29
0

数3 極限

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まる

ルートの中身を出す時、今回はxを-∞に飛ばしていて、またルートで囲まれてるところは0以上にならなきゃいけないので、今回の場合は
‪√‬(x²-3x+1)=-x‪√‬(1- 3/x + 1/x²) となるので、
この式全体をxで括ったら、
x(-‪√‬(1- 3/x + 1/x²)+1) となります。
で、これでx→-∞を計算すると、-∞×0の不定形になってしまい、極限が求められなくなってしまいます。

スミ

丁寧な解説ありがとうございます。
また質問してしまい申し訳ないのですが、式全体をxで括った時に、√の前にマイナスがつくのはなぜですか？

まる

「-x‪√‬〜」をx(何も符号ついていない)で括ってるから、マイナスだけ残って「-‪√‬〜」になります。

スミ

1つ目の式の右辺に－がついているのを見落としていました🙇‍♀️
理解出来ました！ありがとうございました！！