数学的帰納法を解いて等式を証明するのですが、続きが解けません。教えてください🙇‍♀️

(2) 1-2+2-3+3.4+......+ n(n + 1) = n(n+1)(n+2) h = 198²/17 右辺=13/13.2.3 [2] 左辺=2 2 よって成り立つ n=kの時成り立つと仮定する。 h=kel 985 tes? } (k+1) (k+2) (k+3) 7232= /12 +213 +3-4 + m² + ke(k+1) +(k-11) (1 +₂)

この問題の続きが解けません、 教えてください。🙇🏻‍♀️

練習 41 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 (1) 1+3+5+ ······ + (2n − 1)=n² [1] n=1の時、 左辺=」 右辺=1 [2] よって成り立つ n=kの時成り立つと仮定する。 h=k+1の時 左辺=1+3+5+ベナ(2k-1)+(2k+1 To 12 = (1 +1) ²

証明の仕方がわかりません よろしくお願いします🙇‍♀️

定石 150 数学的帰納法の3パターン 【定石問題 M 150 レベル4- 例題】 a + b, ab が整数ならば、 すべての自然数nに対して α" + 6" は整数であることを証明せよ。

この証明の10・11行目で、薄い水色のマーカーみたいなところの4kが次の行では3m+1になっている理由を教えてください💦伝わりずらくてすみません!!

5 10 15 20 例題 nは自然数とする｡ このとき, 4-1は3の倍数であること 15 を 数学的帰納法で証明せよ。 証明 「4-1は3の倍数である」 を (A) とする。 [1] n=1のとき 4"-1=4'-1=3 よって, n=1のとき (A)が成り立つ。 [2] n=kのとき (A)が成り立つと仮定すると, 4-1は 3の倍数であるから, ある整数mを用いて 4k-1-3m と表される。 n=k+1のときを考えると 4 +1-1=4・4-1 ただの さんして4kにする ✓ = 4(3m+1)-1 =4.3m+3 =3(4m+1) 4m+1は整数であるから, 4 +1-1は3の倍数となり, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて (A)が成り立つ。 終 これは 4=3m+1 また別の一

(1)(2)の解き方を教えてください よろしくお願いします

19 (1) 自然数の3乗の和について,次の等式が成り立つことを, 数学的帰納法で証明せよ。 13 + 23 +33 + ³ = { { { n(n+1)} ² ·+n³= ...... (21) の等式を用いて, 和 13 +23+3° + -8- + 203 を求めよ。

数Bの数学的帰納法の問題です。 写真1枚目が問題です。n=k+1のときを考えるところまでは理解できるのですが、写真二枚目の線を引いた部分が分かりません。 1+10+10^2+…+10^k-1 は、初項1、公比10、項数は(k-1)-1+1=k-1 個の公比数列の和で、1/9... Read More

□ 90 nは自然数とする。数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 *(1) 1+10+10°+………+10"^'=1/03 (10^-1)

証明の仕方がわかりません よろしくお願いします🙇‍♀️🥺

【定石問題 M 49 レベル4- 例題】 自然数nに対しては5で割り切れることを示しなさい。 (2009

(3）の証明が分かりません。

[2] p,gを0以上の整数とし, Ip.o=f'x'(1-x)" dx とおく. ただし, x=1,(1-x)=1とする。 (1) Ip.o の値を計算せよ. (2) q≧1のとき、エリー (3) Ip.g p!q! (p+g+1)! q p+1 が成り立つことを証明せよ. Ip+1.g-i が成り立つことを証明せよ。

なるべく端的に書いて頂けるとありがたいです よろしくお願いします🙇‍♀️

【定石問題 M 150-レベル3- 類題1】 nを自然数とするとき、 次の2数の大小を比較せよ。 (1) 3 と1+2n (2) 3n4n²

(2)の数学的帰納法について。 解答のマーカー部分はどういうことでしょうか？

1. 関数f(x) を 1 $1$ 30 f(x) = {( 2 2x - 1 で定める.αを実数とし, 数列{an}を a1 = a, an+1 = 一 -x + (x≦1) 2008 (x> 1) - f(an) (n=1,2, 3, ······) ....) 120 で定める. 以下の問に答えよ。 (配点30点) 49*..E (1) すべての実数æについてf(x) ≧æが成り立つことを示せ . (2) a ≦1のとき,すべての正の整数nについて an ≦1が成り立 つことを示せ. (3) 数列{an}の一般項をnとaを用いて表せ. *