Question

あ

(2)の数学的帰納法について。
解答のマーカー部分はどういうことでしょうか？

1. 関数f(x) を
1 $1$
30 f(x) = {(
2
2x - 1
で定める.αを実数とし, 数列{an}を
a1 = a, an+1 =
一
-x +
(x≦1)
2008
(x> 1)
-
f(an) (n=1,2, 3, ······)
....)
120
で定める. 以下の問に答えよ。 (配点30点)
49*..E
(1) すべての実数æについてf(x) ≧æが成り立つことを示せ .
(2) a ≦1のとき,すべての正の整数nについて an ≦1が成り立
つことを示せ.
(3) 数列{an}の一般項をnとaを用いて表せ.
*

(2) 数学的帰納法を用いる。
(3) a≦1, a>1の場合に分けて求める。
解答 (1) x≦1のとき
1
f(x) -.
-x=-x+
2
f(x) ≧x
よって
x>1のとき
の場合に分けて示す。
f(x) -x=2x-1-x=x-1>0
1/12 - x = 1/2/(1-x) 20
....
よって
f(x) >x
以上より, すべての実数x について f(x) ≧x が成り立つ。
(2) α≦1のとき, すべての正の整数nについて
an≤1
①
が成り立つことを数学的帰納法により証明する。
〔I〕 n=1のとき
a=α≦1より ① は成り立つ。
〔II〕 n=kのとき, ① が成り立つと仮定する。
10
すなわち, a≦1と仮定すると
ak+1= f (ak) == a₁ +=≤==·1+
1 1 1 1
294+
2 2
-=1
2
(証明終)
よって,n=k+1のときも ① は成り立つ。
〔I〕 〔II〕 より すべての正の整数nについて an≦1 が成り立つ。
(証明終)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かきつばた

a≦1って仮定してるから

あ

あ！確かにそうでした…ありがとうございます！