物理重要問題集2024 大問71番の（3）なのですが、シャルルの法則は、初期状態と状態2で一定ではないのですか。

必解 71. 〈気体の状態変化と熱効率〉 熱機関を利用して上昇, 下降するエレベータの 熱効率を求めよう。 図1のように大気中で鉛直に 立てられている底面積S〔m²〕 の円柱形のシリン ダーに質量 Mo〔kg〕のなめらかに動くピストンが ついており,中に単原子分子理想気体が封じこめ られている。 図1のようにピストンの可動範囲は ho〔m〕からん 〔m〕 までである。 重力加速度の大き さを g〔m/s2] とする。 物体 M [kg] ピストン Mo〔kg]- h [m] ho[m] 初期状態 単原子分子 理想気体 状態 2 図1 初期状態は,気体の温度が外部の温度と同じ To [K], 気体の圧力』が大気圧と同じPo〔Pa〕, ピストンの高さがん。 〔m〕である。まず、ピ ストンの上に質量 M[kg] の物体を乗せ、シリンダー内の気体に熱を与える。 しばらく静止 し続けた後, ピストンが動きだした。 この動きだしたときの状態を状態1とよぶ。 さらに熱し続けるとゆっくりとピストンは上昇し,高さがん 〔m〕 に達した。 このときの状 態を状態2とよぶ。状態2になった瞬間に物体をピストンから降ろすとともに熱を与えるの をやめた。ピストンはしばらく静止し続けたが,やがてゆっくりと下降し,高さがん [m] となったところで静止した。 さらに時間がたつとシリンダー内の気体の温度がT [K] にな ったところで初期状態にもどり、この熱機関はサイクルをなす。 (1)状態1のシリンダー内の気体の温度を求めよ。 [Pa] (2) 初期状態から状態までに気体に与えられた熱量を求めよ。 (3)状態2のシリンダー内の気体の温度を求めよ。 (4) 状態1から状態2までに気体に与えられた熱量を求めよ。 (5) 気体の体積をVとするとき,このサイクルのV図を図2にかけ。 (6) このサイクルで熱機関が外にした仕事を求めよ。 (7) このサイクルの熱効率を求めよ。 0 V[m³] 図2 (8)M=2Mo, Mo= PoS =2h の場合の熱効率の値を求めよ。 [12 弘前大〕

矢印部分がなぜこうなるのかを教えてください。

重要 例題185 変量を変換したときの相関係数 00000 2つの変量x,yの3組のデータ(x1,y1), (X2, y2), x3, y3) がある。 変量 x, y, xyの平均をそれぞれx, y, xy とし, x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, 共分散 を Sxy とする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) Sxy=xy-xy が成り立つことを示せ。 (2)変量zz=2y+3とするとき,xとの相関係数 1x2 はxとyの相関係数 に等しいことを示せ。 rxy 29 基本 180 183

⑷でどうしてX軸方向の運動方程式しか成り立たないのか、Ｙ軸方向のことは考えないのかというのと、 どうして重心で考えているのかがよくわかりません

34円運動 万有引力 ◇47. 〈半円形状の面にそった円運動〉 図のように, 半径Rの半円形のなめらかな面を もつ質量Mの台が水平でなめらかな床面上に固 定されている。 半円形の端点Aから質量mの小 A m 0 R 0 物体を静かにはなす。小物体の位置を,小物体とRsing 円の中心を結ぶ線分と水平線 OA がなす角度 0. 0で表す。 また、床面には水平方向右向きにx軸 をとり、半円形の最下点の位置を x=0 とする。 重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答え よ。 (1) 小物体が角度0の位置を通過するときの速さ」 を求めよ。 M x 0 (2) このときの小物体が台から受ける垂直抗力の大きさ N と, 台が床面から受ける垂直抗力 の大きさFを,R, M, m, sine, gの中から必要なものを用いて表せ。 また, 横軸に角度 0,縦軸にNとFをとり, Nは実線, Fは破線としてグラフをかけ。 グラフでは, とし、適切な目盛りを振ること。 次に,台の固定を外して小物体をAから静かにはなす。 M = =4 m >+ (3) 小物体が角度の位置を通過するときの速さと,台の速さ Vを,R, M, m, sin 0, X gの中から必要なものを用いて表せ。 このときの小物体の水平方向の位置 x2 と, 半円形の最下点の水平方向の位置 X を R, M, m, cose を用いて表せ。 〔23 電気通信大] 必解 48. 〈ケプラーの法則〉

2行目にはイコールがついていて、4行目にはついていないのはなぜですか？

A 重要 例題249 式の証明(定積分の利用) nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 log(n+1)<1+- 1 1 + + ・+ 3 <logn+1 n 基本245 248 演習254 指針 数列の和 1+ 1 + + ・+ 2 3 n 1 すなわち, 曲線 y= XC 証明する。 ! の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 ( 答 自然数kに対して, k≦x≦k+1のとき ya 1< 1 1 1 x S I 3k+1 ko 式 1 1 1 常に+1 または ではない XC xC k •k+1/dx. k+1dx k+1 dx (*+1 dx x - から 0 123…nt x k+i x k n-1_n+1 k+1 よって方 •k+1dx 0 k k+1 x 1x I k+1dx 1 > 式イ UR x Muse n k+1 n k <立 •k+1dx S+ k=1k x n+1dx Aから < B n 1 k=1 k * S** dx = S*** dx® - [logx] """ k=1Jk XC =S" =[10gx XC gol = log(n+1) 1 + log(n+1)<1+ 3 0 123.n n-1 n n-1ck+1 dx ① x Ak=1,2, ☐ 1/1 して辺々を加える。 •n+1 ●fi• +S+..+S" =S+' でk=1,2, として辺々を加える 1 であるから 十 + 1k+10 •k+1 dx n-1 1 Cから < ① k=1 k+1 k=1Jk x 1 Cloan

「われわれが相手に伝える必要があり」の訳はどこに対応しているのですか？

S 1 Words themselves do not communicate all the essential elements 「of V 0 not~ ~allで部分否定 what we need and want to convey to others]. 和訳 言葉それ自体は、 我々が相手に伝える必要があり、かつ伝えたいと思っている ことの重要な要素をすべて伝えるというわけではない。

赤線引いたところがわかりません。どうして0<x<2なのですか？🟰はなぜつけないのでしょうか、教えていただきたいです

306 基本 例題 181 陰関数で表された曲線と面積 (2) 与式は成り立つから, 曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称 であることがわかる。ゆえに,x0,y≧0の範囲で考える。 ① y=x√4-x2 このとき,y2=x2(4-x2) 0から よって, 曲線①とx軸で囲まれる部分の面積を求め,それ を4倍する。 曲線 (x2-2)'+y2=4で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 00000 重要 109, 基本 180 指針 この例題も陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージでき ない。 そこで,まず, 曲線の対称性に注目してみる (p.185 重要例題 109 参照)。 (x, y) を (x, -y (-x, y), (-x, -y) におき換えても 基本 媒介変 で 指針 yA (-x, y) (x,y) 0 I (-x, -y) (x,-y) CHART 面積計算はらくに 対称性の利用 曲線の式で (x,y) を (x, -y), (-x, y), 解答 (x, y) におき換えても (x2-2)2+y2=4は成り 立つからこの曲線はx軸, y軸, 原点に関して対 称である。 解答 y=-x√4-x² y=x√4- 別 したがって, 求める面積Sは,図の斜線部分の面積 の4倍である。 (x2-2)2+y2=4から -2 y2=x2(4-x2) y=x4x2 x0,y=0のとき y=x√4-x2 ここで, 4-x20 であるから -2≤x≤2 x≧0と合わせて 0<x<2のとき y=√4-x+x.. 0≤x≤2 -2x 4-2x2 x 0 2√4-x2 √4-x2 y' + y 0 > 202 √2 2 0 dx y' = 0 とすると,0<x<2では x= =√2 0≦x≦2における増減表は右のようになる。 よって S=4S«x √4¬x² dx=4S*(4−x²)². (4-x² == = =-21/2/3(4)3-13 (0-1) 32 翌3 4-x=t とおくと -2x dx=dt S=(-) ◄4=(22)=23=8 x=2sin0 [参考] この曲線は, リサージュ曲線 である(p.188)。 ly=2sin20 練習 次の図形の面積Sを求めよ。 ③ 181 (1) 曲線 √x+√y=2とx軸およびy軸で囲まれた図形 (2) 曲線y=(x+3)x2で囲まれた図形 (3) 曲線 2x2-2xy+y²=4で囲まれた図形 P,318 EX151, 152 ②

あっていますか？💦

重要 例題 104 放物線と円の共有点 接点 放物線y=x2+α と円x+y2=9について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき, 定数 αの値 円 (2)異なる4個の交点をもつような定数 αの値の範囲

（2）どうやって解いてるんですか？読んでもよく分かりません😭 [3]でtが0の時は分かるんですが1の時は右の図を見ると解は1個じゃないんですか？ あとこのaの場合分けはどういう分け方をしてるんですか？🙇‍♂️

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 (1) は定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sinsin=α について この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 (2) 00000 基本125 00 最大 本 124 CHART & SOLUTION 方程式f(0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 k=±1で場合分け の個数は k=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個; k<-1, 1<h のとき0個 解答 4章 2 (1) sin-sin0=a ① とする。 sin0=t とおくと t²-t=a 16 ただし,0≦0<2πから -1≤t≤1 y y=f-t したがって, 方程式 ①が解をもつための条件は, [1]- 方程式 ② が ③の範囲の解をもつことである。 2 y=a ● 方程式②の実数解は,y=ピー=(1/12/21/17 [2] 4 三角関数のクラ グラフと直線 y=αの共有点の座標であるから, 右の図より [3] 021 [4]→ 1 [5] 4 0 (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると、 方程式の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 9801 [2] 0<α <2 のとき, -1<t<0 から 2個 + [3] [4] [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 3個 [5] [4] の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] これぞれ2個ずつの解をもつから M 14-1 <a<0 のとき,O<1</12/1/21<1121- [4] 2π + [3] 0 π 0 [2] 2 -1 t=sin0 4個 [5]a=-1/2 のとき,t=1/12 から 2個 [6] α<1,2<a のとき 20個

（2）②の解説について質問です！ 青線部の記述はどこから分かるのですか？ 回答よろしくお願いします！

[論述] C 溶存酸素の測定◆次の文章を読み、下の各問いに答えよ。 「琵琶湖の深呼吸」ともよばれる琵琶湖の全層循環は,冬場に冷やされた表層の水が密 度を増して沈降し 底層の水と混ざり合う現象である。このとき, 表層から底層まで、 水温と水に溶けている酸素の濃度(溶存酸素濃度)の値が一様となり, 表層水に含まれる 豊富な酸素が湖底まで供給される。 しかし、 近年, 暖冬の影響から全層循環の時期の遅 れがたびたび報告されており, 2019年と2020年は全層循環が観測されていない。 全層循 環は,湖の生態系の維持や水質の保全に重要な意味をもつとされ, 湖底の低酸素状態の 長期化が湖に及ぼす影響が注視されている。 湖水の溶存酸素濃度のおもな測定方法には, 酸化還元滴定による方法や, 溶存酸素計による方法がある。 (ア) (1).

この問題が解説を見てもよく分かりません 解説よろしくおねがいします🙇

も内 173 の 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 00000 aは定数とする。 xの方程式 {10g2(x2+√2)}^2-210gz(x2+√2)+α=0の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x2+√2)=tとおくと,方程式は t2-2t+a=0 (*) 基本 183 2√2の値の範囲を求め,その範囲におけるtの方程式(*)の解の個 数を調べる。それには,p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 SELECT 解答 log2(x2+√2)=t $0.0> (Sargola) (1) ① とおくと, 方程式は t²-2t+a=0 0218.0 1108. 2+√2≧√2であるから 215 21 >01.0 311 10 10gz (x2+√2) log√2 したがって t≧ (2) E 226 227 228 229 230 231 22 233 234 また,①を満たすxの個数は,次のようになる。 =1/2のときx=0の1個, のとき x2>0であるから 2個 t2-2t+α=0から Slant (1) x2+√2=25より, x2=2√2 であるから t=1/2のとき x=0 1/1/3のときx>0 よって x=±√2-√2 -t2+2t=a 1 よって、②の範囲における, 直線 y=aを上下に動か 3 y=a 放物線y=-t2 + 2t と直線 y= a 4 a! 1 1 i して、共有点の個数を調 べる。 の共有点の座標に注意して, 01 方程式の実数解の個数を調べると, α>1のとき0個; a=1, a< a< 2 のとき2個; -12 1 2 32 共有点なし。 <t> // である共有点1個。 4 a= =2のとき3個; -<a<1のとき4個 <a 1 3 t= 2 2 \t> である共有点2個。