Question

なの

矢印部分がなぜこうなるのかを教えてください。

重要 例題185 変量を変換したときの相関係数
00000
2つの変量x,yの3組のデータ(x1,y1), (X2, y2), x3, y3) がある。 変量 x, y,
xyの平均をそれぞれx, y, xy とし, x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, 共分散
を Sxy とする。このとき,次の問いに答えよ。
(1) Sxy=xy-xy が成り立つことを示せ。
(2)変量zz=2y+3とするとき,xとの相関係数 1x2 はxとyの相関係数
に等しいことを示せ。
rxy
29
基本 180 183

(1)
=
1
{(x1−x)(y₁−y)+(x2-x)(y2-y)+(x3-x)(y³−y)}
平
{(x1y1+x2y2+x3y3)-x(y1+y2+y3)-(x1+x2+x3)y+3x y}
1
(x1 y1+x2 y2+x3 y3)-x. ₁+12+13_x1+x2+x3
== 1/4 x212 X33)
3
=xy-x y-x y+x y=xy-x y
03
2
•y+x y