13次方程式 2x°+ax'+bx-6=0の1つの解が1-iであるとき、 実数 a,
bの値と他の解を求めよ。 (答えを口に記入)
3
a=-7, b=10, 他の解は x%3D1+i,
2
x=1-iが2x3+ax?+bx-6=0 の解であるから
2(1-+ a(1-i)?+ 1-カ-630
(b-10) +(-2a-b-4)i=0
ゆえに
b-10, -2a-b-4は実数であるから b-10=0, -2a-b-4=0
これを解いてa=-7, b=10
よって,方程式は 2x°-7x?+10x-6=0
x=1-iからx-13D-i
両辺を平方して整理すると x2-2x+2%=0
ゆえに 2x3-7x?+10x-6=(x?-2x+2)(2xー3)
3
よって,方程式の解は x?-2x+2=0, 2x-3=0から *=1士i,
2
3
したがって a=-7, b=10;他の解x=D1+i,
2