例題91（1）解説の2行目の意味がわからないので教えていただきたいです！

152 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式) 本 例題 91 (1) すべての実数xについて, 不等式 x-ax+2a> 0 が成り立つように、 [ 東京電機大 定数aの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数xに対して, 不等式 kx²+(k+1)x+k≧0 が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 CHART&SOLUTION 定符号の2次式 常に ax+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax2+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (1) x2-ax+2a=0 の判別式をDとする。 x2の係数は正であるから、 常に不等式が成り立つ条件は D<0 (1) x²の係数は 10 → D<0であるα の条件を求める。 (2) 単に「不等式」とあるから,k=0 の場合(2次不等式でない場合)も考えることに注意。 k0 の場合、 k< 0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 ここで D< 0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx2+(k+1)x+k≦0. D=(-α)²-4・1・2a=a²-8a=a(a−8) D≦0から よって k-123,1Sk k≤- 3' [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k0 のとき, 2次方程式 kx²+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数x に対して, ① が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)^-4・k・k= -3k²+2k +1 =-(3k+1)(k-1) (3k+1)(k-1)≧0 PRACTION 0<a<8 ① とする。 <0 との共通範囲をとると 以上から 求めるkの値の範囲は ks-1 5--1/32 p.146 基本事項 ks-13/12 21 下に凸の放物線が常に x軸より上側にあるた めの条件と同じ(p.146 基本事項2参照)。 (1) 下に凸 D<0 上に凸 D≤0 X (2) [2] 上に凸の放物線が x軸と共有点をもたな い,または x軸と接す る条件と同じ。 [2] X

質問です。 下線を引いた部分はなぜ必要なのでしょうか?? 教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

次の問に答えよ。 x-3 (1)* y = x-2 求めよ。 のグラフと直線y=x+k が接するような定数kの値を x+1 (2) y = x 数mの値の範囲を求めよ。 のグラフと直線y=mx-1 が共有点をもたないような定

答えはm＝＋−2ですが、どんなに計算しても合いません【途中計算】

3.点(15) を通る傾きがの直線と円x2+y²-2x-4=0 が接す るときの、mの値と接点の座標を求めよ。 3-5=10(1) [37=2411_1²45] 5/1<>0 EST X4 (m²3²² +2mx (+)) + (-m √5)²) +-21-4 (²) -- tom + m² - 10m +25-221-t 2/2 = [ (-( 14² ) + 2x ( m² - 51 -1) + m² 10m + 2) 42- 2m-5m (in 5mm 5px )(√²-5-1)²_ (1m³²) (m²40m+21) ±0, = 156+254 + 196² özben) 4.円 x2+y2=5と直線y=-2x+α の共有点の個数は,定数aの値 によってどのように変わるか。 200³ +20m ² 5m² -20 - 1962-2²-22 1-²-41 -2 M- 7. a>0とする。 2つの円(x-α)² するとき,定数aの値を求めよ。 20 [m² m²_-10m+21 + MK m²³² -12.0 metr +2 5. 直線y=x+k が円x2+y2=9 によって切り取られる線分の長さ が2のとき,定数kの値を求めよ。 ( p. 104 節末問題 第3節 1. 3 A(1, 0), B(-2 AP² + BP²=2CP² 2. A(0, 2) 3.2点 , A

問12の(2)の解答解説をお願いします 至急お願いします🙇‍♀️

10 12 円x2+y=5 ①, 直線 x+3y+c=0 ② が異なる2点 で交わるとする。 (1) 定数cの値の範囲を求めよ。 (2) c=-5 とする。 このとき, 円 ①と直線② の2つの共有点A,B と原点の3点を通る円の方程式を求めよ。 p.88~91

なぜこの不等式からこのmの範囲になるのかよく分からないので教えて欲しいです。

例題円x2+y2=1 と直線y=x+m が共有点をもつとき, 定数m 7 の値の範囲を求めよ。 解答 x2+y2=1 と y=x+m からyを消去して整理すると 2x2+2mx+(m²-1)=0 この2次方程式の判別式をDとすると ANO D =m²-2(m²−1)=-m²+2 4 円と直線が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって, -m²+2≧0より -√√2 ≤m≤ √ 2 m²-2≦0 10

至急です。 オレンジ線のところが分かりません。 なぜそのように変形するのですか。

204 x2+y2-6x+4y+4=0 を変形すると 12 (x-3)2+(y+2)=9 これは中心が点 (3,-2), 半径が3の円を表す。 2つの円の中心間の距離は 株式 32+(-2)^=√13 よって、2つの円が異なる2つの共有点をもつた めの必要十分条件は |r-3|<√13 <+30 -v13 <3 <v13 √13 r-313 から よって 3-√13 <<3+√13..... ① N √13 <r +3 から √13-3<r...... 2 以上から, 求めるの値の範囲は, ①, ② と ① 外 TOS >0の共通範囲を求めて 点 √13-3<r<√13 +3

この問題の解法を教えていただきたいです

# 9/21 Practice 4 *** 答 α を実数とする。 x に関する方程式 |x2-6x-|x-6||+x=a の実数解の個 数を求めよ。 [15 千葉大〕

(2)の問題です。 外接、内接、2点で交わるという3つの場合があることはわかるのですが、写真の3枚目の計算がよく分かりせん。 よろしくお願いします。

△ 201 2つの円(x-5)²+(y-7)'=r², (x-2)2+(y-3)^=4について (1) 一方が他方の内部にあるとき, 半径rの値の範囲を求めよ。 (2) 2つの円が共有点をもつとき, 半径rの値の範囲を求めよ。 (ヒント

初めに書いてる 共有点の座標を(x,y)とするとy=f(x)かつy=f^-1(x) この部分書く意味と必要性はありますか？ 個人的には2行目から始めて良いと思ったのですが

168 重要 例題 97 関数とその逆関数のグラフの共有点 |f(x)=x2-2x+k (x≧1) の逆関数をf''(x) とする。 y=f(x)のグラフと 基本 y=f(x)のグラフが異なる2点を共有するとき、定数kの値の範囲を求めよ 指針 逆関数 f''(x) を求め, 方程式f(x)=f'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは、逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 共有点を持つと f(x)かつf(x) を満たすと述べ ているだけ 共有点の座標を(x,y) とすると, y=f(x) かつy=f'(x) である。 ここで, 性質 y=f(x)=x=f(y) x = f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x,yの範囲にも注意。 ******... 解答 共有点の座標を(x,y) とすると y=f(x) かつy=f''(x) y=f'(x) よりx=f(y) であるから、次の連立方程式を考える。 y=f(x)y=x²-2x+k (x≧1) y=f(x)→x-[(y)>x=y²-2y+k(y≥1)✪ (2) ①-② からy-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 x≧1, y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえにx=y よって, 求める条件は, x=x2-2x+kすなわち x2 - 3x+k=0 がx≧1の異なる2つの実数解をもつことである。 g(x)=x2-3x+hとし, g(x)=0の判別式をDとすると [1] D> 0 から (-3)²-4.1.k>0-)-(6-f よって 9-4k>0 に着目し,連立方程式 y=f(x) , ゆえにく 9 4 (3) 6000 [2] 放物線 y=g(x) の軸は直線x=2で, x=12/23 で 14 12/2 である。 [3] g (1) ≧0 から 12-3・1+k≧0 よって ≧2 9 ③,④の共通範囲をとって 25k</ 4 ...... [参考] y=x2-2x+kとすると x2-2x+k-y=0 よってx=±√12-(k-y) x≧1からx=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関数 はf(x)=√x-k+1+1 A 逆関数f'(x) の値域は、 関数 f(x) の定義域と一致す るから y≧1 B 放物線とx軸がx≧1の 範囲の異なる2点で交わる条 件と同じ。 YA + 1 3_2 y=g(x) 検討 y=f(x)のグラフと y=f'(x)のグラフの共有点 y=f(x)のグラフとy=f'(x)のグラフは直線y=xに関して対称であるから、両者のグラフ に共有点があれば,それは直線y=x 上にあることが予想できる。 しかし,直線 y=x 上だけにあるとは限らない。 例えば, p.166 基本例題 95 (2) の結果から、 y=√-2x+4とy=-1/2x+2(x≧0) は互いに逆関数であるが,この2つの関数のグラフの 有点には,直線y=x上の点以外に,点 (2,0), 点 (0, 2) がある。 基本 (1) f(x) (ア)(g 練習 a>0とし、f(x)=x-2-1(-2)とする関数y=f(x)のグラフとその逆 ④97 4 関数y=f'(x) のグラフが異なる2点を共有するとき, α の値の範囲を求めよ。 Cp. 172 EX74 (2) 2つ 域を求 指針 (1) (2) 解答 (1) (ア) ( (イ) C まよ し (2) (gof y=(gc よって 検討 一般に つま ho(g- ま 944 同様 つま 練習 ②98

【1】【2】【3】【4】それぞれ答えを教えて頂きたいです🙇‍♀

【1】 次の2次関数の最大値または最小値を求めなさい。 (P92,93 参照) (1) y=-3(x-2)² +2 (2)y=x2-2x x=アのとき、最大値イ 最小値はなし 【2】 次の2次関数y=x2+2x (-2≦x≦1) の最大値と最小値を求めなさい。 (P94 参照) = = (x + 2)² - 0² = (x + 7)² - 2 y 7) y =(x-²-E =(x-²-7 x=カのとき、最小値キ 最大値はなし x=工のとき、最大値オ x=ガのとき、最小値キ