Question

nagi

(2)の問題です。

外接、内接、2点で交わるという3つの場合があることはわかるのですが、写真の3枚目の計算がよく分かりせん。

よろしくお願いします。

△
201 2つの円(x-5)²+(y-7)'=r², (x-2)2+(y-3)^=4について
(1) 一方が他方の内部にあるとき, 半径rの値の範囲を求めよ。
(2) 2つの円が共有点をもつとき, 半径rの値の範囲を求めよ。
(ヒント

201
指針■
与えられた2つの円の中心間の距離と、2つの
円の半径の和や差の大小関係に注目し, rの
不等式を作る。
与えられた2つの円を
順に①,②とする。
① は中心が点 (5,7),
半径がの円,②は
2月
中心が点 (2,3), 半径3
が20円である。
また,2つの円の中心
間の距離 dは
y ↑
7
O
2
25
①
S
x
d=√(2-5)2+(3-7)2=√25=5 CA
(1) 円 ① の中心 (5,7) は,円 ② の外部にあるか
ら,一方が他方の内部にあるのは, 円 ②が円 ①
の内部にある場合である。
このとき
5<r-2
したがって
r>7
(2) 2つの円が共有点をもつのは, 外接する場合,
2点で交わる場合, 内接する場合の3つの場合が
ある｡
2

|r-2≤5≤r+2
-5≤r-2≤5
したがって
|r-2|≤5 から
よって
-3≤r≤7
>0であるから 07
3
5≦r+2 から
x≧3
(4)
求めるの値の範囲は,③,④の共通範囲を
めて
3≤r≤7 a=4S-x)+³¹(E-
200 96 27
y=
よ
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