2の累乗を分母とする既約分数を、次のよう
1
131
3
5
2'4'4'8'8'8'8'16'16'16'
について, 第1項から第100項までの和を求めよ。
母が等しいものを群として,次のように区切って考える。
1
31
3
5
3 5
1
15
4'48'
16 322
・群には2k-1 個の項があるから, 第1群から第n群までの
総数は
1$+
Σ2²-2
71
8'8'816'16'16'
100-63=37/
って,第100項は第7群の第37項である。
第n群の項の和は
k=1
7 1 3 5
1+2+2+ ...... +2n-1=
0項が第n群の項であるとすると
2"-1-1<100≦2"-²
①
である
-1は単調に増加し、2-163,2'-1=127 であるから,
たす自然数n nは
n=7
の末項が第63項となるから,
-
2
1²/ (1+3+ --- / +(²² - ()} = •2"-1{1+(2″-1)}
+("-)}
2n
2"
=2n-2
各群の番目の項の分子は2k-1である。
求める和は
126-1
2-1
2
=1/2/63
2"-1 2n-1
2-1
{1+3+......+ (2・37-1)}
·63+
128
11
2
-.37²
16
1369 5401
128 128
32
次のように従に分けて考える。
(2(-1)
←初項1,公比2,項数n
一の等比数列の和。
←2°-1=63
は第n群の分子の
和で,初項 1, 末項2″ - 1.
項数 27-1 の等差数列の和。
(1+(k-1)・2=2k-1
TOS:
数 1, 2, 3,
を、 右の図のように並べる。
左からm番目,上から1番目の位置にある自然数をmを用いて
ませ。
150は左から何番目,上から何番目の位置にあるか。
6
← 24-²-2-2-2 ・2k-1
k=1
[類 中央大 ]
A
←1+8+5+..
+(2n-1)=n²
(2)
...
h²
1247
3 58
69
10
...
...
......
よっ
この
第1
150
ゆ
...
練
***
***
***
(1
***
***
