錯角が等しいことより、 AD//BC
[例題2-2] 半径rの3つの円 0, 0, 0, があり、これらはいずれも
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他の2円と外接している。 このとき、 01, 0, 03 が同時に
R を求めよ。
内接する円の半径をRとする。
r
[解答]
3つの円 01,02,03 の中心を頂点とする △0,0203 は、
1辺の長さが2の正三角形である。
A9=T9
円 0円 0 が内接することより、 ○○=R-r
同様に 002=003=R-r であるから、 〇は△O.0203
の外心で、さらに40,0203 が正三角形であることより重心でもある。
Oが40,0203 の重心であることより、 ○○=2rx
よって、 R-r=
R 2√3+3
r
3
-
MAEJ
√√3
√³ x ²2-2√3,
=
2
3
21/3+1)=2√3+31
2√3
3, 29, R=(2√3+1), 2√3+3,0
-r より
3
r
as
#179