Question

ゆるうた先生

図が見ずらいかもしれませんが…
この問題の意味がわかりません。そもそもR/rで終わりじゃん！！ってなってしまって…
何を求めればいいのかも分かりません…
どなたかわかりやすく教えていただけると嬉しいです😓

錯角が等しいことより、 AD//BC
[例題2-2] 半径rの3つの円 0, 0, 0, があり、これらはいずれも
PHOTO
他の2円と外接している。 このとき、 01, 0, 03 が同時に
R を求めよ。
内接する円の半径をRとする。
r
[解答]
3つの円 01,02,03 の中心を頂点とする △0,0203 は、
1辺の長さが2の正三角形である。
A9=T9
円 0円 0 が内接することより、 ○○=R-r
同様に 002=003=R-r であるから、 〇は△O.0203
の外心で、さらに40,0203 が正三角形であることより重心でもある。
Oが40,0203 の重心であることより、 ○○=2rx
よって、 R-r=
R 2√3+3
r
3
-
MAEJ
√√3
√³ x ²2-2√3,
=
2
3
21/3+1)=2√3+31
2√3
3, 29, R=(2√3+1), 2√3+3,0
-r より
3
r
as
#179

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すみれ

ある大きさの円を三つ持ってきて、これがギリギリ入る大きな円を作るとすると、小さな円と大きな円の半径の比が一定になるんだけど、その比を求めて？ってことだと思います。
この説明だと図を一から作るんで面倒なんですがそれを省いたのがこの問題ですね。

ゆるうた先生

なるほど…
これって入試によく出たりしますか？？

ゆるうた先生

メジャーな問題だったりします…？

すみれ

図形問題苦手なんでなんとも言えないですけど、あんまり見たことないですね...

ゆるうた先生

そーですか…
分かりました！！
あの、正三角形だったら重心だってわかるのなんでですかね？？

すみれ

正三角形なら重心・外心・内心・垂心は全て一致します。
分かるというか知識として知ってるから使ってる感じですね
大雑把にいうと、全ての角の大きさが等しくて全ての辺の長さが等しいから普段起こっていたこの四心のズレが無くなって一致する感覚です。感覚的にもど真ん中が全ての中心感ある気がします。
まぁこれを機に覚えちゃったほうが楽です。

ゆるうた先生

ありがとうございます！！
覚えちゃいます！w