赤の線の部分なのですが、今まで分母の正負がわからなくても不等式の両方にかけていたのですが、なぜ今回の場合は分母の正負がわからないということで、(x^2-6)^2をかけるのですか？

例題 22 無限等比数列の収束条件 72 数列{(16)^}が収束する。 思考プロセス (1) 実数xのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)この数列の極限値を求めよ。 (1)条件の言い換え 1← この場合を忘れない。 <?<? 数列{6}が収束-1 x x²-6 (2) 場合に分ける の条件 数列{r}が収束するとき □ のとき r" 1のとき”0 Action» {r"} が収束する条件は,-1<r≦1とせよ 解 (1) x-6≠0 であるから x = ±√√6 数列 {(6)"} {( 6 ) *}が収束するから x -1- 1 x²-6 2 数列の極限 x-6の正負が分からな いから、(6)(0) 掛ける。 y=(x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2) - (x² -6)² < x(x² -6) ≤ (x² -6)² 「まず,-(x2-6)<x(x2-6)について 変形すると (x2-6)(x²+x-6) > 0 すなわち これを満たすxの値の範囲は (x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2)>0 x <-3, -√6 <x<2,√6 <x 次に,x(x2-6)(x26)2について 変形すると ② -3 (x2-6) (x2-x-6)≧0 すなわち (x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3)≧0 ①より,これを満たすxの値の範囲は x<-√6, -2≦x<√6,3≦x ② ③ より 求めるxのとり得る値の範囲は x <-3, -2≦x<2,3≦x (3 -√6 2 √6 x y=(x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3) -√62√√6 ① より x ≠ ±√6 3x

教えて欲しいです；；

次のことがらは, 関数について述べたものである。 まる用語を下から選んで書きなさい。(3点引) | にあては (1) 関数y=ax は, yがxに することを表し、その グラフは, を通る直線となる。 a (2)関数y=1/27は,vzに することを表し、その グラフは,原点について対称な である。 (3) 関数 y=ax+bは,yはxの し,そのグラフでは,a が なる。 であることを表 bが の直線と (4) 関数 y=ax は、 ひが に比例することを表し, そのグラフは, 原点を通る となる。 xの2乗 双曲線 原点 1次関数 傾き 放物線 反比例 切片 比例

問題ニについて。 a+b =25に、a-c=1と9をそれぞれ足し合わせるという部分がわかりません。なぜ2a=26.34になるのか途中の計算を詳しく教えていただきたいです。

X 問題 2 ある自然数a,b,cについて、 a = b2 + c2が成立しており、 a+c= 25である。 この条件を満たす a,b,cのうち、 aが最も小さい場合の値 はどれか。ういう農 111 4 17 BABZ 2 13 5 19 315 3 150DH (a)008 (R) OST (

教えて欲しいです；；

(1) ある正の整数を2乗するのに、誤って2倍したため, 結果は80 だけ小さくなってしまった。 もとの整数を求めなさい。 (15引) (2) 連続する3つの正の整数がある。 最大の数と最小の数の積の5倍 は、中央の数の2乗の4倍より59大きい。 この3つの整数を求め なさい。 (15点引)

(3)の問題です。なぜa=25/4を境に場合分けをするのかが解説を読んでもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

完答への 道のり AB 正三角形AQR ができる条件を場合に分けて © E が点 Q, C が点Rとなる確率を求めることができた。 正三角形AQR ができる確率を求めることができた。 白玉だけを取り出して正三角形AQR ができる条件をもれなく考えることができた。 F 白玉だけを取り出して正三角形AQRができる確率を求めることができた。 条件付き確率を求めることができた。 B4 図形と方程式 (40点) 座標平面上に円 C:x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y10 fx2+y2 S25 A の表す領域をDとする。 (y≥0 (1)円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また, 領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で,円Cと y>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点(x, y)が領域D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, mをαを用いて表せ。 x-a 配点 (1) 10点 (2) 12点 (3) 18点 解答 (1) C:x+y2 = 25 ① l VA l: x+2y=10 C ②より x=-2y+10 ②' ②'を①に代入して (10-2y) +y2=25 2-8y+15=0 (y-3)(y-5)=0 y=3,5 44 - 15 (4, 3) 0 5 x -5 円Cと直線lの共有点の座標は、 連立方程式①、②の実数解である。 解答ではxを消去して yの2次 方程式を導き、それを解いて共有点 のy座標から求めたが,yを消去し てx座標から求めてもよい。

(2)で答えの青線部は内積なのに普通に掛け算のように扱っていいんですか？

AAA: HADAHINA 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 ②30 (1) △ABCにおいて,辺BC の中点を M とするとき AB2+AC2=2(AM+BM) (中線定理) AB+AC°=2(AM+BM)(中線定理) (2)△ABC の重心を G, O を任意の点とするとき AG+BG"+CG2=0A+OB²+ OC2-3OG2 a&(*) ad(**) 30

（1） 解説の上から6行目について質問です。 右辺＞＝0 といえるのはなぜですか？

第3章 平面上のベク 例題 C1.9 2つのベクトルのなす角 **** (1) 2つのベクトル d=(3, 1), = (c, c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ. (2)=1.1 とする。 2つのベクトルとのなす角が60°であ あるとき, dのなす角を求めよ. (1) ab=ab+abdb=albcosの2式を用いてに関する等式を作る。 その際、条件式の両辺を2乗した場合、なす角が135°となる解が混入してしまう の内積αb の符号によるチェックを忘れないようにする. 記 (2) (c+d) (c-2d), Ic+d, lc-2d * cos **0. (1) |a|=√10, |6|=√c²+(c+2)²=√2c²+4c+4, JJCBA0A a・b=3·c+1(c+2)=4c +2 a1=||||cos 45° より a y ADS-80+AO=JA 4 4 4c+2=√10√2+c+4. √2 & J O F D F 4c+2=√5√2c2+4c+4......+18+ Thir 例 [考え方 解答 DA (右辺) ≧0 だから、 CZ- …② れ 2 0 ①の両辺を2乗して。 16c'+16c+4=5(2c+4c+4) 3c2-2c-8=0ClaML+AMI)S=148 5850(3c+4) (c-2)=0 15. M&c=4 ②よりc=2 6)-(-26) (3 C= 2 ELA 3' 12 18 3 x C= -1 のとき,な 3 す角は135°になる.

なぜ多項式が割り切れるとそれを微分したものも割り切れるのかわからないです。教えて頂きたいです。

EX ③ 128 (1)次の条件を満たす 3次関数 f(x) を求めよ。 f'(1)=f(-1)=1, f(1) = 0, f(-1)=2 [国士舘大] (2) f(x)=ax+1+bx+1(nは自然数)が(x-1)”で割り切れるように、定数a,bの値を定め よ。 (1) f(x)=ax+bx2+cx+d(0) とすると f'(x) =3ax2+2bx+c X3 f'(1)=1から 3a+26+c=1 ① f'(-1) =1から 3a-2b+c=1 f(1) = 0 から a+b+c+d=0 (3 f(-1) =2から -a+b-c+d=2･･ (4) ①~④を解いて a=1, b=0,c=-2, d=1 したがって ” f(x)=x-2x+1 (2) f(x)=axn+1+6x"+1から f'(x)=(n+1)ax+nbxn- f(x) (x-1)2で割り切れるための条件は <)f(1)=0 かつ (1) = 0 a+b+1=0 ...... ① (n+1)a+nb=0 ...... ② f(1)=0から f'(1) = 0 から ② ①xn から a=n ...... ①に代入して b=-n-1 ← ①② から 46 0 ③ + ④ から 2(b+d)=2 など。 ←a=1はa≠0 を満たす 20←xの多項式 f(x) が (x-α) で割り切れる ⇔f(a)=f'(a)=0

三角関数の問題なのですが解説の最後にsinθ＞0と書いてありますがcosθも0＜θ＜1/2πの範囲なら0より大きくなると思ったのですがなぜそのように考えて答えを導き出しているのですか？教えて頂きたいです。

222 ・14 7,20 重要 例題 138 解が三角関数で表される2次方程式 2x2-2 (2a-1)x-a=0の2つの解が sind, cos 0 であるとき, a, sin0, cose a を正の定数とし, 0 を 0≦O≦を満たす角とする。 2次方程式 の値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ①解を代入の方針でなく解と係数の 関係を利用するとよい。 ★ 解と係数の関係から a sin0+cos0=2a-1, sincoso= 2 02000 基本137 ・解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2 | つの解をα,β とすると a+β=- b a 03=_ a しかし、未知数は3つ (a, sind, cose) であるから, 式が1つ足りない。 そこで,かくれた条件 sin'0+cos"0=1 も使って, aについての2次方程式を導き それを解く。 なお, sin0 または cose の範囲に要注意! 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1・ ①, <指針」 の方針。 a sin Acoso= 2 180 2次方程式の解が与えら れたときは,解と係数の 関係も意識しよう。なお ①の両辺を2乗して sin20+cos20=1であるから sin20+2sinocos0+cos20=(2a-1)2 E sin+cos 200+ -2(2a-1) 1+2sincos0=(2a-1)2 - 2000mias+0:12 402 これに②を代入して1+2・(-1/2)=4c よって 2-4a+1 Baies+1 4a3a=0 すなわち α(4a-3)=002030a 3 CRO α > 0 であるから a= 0'800+0ia 4 このとき, 与えられた2次方程式は iz 60 nie) (0200+02)= 3 2x2-x- -= 0 すなわち 8x2-4x-3=0 8x2-2・2x-3=0 1±√7 (nie-02) であるから これを解いて x= 4 2±√(-2)^+8•3 x=- としてもよ 8 また 4 1-√7 <<1+√7 00πのとき, sin 0≧0であるから >nia-0205 2±2/7 <0<= 4020000aa8 1±√√7 sin0= 1+√7 4 1-√7 , cos 0= -0800 4

18に自然数をかけてできるだけ小さい2けたの自然数の2乗にしたい。どんな数をかければいいか答えなさい この問題がわかりません！教えてください！！！