Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

よっての所のs=2△abdのabdがなぜくるのですか? 優しい方詳しく説明教えてください

基本例題159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 8日 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると (1) AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD//BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD = 2AOAD よって, まず △OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 解答 (1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから A=1/AC=5, OD= D=1/2BD=3√2 A 合 したがって AOAD= OA-OD sin 135° 15 2 AD²+5AD-24-0 (AD-3)(AD+8)=0 135° ゆえに よって AD > 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AHを引くと AJOX ) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2・5・AD cos 120°割する120% 5 7 B = 1/2.5-3√/2 √/2= 1つにしちゃ よって S=2△ABD=2・2△OAD=4.15=30X[練習 159 (2)参照] pbe 42 S=AC-BD sin B H D p.245 基本事項 2. 基本 158 (RA+I) Danis AH = ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60° CELE 851 8 527 S=²(AD+BC)AH=(3+8).5 sin 60°= C (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺をOB, OD とみると, OB=OD で, 高さ が同じであるから、その面積 も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺形の 面積Sは 55√3 4 247 B | AD // BC C (上底+下底)×高さ÷2

Resolved Answers: 1
Mathematics Senior High

数IIの三角関数を使った問題です、 練習162(1)です。 二つの三角形の面積を三角関数で表し繋げると、 緑部分のような等式が出てくるのですが、私はこれをピンク部分のように合成して【sin(θ−30°)=0になるようなθの値】を求めようとしたんです。 そうして問題文のθ... Read More

C xくい 練習 0 を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<<120°の範囲にある0に対して,次の 1 162 条件 (a), (b) を満たす 2点 B, C を考える。 (a) B は y>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180°-0 である。 (b) C はy<0 の部分にあり,OC=1 かつ<BOC = 120° である。ただし、△ABC は 0 を含 むものとする。 (1) △OABと△OACの面積が等しいとき,0の値を求めよ。 (2) の sine の値を求めよ。 △OAB と △OACの面積の和の最大値と,そのとき 0を0°<0<120°の範囲で動かすとき, (1) △OAB と △OAC は辺OA を共 有するから, △OAB と △OACの 面積が等しいとき,それぞれの高さ が等しい。ここで,条件から、動径 OBとx軸の正の向きとのなす角は 180°ー(180°-0)=0 2sin 0 sin (120° - 0) 2sin0=sin(120°-0) √3 2 △OAB の高さは △OACの高さは ゆえに よって ゆえに 3sin0=√3cos o 0=90° は ① を満たさないから ② の両辺を cos 0 で割って 0°<<120°であるから ...... 1/2 sine 2sin0= 2+1 12/15 *cos 0+ tan0= A -3 ② 0≠90° 1 √3 0=30° ① 180°- yA 120° C 〔東京大 ←OBsin0 ←OCsin (120°-6) ← ① の右辺に加 を用いた。 ←6=90° を ① に ると 2sin 90°= これは不合理。

Resolved Answers: 1