｢等号が成り立つのは…｣という文章について、 どのように等号が成り立つ時を求めているのでしょうか？ また、このとき(x-1)²=2というのはどのように求めているのでしょうか？

7 x>1 のとき、x+2の最小値を求めよ。 また、その時のxの値も求めよ。 【9点】 x>1,>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により +122√ √(x-1). =(x-1)++ 2 等号が成り立つのはx-1= =2のときである。 +x 2 x-1 このとき (x-1)2=2 x1>0であるから x-1=√2 よって, x+ 2 x-1 2 x-1 +1 = 2√2+1 すなわち x=1+√2 の最小値はx=1+√2 のとき 2V2 +1

なぜ等号条件を問われてる時、ここではa＋4/a＝4からaを求めるのではなく、a＝4/aから求めてるのですか？ このように求めても大丈夫なんですか？

著 (1) a>0 より 40 だから、相加平均・相乗平均の関 a 係より+ b 650 0=x-* #A# 0- @+4²²√a·²-2√₁=2·2=4+ **# = od dat od>bn α+4≧4 が成り立つ.taso 、不等式 (BEFOS)0 at よって 等号は, ≧2 a 4 a=つまり, α=2のとき成り立つ。 a

(2)はなぜt=1のとき最小値-3じゃないんですか？ 相加平均、相乗平均を使う理由も分かりません。

98 - 1 106 指数関数の最大 最小 2/21 (1) 関数 y=9F-2・3F+3 (x≦1) の最大値は 〈大東である。 解 (2) 関数 y=4+4x-2 (2+2-x) の最小値は x5.²5.5- S+S)==" (1) 3²=t とおくと 0 <t≦3 y=9ª—2∙3⁰+3=(3²)²—2∙3ª+3 COE =t2-2t+3 =(t-1)2+2 右のグラフより 最大値 6,最小値2 (2) 2+2=t とおくと y=4+4²-2 (2'+2²) =(2+2²) 2-2・2F・22(2"+2") 16506784 1)00-S-S =t2-2t-2=(t-1)²-3 ここで,20, 2 >0 だから 相加平均と相乗平均の関係より アドバイス AY 2 _t=2F+2¯ ≧2√2F・2F=2 右のグラフより t=2のとき最小値 2 | 最小値は S+S 810 〈類 千葉工大〉 である。 〈類 東邦大 > tの範囲を押さえてグラ フをかく。 sin I 0 1 3 10 4 = S s/3は負の数になること はないので t≦3と 誤らない。 AY 30/ td>4+4-*—(2ª)²+(2−²)² =(2+2^*)^-2・2F・2 下八 [土] 0 2°=1 POTES ● ● 指数関数の最大・最小ではα=t とおくのと, a +α ²=t とおくのに代表される。 その際のとりうる値の範囲を押さえるのは当然であるが,こがすべての実数を とるときα>0であることは,y=d²のグラフを考えればわかるが, α+α は相 加平均と相乗平均の関係が使われるので要注意だ! STESIAN

なぜ、等号の成立条件の確認が必要なんですか？

50 基本例題 31 相加平均・相乗平均を利用する最小値 なぜ? (1) x>0 のとき, x+-の最小値を求めよ。 9 x Q (2) x>0 のとき, x+ 9 x+2 CHART COLUTION の最小値を求めよ。 積が定数である正の数の和の最小値 00000 **FREN (相加平均(相乗平均)を利用・･・･･ p.38 基本事項 5, 基本 30 相加平均と相乗平均の大小関係 a+b≧√ab において、ab=k(一定)の関係が 2 成り立つとき、a+b≧2√k からa+bの最小値を求めることができる。 ただし、等号の成立条件の確認が必要である。 30 038 03 (2)積が定数になるように定数を補い, (相加平均) (相乗平均) を利用。 Ander 基本 0<

三枚目のように解いたのですが、なぜこの解き方ではダメなんでしょうか。 教えていただきたいです🙇

質問です。 四角で囲ったところは何故必要なのでしょうか?? 教えて下さい〜! 宜しくお願いします。

相乗平均 相加平均 a+b 2 (a>0, b>0) a+b = 2√ab 等号はa=bのとき成立 等号は2 = √ab 2+1/2の最小値は? (x>0) 2x>0 だから (相加平均) (相乗平均)より 5 2x + 5/²2/2x• 83/0 2x+1≧2,110 2 最小値 2.110 =1/0よりx=1のとき成立し

⑵で赤の矢印のところをどのような計算をしたら上から下の式になりますか？ もしこの回答が間違ってたらあってる答えを教えていただきたいです

S 練習 32 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 次の不等式を証明せよ。 ただし, a,b,c,d は正の数とする。 (1) 2a+ ² ≥2√6 a 1\/ 4) b (2) ( 22 + d ) ( ² + 1 € ) ² ₁ ≧4 a d ・求め7日日

教えて欲しいです

( (2) qako, + abr>○なので、 arr>なので、相加平均と相乗平均の関係数 gal + at = 2√ Yaki- af = 6 よって、題意は成り立つ 等号は9ah=つまり a1=1のときである ab= D at = = = = = - tit" マイナスの場合がないんですか??

（2）なんで相加平均相乗平均のやつに➕1するんですか？？

14 ⑩58*(1) x>0 のとき, 7x+ の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 (2) x>1 のとき, x+ 2 x-1 の最小値と,そのときのxの値を求めよ。

数Ⅱの問題です。なぜ2x+3yの最小値は等号が成り立つのがわかったら求められるのですか？

6'6+1 い方から順に並べよ。 125 x>0,y>0, xy=2のとき, 2x+3y の最小値を求めよ。また,そのときのx, の値を求めよ。 A 120