Question

琇

｢等号が成り立つのは…｣という文章について、
どのように等号が成り立つ時を求めているのでしょうか？
また、このとき(x-1)²=2というのはどのように求めているのでしょうか？

7 x>1 のとき、x+2の最小値を求めよ。 また、その時のxの値も求めよ。 【9点】
x>1,>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により
+122√ √(x-1).
=(x-1)++
2
等号が成り立つのはx-1= =2のときである。
+x
2
x-1
このとき (x-1)2=2
x1>0であるから x-1=√2
よって, x+
2
x-1
2
x-1
+1 = 2√2+1
すなわち x=1+√2
の最小値はx=1+√2 のとき 2V2 +1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

EGtUS99

解説の2行目の式を見直すと、

問題文の式 = x + 2/(x-1) ≧ 2√2 + 1

となります。そのため、問題文で聞かれている最小値が、2√2+1と分かります。問題文で、その時のxの値を求めるように言われているので、最小値となるx、すなわち等号が成り立つ時を計算します。

相加相乗平均は、A+B ≧ 2√(A×B) であり、等号成立はA =Bの時になります。

x-1 = 2/(x-1) の時であり、両辺に x-1 をかけると、解説の4行目の式になります。

琇

理解できました！
丁寧でわかりやすい解説ありがとうございました！！