これわけ分かりません

数解をもつ 囲を求めなさい。 ( 観点 ①② ) 2次方程式2x²-4x+k=0が,異なる2つの虚数解をもつような定数kの値の範 教科書と異なるところ」 教科書 P23参照 注意 2=b²³²-4a² のときである。 は 何が ←記述があった はずです

2次不等式の問題です。分かる方お願いします🙇‍♀️

2フレーフレー6≧0 x² + 6 x + 9 70 クピン6%+270 762+82+16㏄0

解答の2行目一番端に書いてある、 ｢x=1＋√2iは①の解。｣ は、なぜそうなるのですか。しょうもない質問な気がします。すみません。回答お願いします🙇‍♀️

コ x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 指針 [大 (1+x)*(((x+1)+7 x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では, 算が複雑になる要因を解消する手段(次の手順①,②)を考える。 [①] 根号と虚数単位iをなくす] x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)'=-2 [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)=-2を整理すると P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 70LED 2 3次方程式の さそ 係数の である。 よって - 根号とiが消える 140 x2-2x+3=0 P(x) すなわち x 4-4x3+2x2+6x-7をx2-2x+3で割ったときの商 大丈Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式)が導かれる。 つい ② 高衣式 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) 1次式の値を求めることになる。 【CHART 高次式の値 次数を下げる S/T RE) ← =0 L1次以下 x=1+√2iのとき, i を代入すると,右辺は0.Q(1+√2)+(1+√2) となり,188円 x=1+√2 2-x $ (0) P(x) = (x2-2x+3)(x²-2x-5)+2x+8 解答 x=1+√2iから x-1=√2i 整理すると x2-2x+3=0 P(x) を x²-2x+3で割ると,右のようになり1-23 1 1 -2 商x2-2x-5, 余り 2x+8 CESS 役る1 -2 *1-* $ (x)1.00 両辺を2乗して ①x=1+√2i ① の解。 x=1+√2iのとき, ① から <P(1+√2)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2i 別解 ① まで同じ。 ①から よって (x) JS PER S[®=(n (1) (x-1)=-2 **(x)\,^# .172 <検討参照。 基本8 TE 次数を下」 x=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 -5 -4 2 ゆえに よって P(1+√2)=2(1+√2) +8=10+2√2 i成り立つ。 -1.)\ -2 4 -5 -5 60-7 6 -6 2 & x²=2x-3 IN 12 -7 10 -15 MIS DE TAH 検討 恒等式は複素数でも成り立つ 複素数の和・差・積・商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分配 Bil

解の上から2行目 展開の仕方を教えてください

考えてみよう。 例題 9 考え方 解 [3次方程式の虚数解 3次方程式x+ax+b=0 の1つの解が1+2i であるとき 実数 a b の値を求めよ。 また、他の解を求めよ。 1+2i が方程式の解であるから,xに1+2i を代入する。 0-(A+1)(8-1) 1+2iがこの方程式の解であるから, (1+2i)³+a(1+2i)+b=0 これを展開して整理すると、 (a+6-11)+(2a-2)i=0 a+b-11, 2a-2はともに実数であるから、 -11=0 (8) 0=88 A+Bi=0 ↓ A=0, B=0

【複素数】この問題の(1)が分かりません。どうやって解けばいいですか？

Ba 35* 実数を係数とする3次方程式x+px+qx+r = 0 は, 相異なる虚数解 α, βと実数解をもつとする。 (1) β=α が成り立つことを証明せよ。 Qate Cole (5) (2) α, β, y が等式 αβ + By + ya = 3 を満たし,さらに複素数平面上で

写真の通りウが分かりません。解き方を教えてください🙏

式 P(x)=x^+ax2+bx+17 は x2 +3 +4で割ると余りが -2x+1になるとする。こ つとき, 4= である。 また, P p(−3+√7i) の値は 2 - (-3+√7₁) 2 = b= 1- 72²-3x+10+5) =13x+4)×4+ax+bx+17 x+3x²+4x² である。 ただし, iは虚数単位とする｡ -322²³+ (0-4)72²+bx -3x³-9x²-12X (a+5)+(b/2)x+17 (+5)+(30+15+90+20 ) (30+1-3)-(4a+3) よって(-30+6-3)X-(4a+3)と-2x+1の係数を比較 して 5-301+6-3=-2. -40-3=1. -40=4 a=-1. :3+b-3=-2 b=-2. よって、a=-1.b=-2. P(x)=ズービー2x+17 解 (ア) 1 (1) -2 (ウ) 4-v7i

理科の光です 今日の12:00までにお願いします

[7] 下図の直線XY が凸レンズの軸であり、点 F.F' は,軸に平行に入射した光が凸レンズを通 って集まる点で、 点0は凸レンズの中心である。 (1) F.F' を何というか。 名 称を漢字で書きなさい。 (2) 物体が A およびBの場所に あるときについて この凸レン ズがつくる物体の像をそれぞれ描きなさい。 作図に使った補助線は残しておくこと (3) 凸レンズがつくる物体の像には虚像と実像があるが, (2) の A および B で凸レンズがつくる像 はどちらか。 次のア~エから1つ選んで記号で答えなさい。 アどちらも実像 イどちらも虚像 ウ Aは実像でBは虚像 エAは虚像でBは実像 (4) X側に置いた物体をY側から見ると、向きや大きさが違って見える. 次の ①~⑤のように見え るのは、物体をどこに置いたときか。 下のア~オからそれぞれ1つ選んで記号で答えなさい。 た だし, 上図で OG は OF の2倍の長さである。 ① 物体と同じ向きに、 実物より大きく見える ② 物体と同じ向きに、 実物より小さく見える。 ③ 物体と逆向きに、 実物より大きく見える。 ④ 物体と逆向きに、 実物より小さく見える。 ⑤ 形がわからない。 ア 凸レンズと点Fの間 イ 点 F エ 点G より X側 オどこに置いてもそのように見えない (5) 凸レンズから左に 30cm離れた所に火のついたろうそくを立て, 凸レンズの右側にスクリーン をたてる。 スクリーンにろうそくの炎がくっきり映るように, スクリーンの位置を調節して, 凸 レンズからの距離を測ったところ60cm であった。 ① ろうそくとスクリーンの位置を変えないで, 凸レンズを動かしていくと再びろうそくの炎の 像がくっきり映った。 左右どちら何cm 動かしたか。 ② ① のとき, くっきり映った炎の像の大きさは、最初の何倍になったか。 ③ 凸レンズの上半分を紙でおおって光が下半分だけを通るようにすると, スクリーンに映る炎 の像はどのようになるか。 次のア~キから1つ選んで記号で答えなさい。 ア 下半分しか見えなくなる。 イ 上半分しか見えなくなる。 ウ 下側にずれる｡ エ上側にずれる｡ カ暗くなる。 キ何も変わらない。 (1) (3) cm (2) 図中に記入 (5) 倍 (3) ウ - 10 GA F オ 半分の大きさになる。 (3 ウ点F とGの間 (4) Y

【大至急お願いします！】 代数学の問題です！ どの問題も分からず困っています。。 正直、問題の意味も分かっていない状態です。。 ヒントだけでもいいので教えて欲しいです！！

2.pを素数とし,Fp := Z/pZ とおく (F, が体であることを証明抜きに認めてよい).a∈Z に対し, a +pZ∈F をaと略記する.またżを虚数単位とする. (a) Z[i]/pZ[i] = Fp[X]/(X2 + 1)F, [X] であることを証明せよ. (b) p = 3 (mod 4) なら X2 + 1 ∈ F, [X] は F, 上既約であることを証明せよ. (c) p = 3 (mod 4) ならZ[i]/pZ[i] は体であることを証明せよ. (d) X2 + 1 ∈F[X] を因数分解せよ. (e) Z[i]/5Z[i] ≈ F5[X]/(X − 2)F5[X] ©F5[X]/(X+2)F5[X] ≈ F5 © F5 * #my£. (f) 5Z [i] はZ[i] の極大イデアルでないことを証明せよ.

この考え方はあっていますか？

70 00000 重要 例題 40 係数に虚数を含む2次方程式の解 x の方程式 (i+1)x2+(k+i)x+ki+1= 0 が実数解をもつとき, 実数kの値を求 めよ。 ただし, i = -1 とする。 指針▷実数解をもつことから,判別式 D≧0を利用したいところだが,判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。そこで,実数解をαとして (i+1)+(k+i)a+ki+1=0 えについて整理して (a2+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0,B=0 を利用する｡ 解答 方程式の実数解を x = α とすると (i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 えについて整理すると a2+ka+1,a2+α+ k は実数であるから Q2+ka+1=0 (a²+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ...... 1, a²+a+k=0 よって このとき, ③から ①②から (k-1)a+1-k=0 よって (k-1)(α-1)=0 [1] k=1のとき, ①,②はともに α²+α+1=0 判別式をDとすると D=12-4・1・1=-3 D<0であるから α は虚数解となり、 条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② から k=-2 したがって k=-2 別解 [①,②を導くところまでは同じ] ②から k=-a²-a. 3 ゆえに k=1 または α=1 ② a³-1=0 ① に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a+1)=0 は実数であるから+α+1=(a+1/2)+1/4/30 α α-1=0 すなわち α=1 k=-2 これは①も満たす。 75 〔類 専修大] 基本 35 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇒ A=0, B=0 300 実数αに対して +-₁)= (a + 1/ )² + ²³²/2 > 0 であることから,示しても よい｡ これは, 高次方程式 (αの3 次方程式)。 高次方程式の解法は, p.95 以後を参照。

【大至急お願いします！】 代数学の問題です。 どの問題も分からず困っています。 正直、問題の意味もよく分かりません。 ヒントだけでもいいので教えて欲しいです。

2.pを素数とし, Fp:=Z/pZ とおく (Fが体であることを証明抜きに認めてよい) a∈Z に対し, a +pZ∈ F を a と略記する. またżを虚数単位とする. P (a) Z[i]/pZ[i] = Fp[X]/(X2 + 1)F, [X] であることを証明せよ. (b) p = 3 (mod 4) なら X2 + 1 ∈ F [X] は F, 上既約であることを証明せよ. (c) p = 3 (mod 4) なら Z[i] /pZ[i] は体であることを証明せよ. (d) X2 + 1 ∈F[X] を因数分解せよ. (e) Z[i]/5Z[i] = Fs[X]/(X-2)F[X] F[X]/(X+2)F5 [X] = F ①F を証明せよ. (f) 5Z[i] は Z[i] の極大イデアルでないことを証明せよ.