(2)星マークの所がいまいち分かりません！！！ どうして、①②みたいな範囲ができて、それを満たす、最小の自然数が出来るんですか？？

So0 基本例題 1OC 360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 -がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 V n n° 81 40 p.388 基本事項。 CHART SOLUTION 素因数分解からスタート nの式が自然数となる条件 (1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗) →素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。 (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 n°が 40=2°-5 の倍数, n° が 81=3* の倍数であるから, nは2, 3, 5を熱 数としてもつ。 解答 (1) V360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2) 360 (1),2°-3-5を変形すると の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2°-3°-5 360 に2-5を掛けると 泉2)180 2) 90 | 3) 45 3) 15 2-33-2-5 よって,(自然数の形 最小の自然数にするた には,2-5を掛けれ い。 2:3°-5°=(2?-3-5)? 5 よって, 求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5 合べは2°5の倍数、 を素因数にもつ。 最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として n=2·5=10 3の倍数。 wni とおいてよい。 224.326.52c n=2".36. I×T-10 n° が自然数となるための条件は (2:3-59)? =24-32-5 卒 40 2°.5 2a23, 2c21 の n°_234.336.53c (8S) リ--約分して分母が1 81 が自然数となるための条件は 34 る。 のや 3624 2 0, ② を満たす最小の自然数 a, b, cは の 8-5S CE 62 a=2, b=2, c=1 よって, 求める自然数nは a n=2°-3°.5!=180 +0 PRACTICE.

½—とはどこから来ましたか？、？ あと、式がなんのこと言ってるかよくわからないです！！ 教えて欲しいです！！！！！！！！！！！

要例題 48 平面上の点の移動と反復試行 305 「台の図のように、/東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る |率を求めよ。 ただし, 各交差点で、 東に行くか, 北に行くかは等確率とし、 一方しか行けないときは 率1でその方向に行くものとする。 チームに B 勝ったチ 北 P A 12,基本 45 に |基本 27,46 SOLUTION 2章 CHARTI 最短経路 道順によって確率が異なる 5 A→P→Bの経路の総数 から, 求める確率を ーカは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, A→Bの経路の総数 ACg×1 とするのは 誤り! 6C。 した後 B 本間は 道順によって確率が異なる。例えば、 1.1.1 2 222 ム目に AT→→→P1↑Bの確率は 1 1 *1·1= 16 P A→→→1P1↑Bの確率は *1-1-1=- 2 2 2 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 が優勝し 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'-→C→P→Bの場合 この確率は B *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→1↑と進む。 P P ○には→2個と11個 A C C が入る。 -×1×1×1= e.0s(A)9 2 道順A→P-P→Bの場合 3が3 -Bが 3 この確率は -×1×1= 16 5 *確率の加法定理。 よって,求める確率は 8 3 16 1 16 下 PACTICE … 48° SB P B |右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 |点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき、途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし, 各交 |差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行」 けな」 |独立な試行·反復試行の確率 北4十

(1)(2)式の意味がよく分かりません！ 教えて欲しいです！ 1つずつ教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

DO0 本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 301 次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を4回投げたとき、 表が続けて2回以上出る確率 1枚の硬貨を5回投げたとき, 表が続けて2回以上出ることがない確率 それ 0) (センター試験) 事項1 p.298 基本事項1 SOLUTION CHART O 3つ以上の独立な試行 (1) は4つ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも, 独立なら 積を計算 が適用できる。 また, 「続けて~回以上出る確率」の問題では, 各回の結果を記号 (○や×)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 12)「~でない」には 余事象の確率 2章 5 う 回について,表が出る場合を○, 裏が出る場合を×, どちら 出てもよい場合をAで表す。 0 表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって, 求める確率は 1回 2回 3回|4回 影 1回目から続けて出る。 1 1 2回目から続けて出る。 三 2 2 A *3回目から続けて出る。 2 表が2回以上続けて出るの? は,右のような場合であり, その確率は (2) 余事象の確率。 1回|2回3回 4回 5回 A *1回目から続けて出る。 3 3 2回目から続けて出る。 2 3回目から続けて出る。 5 11 5 5 19 2 2 32 よって,求める確率は 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か 19_13 32 32 ら続けて出る場合に含 まれる。 ケ 日 -県ILUMI |○O○ |○|C|O|○ ○|○|×|×|O×

(3)です！ 解説を見てもよく分かりせん！ 教えて欲しいです！ 図にするとどうなりますか？？あと、文字から式が出てきません！

例題 4| 和事象 余事象の利用 カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が,残りの3 |彼にはそれぞれ黒色で 0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。 「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき 10 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 ) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 295 本39 (関西大) 基本 12,38,39 2章 OSOLUTION CHART 「どれも~でない」には ド·モルガンの法則の利用 4:赤1,黒1が隣り合う,B:赤2, 黒2が隣り合う として、 n(ANB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) こ=n(U)-{n(A)+n(B)-n(AnB)} 1枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り 0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 3·2·1 7·6-5 4!×3!通り (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード 4!×3!」 11 よって, 求める確率は を並べる。 7! 35 2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから, 求める確率は 5!×2!×2! _2·1×2·1_2 7.6 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 投け 7! 21 全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 n(ANB)=n(AUB)=Dn(U)-n(AUB) *ド·モルガンの法則 ANB=AUB また=n(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)}さり n(A)=n(B)=6!×2! ? ない帯 ここで n(ANB)=5!×2!×2! また,(2) から n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=D22·5! よって,求める確率は ゆえに 金7!=42·5! 2×6!×2!=24·5! n(ANB) n(U) 22·5!_11 7! 5!×2!×2!=4·5! 21 PRACTIO 事象と確率,確率の基本性質

...①までは分かりますが、その後からが分かりません🙏

OO000 428 12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 基本12 のの 悪の 一 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 勝の 【1ー お1(1) 8 条件から ax+by=c の形に変形 の 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 そこで、まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として,次のよう に表される。 解答 n=12x+1, n=7y+4最推遠空①群! 12.x+1=7y+4 大 の aをもで割った商を。 余りをrとすると よって a=bq+r 0す用さ dn 。 『すなわち 12.x-7y=3 x=3, y=5は, 12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>ち小まず,① の右辺を1と た方程式 12x-7y=! S= の整数解を求める。 12.3-7·5=1 両辺に3を掛けると I+1-SS="E の 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12と7は互いに素であるから,③ を満たす整数x は x-9=7k すなわち x37k+9 (kは整数) 2 0-2から =2-1+ に代 すなわち nを求めるためには、 と表される。 +m x, yの一方が求まれば よい。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは,84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は 84k+109<999 から k=10 999-109 84 このとき n=84·10+109=949 ks 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら③を導いて解いた。 しかし,例えば x=2, =10.5…… 1 ミ2 るこ」

(2)の解説の赤字からよくわからないです！ どうしてそういう式になるんですか？？ 教えて欲しいです！

OO0。 28 重要例題16 部分分数に 次の計算をせよ。 1 b-alr+a r+b/ 1 1 基本14 MOITUT CHART O SOLUTION 1つの分数式を2つの分数式に分解する … m (2) .26 基本例題14と同じように通分して計算してもよいが,分母がすべて、 隣り合う2数の積であることに着目し, (1)の逆を利用して部分分数に分第し て計算する方がスムーズである。 int 部分分数に分解する変形についてはp.34基本例題19 も参照。 解答 ←( )の中を通分し (x+a)(x+b) b-a 4(x+)(x+6) b-alx+a x+b/ 6-a 約分する。 1 (x+a)(x+b) (+)Xn+2) +(n+2(m 1 1 n+ 1 n+2 n n+l n+& と n+3 (n+3)-n n+3 n(n+3) n+1 nt! n 1 1 と 3 n+2 nta n(n+3) 互いに消える。 OINT (1)の結果から 部分分数に分解する aキhの

(3)です！ 最後の答えになる式で、4とは何ですか？あと、24を½—にしたのはなんでですか？？

例題31 同じものを含む円順列·じゅず順列 「ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 279 のカ 1個ある。 玉には、中心を通って穴が開いているとする。 これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 ると 1章 2) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 ド 3 12 基本 17, 重要 21 EART OSOLUTION 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。 「左右対称である円順列」 と 「左右対称でない円順列」 人0 裏返すと 自分以外 の円順列 裏返すと 自分自身 答 9.8-7 -=252 (通り) 9! 0 1列に並べる方法は *同じものを含む順列。 サ合 6!2! 2.1 2 透明な玉1個を固定して,残り8個 を並べると考えて *赤玉6個,黒玉2個を1 8.7 =28 (通り) 8! 6!2! 2·1 列に並べる場合の数。 3 (2)の28通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは の文字 よって, 左右対称でない円順列は 28-4=24(通り)S この24通りの1つ1つに対して, 墨 及すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は inf. 解答編p.216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り 24 4+ -=16 (通り) 2 wwy Paam 細合せ

(1)の解説の方です。 最後に、よっての後で2が登場したんですけどどこから来たんですか？？あと、どういうことですか？、

基本例題/7 実数解をもつ条件 (2) 8OOOO0 1) )xの2次方程式(m-2)x?-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう た,定数 m の値の範囲を定めよ。 12))xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数m の値を求めよ。 基本76 基本 87 CHARTO SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数)キ0 ならば 判別式Dの利用 (1)「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1 次方程式)の場合と m+1キ0(2次方程式)の場合に分ける。 の章文 3 (解答 (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2キ0 よって mキ2 ={-(m+1)}?_(m-2)(m+3)=m+7 -26'型であるから, 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから D -=62-ac を利用する。 4 m+720 ゆえに よって -7Sm<2, 2<m -4x-7=0 m2-7 mキ2 かつ m2-7 1(2) m+1=0 すなわち m=-1 のとき -7 2 m よって,ただ1つの実数解 x=- をもつ。 1 mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると 時面 D ゲ=(m-1)?-(m+1)(2m-5)=-m+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから *2次方程式が重解をも つ場合である。 ーm?+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 0 m=-2, 3 1) 場合 こ ゆえに これを解いて これらは mキー1 を満たす。 以上から,ただ1つの実数解をもつとき m=-2, -1, 3 PRACTICE…77° あ士01%3D0 有効である。 3 \s

⑴についてです。 n≧3はどこからきましたか？

重要例題10 次の(1), (2) が成り立つことを示せ。 n =2 27 n=1 n (1) lim =0 カ→ 27 SOLUTION CHART (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて, に Cnae をはさみうちにする(重要例題 2" n S-rS の利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S, を求め, n→ の極限をとる。 kl1\k-1 部分和 S.=2-と2(G)は、 S.--S, をf は, Sー- S を代 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 2 0<くカー1 よって 2 2" n-1 ここで, 2 lim =0 であるから n n→o n-1 lim -=0 n→。 22

(2)の解の種類の判別の仕方が分かりません。(1)ではmに当てはめて計算すればわかるのですが、(2)はどのように判別するのでしょうか。

基本例題(40)解の種類の判別 22 は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 OOO0 (1) 2x°+8x+m=0 (2) mx?-2(m-2)x+1=0 p.64 基本事項2 CHART OSOLUTION 2次方程式 ax+ bx+c=0 の判別式を D=6°-4ac とすると D>0 → 異なる2つの実数解をもつ) D=0 → 重解をもつ D<0 → 異なる2つの虚数解をもつ」 2章 6 複素数 D 特に,b=26' のときは, ー=62_ac を用いるとよい。 (2) 問題文に「2次方程式」 とあるから,(x° の係数) キ0 すなわち mキ0 である ことに注意する。 解答 (1) 判別式をDとすると はくのかれんのあい(F) D -=4°-2·m=16-2m=2(8-m) 4 のmにあて しまめるん本 *文字係数 mを含む2次 方程式の判別式は,m の値の範囲で,Dの符号 D>0 すなわち m<8のとき,異なる2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち| m=8 のとき,重解をもつ。 D<0 すなわち m>8/のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2)2次方程式であるから 判別式をDとすると が変わる。 mキ0 の (x° の係数)キ0 ー=(-(m-2)}?-m·1=m'-5m+4=(m-1)(m-4) 4 D Oかつ D>0 すなわち m<0, 0<m<1, 4<m のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 0かつ D=0 すなわち m=1, 4 のとき, 重解をもつ。 のかつ D<0 すなわち 1<m<4 のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 m についての2次不等式 (m-1)(m-4)>0 の解 m<1, 4<m とのをともに満たす範 囲。 っこよく分からん orm | 2次方程式の解と判別式 cO