Mathematics
Senior High
(2)の解の種類の判別の仕方が分かりません。(1)ではmに当てはめて計算すればわかるのですが、(2)はどのように判別するのでしょうか。
基本例題(40)解の種類の判別
22 は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。
OOO0
(1) 2x°+8x+m=0
(2) mx?-2(m-2)x+1=0
p.64 基本事項2
CHART OSOLUTION
2次方程式 ax+ bx+c=0 の判別式を D=6°-4ac とすると
D>0 → 異なる2つの実数解をもつ)
D=0 → 重解をもつ
D<0 → 異なる2つの虚数解をもつ」
2章
6
複素数
D
特に,b=26' のときは, ー=62_ac を用いるとよい。
(2) 問題文に「2次方程式」 とあるから,(x° の係数) キ0 すなわち mキ0 である
ことに注意する。
解答
(1) 判別式をDとすると
はくのかれんのあい(F)
D
-=4°-2·m=16-2m=2(8-m)
4
のmにあて
しまめるん本
*文字係数 mを含む2次
方程式の判別式は,m
の値の範囲で,Dの符号
D>0 すなわち m<8のとき,異なる2つの実数解をもつ。
D=0 すなわち| m=8 のとき,重解をもつ。
D<0 すなわち m>8/のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。
(2)2次方程式であるから
判別式をDとすると
が変わる。
mキ0
の
(x° の係数)キ0
ー=(-(m-2)}?-m·1=m'-5m+4=(m-1)(m-4)
4
D
Oかつ D>0 すなわち m<0, 0<m<1, 4<m のとき,
異なる2つの実数解をもつ。
0かつ D=0 すなわち m=1, 4 のとき, 重解をもつ。
のかつ D<0 すなわち 1<m<4 のとき,
異なる2つの虚数解をもつ。
m についての2次不等式
(m-1)(m-4)>0 の解
m<1, 4<m
とのをともに満たす範
囲。
っこよく分からん orm
| 2次方程式の解と判別式
cO
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