5番の問題で互除法の計算をするときになぜ1=...まで求めないのですか？

(1) 24x+19y=1 14)61x-48y=2 (2) 85x-66y=3 *(3))43x+35y=1 C15)) 43x+18y=3 (6)) 36x-25y==4 n七押式の整教解をすべて求めよ。

（2）と（3）の解答は正解ですか？

[改訂版4プロセス数学A 問題272] 次の等式を満たす整数x yの組を1つ求めよ。 (1) 24x+19y=1 (2) 43r+18y=5 3) 90x-37y=4 axイラタイター1 (9(水+2)150-1 (2)A3g-2-18x+1g 18(2ct8)+7メ-5 4 3 36 54-18-3 21 28 ター4 4+&:ー1 -5 14+8=3 (8.4)-14-5) 3) 90g-378=4 37 (2x-8)+16%-4 7チ 48 18 76 112 128 916-7 バ=9 2A9-8-148 18-8-148 -=130 (x.2)~(9.130)

波線で書いてある下から全く分かりません！優しい方教えてください！

不定方程式と互除法 の計算を逆にたどると,1次不定方程式の整数解の1つを見つ ことができる。 レえば、 26x+11y=1 の係数 26 と 11 に互除法を適用すると,次 こうになる。 26=11·2+4 一変形すると 43D26-11·2 11=4·2+3 そ変形すると 3=11-4·2 4=3·1+1 ←変形すると134-3·1 3=1-3 - 26 と11の最大公約数は 余りに着目して,この計算を逆にたどると 1=4-3-1=4-(11-4·2)-1、 =4·3-11·1=(26-11·2)-3-11·1 =26-3-11-7 よって 26-3+11·(-7)=1 したがって, 26x+1ly=1 の整数解の1つとして x=3, y=-7 た 暮られる。 互いに素な2つの整数に互除法を適用すると,余りが0になる直前C り算の余りは必ず1になる。そして、上のように互除法の計算を逆じ こどることができるので、 次のことが成り立つ。

1=3−(14−3×4)×1の次の式がどうやったら=3×5+14×(−1) になるのか教えてほしいです

253 次の等式を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 (1) 17x+14y=1 /7 イx1 3 3- 17- パ-/ * 2 /イ 1f 2rl-l /3-3ーx | に④を代スする 1=3-(14-3.1ノ×1

どうして下線部のような式ができるのですか？

C最大公約数を表す式 177 と 52 に互除法の計算を行うと, 次のようになる。 互除法 177=52·3+21 移項すると 21=177-52·3 の 52=21·2+10 移項すると 10=52-21·2 2 21=10·2+1 移項すると 1=21-10·2 3 10=1·10+0 よって,177 と 52 の最大公約数は1である。 上の互除法の計算を利用すると,最大公約数1を, 177 と 52 で表すこ とができる。③, 2, ① の式から 1=21-10-2 10 に2の右辺を代入 =21-(52-21·2)·2 =21·5+52·(-2) 21 に0の右辺を代入 (177-52·3)·5+52·(-2) よって 1=177-5+52·(-17)

これは次どうすればいいんですか？ 教えてください😭🙏

Tー (3) 779, 391 179=391-1+388 391 = 388.| + 3 388 - 3 く

答えが合いません【1】と【2】です！ 私の【1】の答は5、【2】は15 途中式含めて説明お願いします！

き足して計昇し 次の2つの自然数の最大公約数を互除法で求めよ。 (2) 572, 209 23 (1) 506, 437 (3) 1147, 50

2枚目の写真の下線部のようにどうしたらなるのですか？3番です！

|30[改訂版クリアー数学A 問題272] 次の等式を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 (1) 24x+19y=1 24: 19×1+5 125-4 19=5以3t 4 1: 24-19 5: 4x1+1 124 - つ 5= 24-19 1- 24-1 *- 19-X3 | 24 : 4 45 772 49196 98 2千スt19 かかて 24(スー4)t1° 36 244191F5 47 24(スーキ) (3) 86x-49y=3 ょう

赤のマーカーのところが小なりイコールである理由を教えてください。

|例題41 次の等式を満たす自然数 x, y, zの組をすべて求めよ。 第2節 ユークリッドの互除法 167* 次の等式を満たす目然数 x, y, zの組をすべて求めよ。 例題41 1 1 1 4 (xSyS2) 三 x 2y 32 3 x. y. 2 が自然数であることと,不等式 x<y<z を利用し, x, y, zの候補を絞り込 指針 む。1SxSySzであるから -<s 1_1.1 y x 1 1 1 解答 1SxSySz であるから の y x 1 1 1 1 1 1 11 よって 3 x 2y 3名 x 2x 3x 6x 11 ゆえに xS- 8 xは自然数であるから x=1 1_1 3名 1 このとき,与式から 2 2y 3 1 5 ゆえに yS- 2 1 1 5 1 3名 1 のより 三 3 2y 2y 3y 6y yは自然数で,1=x<y であるから y=1, 2 1__1 これを満たす自然数zはない。 y=1 のとき,②から 6 3名 1 1 よって る=4(yハa を満たす) ソ=2 のとき, ②から 3名 12 したがって (x, y, z)=(1, 2, 4) 「答 I

ユークリッドの互除法の問題です。 青線から赤線になる理由がよく分かりません。 ユークリッドの互除法でこういった式変形が苦手なのですが、どうすれば良いですか？ 教えて頂きたいです。

(2) 67x+20y=2 解答 67 と 20 に互除法の計算を行うと, 次のようになる。 移項すると 7367-20·3 67=20-3+7 20=7-2+6 移項すると 6=20-7-2 7=6-1+1 移項すると 1=7-6·1 1=7-6-1 =7ー (20-7-2)-1) =7·3+20-(-1) =(67-20-3)·3+20-(-1) =67-3+20-(-10) 67.3+20-(-10)=1 67-(2-3)+ 20-{2-(-10)}=2 67-6+20·(-20)=2 よって n すなわち 両辺に2を掛けて すなわち よって, 求める整数x, yの組の1つは x=6, y=-20