最大最小の応用
直角をはさむ2辺の長さの和が8である直角三角形
な三角形の斜辺の長さの最小値を求めよ。
考え方 斜辺の長さをyとすると, y>0であるから,y2が最小となるときも最
小となる。 (p.39 要項の国を参照)
直角をはさむ2辺の一方の長さをxとすると、他
方は 8-xである。
3
23
2
x>0 かつ 8-x>0から
0<x<8 ...... ①
斜辺の長さをyとすると, 三平方の定理により
y=x+(8)
右辺を変形すると
x²+(8-x)-2x-16x+64
-2(x-4)+32
①においてはx=4で最小値32をとる。
y0であるから が最小となるときyも小
となる。
√32-4√2
よって、求める最小値は 24/2
149 直角をはさむの長さの和が12である直角三角形がある。 このような
三角形の斜辺の長さの最小値を求めよ。