Question

i

149の問題で問題は解けたのですが解説のy＞0であるからy²が最小となるとき、yも最小となるというのがなぜなのかがわかりません。解説をお願いします🙇⤵️

最大最小の応用
直角をはさむ2辺の長さの和が8である直角三角形
な三角形の斜辺の長さの最小値を求めよ。
考え方 斜辺の長さをyとすると, y>0であるから,y2が最小となるときも最
小となる。 (p.39 要項の国を参照)
直角をはさむ2辺の一方の長さをxとすると、他
方は 8-xである。
3
23
2
x>0 かつ 8-x>0から
0<x<8 ...... ①
斜辺の長さをyとすると, 三平方の定理により
y=x+(8)
右辺を変形すると
x²+(8-x)-2x-16x+64
-2(x-4)+32
①においてはx=4で最小値32をとる。
y0であるから が最小となるときyも小
となる。
√32-4√2
よって、求める最小値は 24/2
149 直角をはさむの長さの和が12である直角三角形がある。 このような
三角形の斜辺の長さの最小値を求めよ。

売り上げ金額は
y=x(-2x+500)
31250
よって、
変形すると
したがっ
y=-2x-125)+31250
よって、yはx=125で最大値
31250 をとる。
したがって、 売価は125円にすればよい。
149-
が
の形に
グラフ
点(6,
直角をはさむ2辺の一方の長さを道を
とすると、三平方の定理から
よって
この式の右辺をxの2次関数とみて
これを
小値を求める。
であるから、
なるときも最小となることに注意する。
直角をはさむ2辺の一方の長さをとすると、
他方は12-xである。
x>0 かつ 12-xから
したが
(
は
斜辺の長さをyとすると、三平方の定理により
の
グラ
右辺を変形すると
x²+(12-x³
=2x³-24x+144
-2x-6)²+72
①において
6で最小値 2
とる。
は
144
よっ
これ
した

Answer 1

トトロ

y²≧32 だから
y≦-√32 または y≧√32
y＞0 だから y≧√32
y²が最小の時にyも最小

Answer 2

🍇こつぶ🐡

y＞0であるからy²が最小となるとき、yも最小となるというのがなぜなのかがわかりません
＞yは正だから、2乗も正。だから、yの最小になるとき、y²も最小になるということ。

万が一勘違いしているかも知れないのは、
yが最小の値の時y²も最小となるのであり、yの最小値はy²の最小値にはならない(2乗しているから)。

要するに、2乗しても最小のyは変わらない
(が、最小値は違いますよ)🙇