2
2
EX 3点0(0,0),A(4,0), B(2,2)を頂点とする三角形OAB の面積を,直線l:y=mx+m+1
が2等分するとき, 定数の値を求めよ。
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[早稲田大 ]
HINT △OAB は ∠B=90°の直角二等辺三角形。 直線lと辺OB, AB の交点をそれぞれP,Qと
△BPQ= ≒BP･BQ
2
すると
△OAB=123・4・2=4
YA
また直線 OBの方程式は y=x,直線
2
B
AB の方程式は y=-x+4であるから,
(-1, 1)
P
直線 OB と直線ABは垂直に交わる。
よって ∠OBA=90°
Q
C
←垂直
0
2
Ax
⇔傾きの積が1
lの方程式を変形すると
y=m(x+1)+1
ゆえに, lは点(-11) を通り, 傾きがmの直線である。
ここで,点(-1, 1) をCとすると
AOAC=1/23・4・1=2=123AOAB
このことから, l が △OAB の面積を2等分するとき, l は辺
AB と交わることがわかる。
←mがどんな値をとっ
76, (x, y)=(-1, 1)
は等式y=m(x+1)+1
を満たす。
