例題74 解説で、どうやったら1行目の形から2行目の形に変わるのかわからないので教えていただきたいです！

126 重要 例題 74 1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x-6x)+12(x-6x)+30 の最大値、 4 次関数の最 値を求めよ。 CHART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30 の4次式の因数分解で学習したように, x2-6xが2度出てくるから, x²-6x=t とおくと y=t+12t+30 と表され,t の2次関数の最大最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は、tの変域は,xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5における x 6.xの値域がtの変域になる。 解答 x-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦5) xの関数 tのグラフは図[1] の実 線部分で、tの変域は -9≤t≤-5 yをtの式で表すと y=t+12t+30=(t+6) ²-6 ① における tの関数yのグラフ は図 [2] の実線部分である。 ① において, y は t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値-6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から t=-6 のとき x=3 PRACTION x2-6x=-6 [1] [2], O 1 3 51 い 11 最大 1 1 1 1 1 最小 I/ 11 すなわち x2-6x+6=0 これを解いてx=3±√3 ②,③は 1≦x≦5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 17 1/ -5 -6 [1] グラフは下に凸で x=3は定義域 1s の中央にあるか x=1,5 で最大値 x=3 で最小値- をとる。 [2] グラフは下に凸で t=-6 は定義域 5 右寄 あるから,yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 Fin 関数はxの式で られているから、最大 最小値をとる変数の値 で答える。

(2)の場合分けが分からないです。 どう考えればこのように場合分け出来ますかね？

重要 例題100 杷) 次の関数のグラフをかき, その値域を求めよ。範囲に異なる②つの実数 CLOFETAO (1) y=2x-6 (1≤x≤4) CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける A≧0 のとき A=A, A<0 のとき | 4|=-A 絶対値のついた関数のグラフをかくには,まず,||内の式=0 となるような変数 場合を分けて|をはずす。 1.03 (1) 2x-6=0 すなわち x=3が場合の分かれ目であるから,x≧3,x<3で場合分けて (2) x=0 と x-1=0 から x=0 と x=1 が場合の分かれ目。x<0, 0≦x<1, 1≦x ( つの場合に分ける｡ 解答 (1) 2x-6≧0 すなわち xのとき y=2x-6の軸は直線 2x-6<0 すなわち x<3のとき y=-(2x-6)=-2x+6 (2) x<0 のとき -------- (2) y=\x|+|x-1| 27 S<x cs 1. 34 £¬7, y=|2x−6) (1≤x≤4) 2 のグラフは 右の図の実線部分で - 01 ある。 したがって、値域は 0≤y≤4 x≧1 のとき [3] y=x+(x-1)=2x-1 > 0 から よって, y=|x|+|x-1 のグラフ は右の図の実線部分である。 したがって、値域は y≥1 .83 め の 最大 わいわ O y=-x-(x-1)=-2x+1 0≦x<1のとき Cado TO 100 JA y=-f(x) y=x−(x−1)=1&$$4015 ($) {/F 1 x /1 \/I 基本 y= x=1のとき x=3のときy x=4 のときy info (1) のような y=f(x) | のグラフ f(x)≧0のときy= f(x)<0 のときy= であるから, y=f( ラフでx軸より下 分をx軸に関して対 返したものにな y=f( £>*> [!] 0<(S) &&0>(1) 折 す f(x)<0 2>(p) (2) のように複数の く場合や PRACT (4) のように、 右辺 に|がつく場合 の方法は適用でき

この問題の3番が分かりません‼️ テスト一週間前で焦ってます汗汗汗 助けてください😭😭

2 関数y=ax2 (a≠0) について、定義域と値域が次のようになるときの定数aの値を それぞれ求めなさい。 (1) 定義域が4≦x≦-2, 値域が 3≦y≦12 (2) 定義域が −2≦x≦3, 値域が −6yO (3) 定義域が-√2≦x≦√3,値が 0≦y≦6

数Ⅰ の二次関数の最大，最小の範囲 の問題です。 1番は絶対値が入ることや、aの範囲の定め方が分かりません。 2番は問題の意味から分かりません。

□ a は実数とする。関数f(x)=x^²-a|x-2|+αの最小値をaを用いて表せ。 ② a b は定数で, a > 0 とする。 2次関数f(x)=ax2-2x+bの定義域を-1≦x≦2 と し, f(-1)<f(2) を満たすとする。 関数 y=f(x) の値域が-1≦y≤7 であるとき,定 数α, b の値を求めよ。

分からないです。お願いします。

次の値を求めよ. 3 (1) sin-¹ (-√³) 2 (4) cos ¹(-1) (2) sin ¹1 (5) tan-¹(-√3) (3) cos -¹(--/-/-) (6) tan¹(-1)

数Ⅲ 逆関数　青チャ 下の写真の青マーカーのところです。どうしてこのような式変形になったのかが知りたいです。 お願いします

基本 例題 96 逆関数がもとの関数と一致する条件 bx+1 x+a α, b は定数で, ab=1 とする。 関数y= と一致するための条件を求めよ。 解答 指針 2つのxの関数f(x), g(x) が一致する (等しい)とは [1] 定義域が一致する [2] 定義域のすべてのxの値に対して f(x)=g(x) が成り立つことである。 この問題では,f'(x)=f(x) が定義域で恒等式 となる ための必要十分条件を求める。 何がおきた?? bx+1_b(x+α) +1-ab1-ab = x+a したがって, ① の値域は ① から y(x+α)=bx+1 y=bであるから x= よって, ① の逆関数は x+a y=b -ay+1 y-b y=- x+a ゆえに x(y-b) = - ay+1 -ax+1 x-b +b (x+b) bx+1 x+a ****** _ -ax+1 x-b ①の逆関数が,もとの関数 [奈良大] ①と②が一致するための条件は、 がxの恒等式となることである。 ③ の分母を払って xについて整理すると (a+b){x^²+(a-b)x-1}=0 これがxの恒等式であるから a+b=0 (すなわちb=-α) このとき､①と②の定義域はともにxキーαとなり一致する。 ****** 3 基本95 別解 定義域が一致すること に着目した解法。 f(x)= とする。 f(x) の値域はy=6であるか ら、逆関数f'(x) の定義域は x=b bx+1 x+a f''(x)=f(x) であるとき, f(x) の定義域 x αが xbに一致するから a=b (必要条件 ) このとき, f(x)=ax+1 x+a (bx+1)(x-b)=(-ax+1)(x+α) の逆関数はf(x) に一致する ( 十分条件)。 この確認を忘れずに! 167 3 13 逆関数と合成関数

写真の問題の答えを解説してください !! お願いします🙇‍♀️🙏 (1)では、1個目の符号が≦になる理由がよく分かりません。 (2)では、特に①、④が分かりません…!!

□y=3x-12x+15について次の問いに答えよ。 (1) 0≦xc3におけるyの値域はる L答3≦g=15 (2) aは正の定数とする。a≦x<3における関数の 最大値と最小値を求めよ。 Oca=①のとき 最大値②、最小値③ ① <a =④ (6) ④ <a <3 18.01 いい ② 4③ 3 (2) ⑧ 3a²-120+15 (8 ④ 2⑤ 無 ⑥3

この問題の解き方が分からないので解説お願いします。答えは写真に記入してある通りです。

01707177811 (2)関数y=aze (a≠0)について,定義域が −4≤z≦2のとき,値域が 6 Sy≦8 となる。 定数a,b の値を求めなさい。 たのでに7-4を代入する y=16a y=axにて=2を代入する Y = 4 a 14a=8 また6=0 ok X ✓ a>0である から 16 a 74a Y = 272² 1² 72 = 2 & 14 X 2 160=8b =2×22 a=! 8 a=2 y=axにa=2を代入し、 X = 2 7(² 4 2

教えて下さい。高一の二次関数の問題です。。 できるだけベストアンサーにします。

練習 次の関数の値域を求めよ。 また, 関数の最大値、最小値を求めよ。 5 (1) y=2x-1(-1≦x≦2) (2) y=-3x+5 (0≤x≤3)

質問です。 これが中々上手くいかないのですが、、 これはどのようにすれば良いのでしょうか?? 教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

[入試問題] 東京電機大 関数 y=- =1/21(x-21212) (x>0)の逆関数を求めよ。 X - (x ² - 2 + 7 ² ) 2 4 X ² = = X ² + 4x x=xとおく。 - 7x² - (£+x²) x² + f 4 4 4x² - (2¹7) X 17 { / + y² + √²+² /// X = 140x²2²-4x4²/ 1/2 + y^²= √ √ 4 + y ²₁ y ² - 4 x ²4 x ²4 // ENCI a TOM y=x+√x2 +1 [ヒント] ax2+bx+c=0 を xについて解くと, - 6±62-4ac 2a ( 解の公式)