矢印をしたところの途中式が分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️

THJ <太郎さんのノート>について t2=(2x+2-x)2=(2x)2+2・24・2-x+(2-x)2=4*+2+4-x ゆえに 4+4=12-2 よって、f(x)=t2-24222*+2-x)-3 =t2-2+4t-3=t2+4t-5 ..① と表される。 1 ...... ① を変形するとf(x)=(t+2)2-22-5=(t+2)²-9 ・[A] 太郎さんは、この式から f(x) はt=-2のとき最小となると 考えてしまったが, f(x) の最小値は、正しくは次のように求める [A] までは同じ。 2020であるから, 相加平均・相乗平均の大小関係により

（1）でどうして9ab=1/abになる必要があるとわかるのですか？

49 a>0, b>0のとき, 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つと よ。 教 1 1 *(1) 9ab+ 26 ab (2) a+b+ 22 a+b

赤い部分、なぜこのような式変形になるのでしょうか？ 〜疑問点〜 ①左辺ではなぜ2行目の式から突然10が入り始めたの か ②右辺では1行目では文字を使った式だったのになぜ2 行目から数字だけに変えられたのか

2 a>0, b>0のとき, 不等式 (α+-b+2)216 を証明せよ。 また, 等号 が成り立つ場合を調べよ。 (証明) (左辺)(a+}10+) 9 =ab+9+1+ ab = ab+ 9 ab +10 9 ab>0, ->0 より 相加平均·相乗平均の関係から ab 9 ab+ 9 ab 22 / ab = 6 ab . ab+ 9 +1026+10=16 ab したがって (a++0 成り立つ 2 16 が 等号成立は ab= 99 つまり ab=3のとき ab (証明終)

（2）の相加相乗をするのが なぜか分からないので 教えてください‼︎

基本 例題169 指数関数の最大最小 指針>(1) おき換え を利用。2*=tとおくと,yはtの2次式になるから 265 OOOO0 関数 y=4*-2*2+2(x<2)の最大値と最小値を求めよ。 )関数 y=6(2*+2-*)-2(4*+4-*) について、2*+2-*=tとおくとき, yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 基本 167 5章 2次式は基本形 a(t-b)+qに直す で解決! 29 なお,変数のおき換え は,その とりうる値の範囲に要注主意。 (2) まず,X?+Y?=(X+Y)-2XYを利用して,“+4-* をtで表す。 yをtで表すと、tの2次式になる。なお,t=2*+2-* の範囲を調べるには,2*>0, 2-*>0に対し、積2*-2=1(一定)であるから,(相加平均)>(相乗平均)が利用できる。 指 数 関 数 答 (1) 2=!とおくと t>0 0<tS4 xS2であるから 0<t<2? (pSq→ 2°S2° したがって yをtの式で表すと ソ=4(2*)-4-2*+2=4f°-4t+2=4(t- y4 50 0の範囲において,yはt=4で最大,t=;で最小となる。 2 t=4のとき 2*=4 ゆえに x=2 t=ラのとき 2*ミ! 2 ゆえに x=-1 0 4 よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 42*-2-*=2°=1 したがって y=6t-2(2-2)=-2t°+6t+4 2*>0, 2-*>0 であるから, (相加平均)2(相乗平均)より *2*+2-*22/2*.2-* =2 すなわち 22 ここで,等号は2*=2-*, すなわち x=ーxからx=0のとき成り立つ。 相加平均と相乗平均の関係 a>0, b>0 のとき I a+b -2/ab 2 y 17 2 (等号は a=bのとき成り 立つ。) 8 3?,17 のから ソ=ー2(1-+号 2の範囲において, yはt=2のと き最大値8をとる。 0 t=2となるのは,(*)で等 号が成り立つときである。 3|2 したがって x=0のとき最大値8 練習| (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 169 [() 大阪産大) 3* ) y=()(-1Sxs2) (1) y=4*-2**2 (-1Sx<3) (2) a>0, a+1とする。関数 y=q*+a-2*-2(α*+a*)+2について, a*+a-*=tとおく。yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。(p.272 EX108

(1)です なぜ①は0≧ですか

47 基本例題29 不等式の証明(絶対値と不等式) 0O 次の不等式を証明せよ。 (1) la+b|<lal+|6| (2) lal-|b|<|a-bl o0 均は等号 b.38 基本事項 4, 基本 28 HART O SOLUTION OLUTION るから 、 相加平均とれ により 結果を使う 似た問題 1 (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。|AP=A° を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。よって, 平方の差を作ればよい。… (2) 不等式を変形すると そこで,(1)の不等式を利用することを考える。 1 日の方針 2 方法をまねる lalsla-b|+|b|ー (1) と似た形 al+l6)?-la+bP=(la"+2|a||b|+|bP)-(a+b) =a°+2|ab|+6。ー(α°+2ab+6°) =2(ab|-ab)20 inf. A20 のとき ー|A|SA=|A| <0 のとき 0< A<IAI

相乗平均って変化率の平均を求める時によく使うらしいですが何故ですか？

72の解説で、長方形の長さが4x_1+4y_1=20で表せる理由がわかりません。

4STEP数学Ⅲ のを①に代入して 20 3x,?+4(5-x)=48 熊点間の距離が6であるから 2V5--6 整理すると 7x,-40x,+52=0 (x)-2)(7x, - 26) = 0 よって =16 26 *=2, 7 ゆえに ゆえに よって、求める方程式は 3V3 25 16 の 24(0 ) (- りを通るから 品- これらは0<れくイを満たす。 のから,;=D2のとき 26 のとき 7 リ=5-2=3。 27 =1 20 =5-26 学 よって,長方形の2辺の長さは 4a 1 11 19 1 1 について解くと 9' 6? 4と6 または 52 と よって a'=9, b'=4 =1 73 第1象限にある長方形の頂点をP(x, | ゆえに,求める方程式は + 方形の面積を S とすると 71 点Pの座標票を (x, y) とすると S=2x,×2y=4x,y 72=(x-2)°+y?2 · 0 p2 =1 4 また 0<x」くa, 0<くり Pは楕円上にあるから X,? Pは楕円上にあるから 9 よって1-) の =1 ………の a? 29 >0, >0であるから, 相加平均と相多 2 2 w0であるから a? これを解くと -3<x<3 平均の大小関係により のをOに代入して 2 Xj° ドー(-2F+4(1-部)-が一-4r+8 x y -N2 a? 62 a? 62 のを代入して,両辺に 2ab を掛けると 18)2 4 4x,1S2ab 1>0であるから, 12が最小のとき!も最小, 1° が最大のとき1も最大となる。 3より,1?はx=3 で最小値1, x=-3で最大 値25をとる。 よって,距離1の最小値はVI=1, すなわち S<2ab 2 等号は a? のとき成り立つ。 29 この等式と0を連立して解くと a X 2 b yュニ2 最大値は V25 =5 000 72 第1象限にある 長方形の頂点の座標を (), )とすると よって,長方形の2辺の長さが、2a, V2bの とき,面積は最大値 2abをとる。 別解(第2節で学ぶ媒介変数表示を利用) 長方形の頂点のうち,第1象限にあるものは 2/3 (x, Yi) x,? 16 P(acos0, bsin0)(0<0<号 12 O 0<x」<4, とおける。長方形の面積をSとすると 0<y<2/3 -2/3 S=2acos0.26sin@ よって 3x,?+4y,?=48 長方形の周の長さが 20 であるから =2ab-2sin 0 cos6 =2absin20 01 4x1+4y1=20 ゆえに よって,Sは20=- Dすなわち0=ーのとき最 2 1=5-x 大値2ab をとる。 4

この解き方教えてくれませんか？

157 恒等式 は の恒等式であるとき, a="L_ コ 6= I c=" コである 6 x-1 がxについての恒等式であるとき a (2) 等式 ニ (x-2)(x-3) 6= コである。 x-2 x-3 a=モ 158 相加平均と相乗平均 x>0, y>0, xy=4 のとき, 常に x+y>7 が成り立つのは x=1[ が成り立つ。また、等号 コ のときに限る。 3: ソ=

(3)教えてください

hecKk 築 (1) 実数a, bが a(a+b)=8 を満たすとき,a(b+5)は a=" 6= 口で最大値”口をとる。 (2) x20, y20, 2x+y=1 のとき,z=2x°+y。の最大値と最小値を求めよ。 6 0 で,最小値 をとる。 x?-4x+3 (3) x>0 のとき, は x="口 x

2番が分かりません。答えは4トンずつ、リサイクル費用5になります。お願いします🙇‍♀️

日加平均と相乗平均の大小関係の利用) 力 60 approach p.31, 問題 60 3 の最小値を求めよ。 (1) x>0 のとき,2x+ (2) あるリサイクル工場ではxトンの資源ゴミを一度にリサイクルするのに J(x)=Dx+x+8 の 1 費用がかかる。ただし.x>0 である。 1トンあたりのリサイクル費用を最も安くするためには、 一度に何トンずつリサイクルすればよいか。 また、そのときの1トンあたりのリサイクル費用を求 [類専修大] めよ。