解き方と考え方を教えてください🙌🙌

二点間の距離dを900km、 中心角日を7.2° とすると地球の全周 (" kmである。 Aさん: ☆問 山口市と宮崎市は、ほぼ同一子午線上にあり、 その緯度はそれぞれ 34.17°N、31.92°Nで、 その間の距離は251.2kmである。 地球を 球としたとき、n=3.14 として、 これから計算すると、地球の半径 は(コ kmとなる。 問3 た

数学ベクトルです。 基本例題の（1）についてです。 1枚目は問題、2枚目は私が考えたものです。 解答に書いてある内容は理解できたのですが、自分の考え方のどこが間違っているのかがわかりません。 Hの座標をabcをつかっておいて、ABベクトルとCHベクトルが垂直であるので、a... Read More

ーる点をそれ る点をRと 証明せよ。 基本63 舐めて 基本例題 →垂線の足のさひつかったら 65 垂線の足、縁対称な点の座標 685 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線を l とする。 00000 点C(2,3,3)から直線 l に下ろした垂線の足の座標を求めよ。 直線 l に関して,点Cと対称な点D の座標を求めよ!品の成分 筋の成分 点□は直線AB上⇔A□=kABとなる実数がある。 指針 (1)AH=kA (kは実数) から CH を成分で表し,ABICH 垂直 (内積) = 0 基本63 C l を利用する。 して (表現を H 注意点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした 垂線と直線lとの交点のこと。 A B (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は1次独立。 =2:1 数んがある。 =2:1 解答 よって (1)点H は直線 AB 上にあるから20 CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) AH=AB となる実 D 交点とも考えられる ①何と何の交点かそ みる ②2つの直線から しずつ条件を ぬきだす CA=(-5, -4, -2) AB=(2, 1, -1) =(2k-5, k-4, -k-2) (*) 2 2章 位置ベクトル、ベクトルと図形 =1:2 ABDE る。 OH=OC+CH=(2,3, 3)+(-1,-2, -4) S=(1, 1, -1) したがって,点Hの座標は (1, 1, -1) ABCH より AB・CH=Q であるから ② 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 ゆえに k=2 このとき 0 を原点とすると (2) OD=OC+CD=OC+2CH 6k-12=0 <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =(2,3, 3)+2(-1,-2, -4)=(0, -1, -5) =OH+CH したがって, 点Dの座標は (0,-1,-5) から求めてもよい。 正射影ベクトルの利用 検討 (1)は,正射影ベクトル (p.631 参照)を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = 5, 4, 2) であるから F <AC・AB=5×2+4×1+2×(-1)=12 AB=22+12+(-1)²=6 C ABI² AH-AC-AB AB-12 AB-2AB ゆえに JB よって, 点Hの座標は OH=OA+AH=OA+2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) (1, 1, -1) 練習 2点A(1,3, 0), B(0, 4, -1) を通る直線を l とする。 A)から直線!に下ろした垂線の足の H A B ACAB AB |AB|2

28番の問題で、実数の解をもたないときって＜だよなって考えたんですけどX軸と接するのはなんでですか？🥲🥲3個目の画像をみたんですけど私の問題は不等式だから考え方がそもそも違うって感じですかね、、？😭😭 前解いた時のメモがよくわからなくて、、教えてください😭😭

26 共通知をエとして、 方にすると 28 2次方程式x2+mx+m=0 の判別式をDとすると D=m²-4m=m(m-4) 2次不等式 x2 +mx+m<0が実数の解をもたないとき D≦0 よって m(m-4)≦0 ゆえに 0≤m≤40 key グラフをかいて,条件を導 く。 support 2次不等式 x2+bx+c<0が実数の解をも たないための条件は,2次関数 y=x2+bx+cのグラフが常に ≧0 のんの範囲を求めよ。 wy o @ 7 7 7 A x P x 3 4 I y=xmathyroi (2) (2) 負の解をもつときのkの範囲を求めよ。 (3) ① が異なる2つの正の解をもち, ②が異なる2つの負の解をもつとき DCO [12 京都学園大] *28 2次不等式x2+mx+m<0が実数の解をもたないとき, 定数mの値の範 囲を求めよ。 また, 2次不等式x2+mx+m<0の解が区間 0≦x≦1 を含む ような定数mの値の範囲を求めよ。 [09 京都産大] L

(3)で赤線のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

疑問 159 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC がある.この平面上に ∠AOP= πC 1 ---k--a B EA M P ∠COP=- 57, OP=1となる点Pをとり, 6' 線分AP の中点をMとする OA=d, OP= とおいて,次の問いに答えよ. (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) Očka を用いて表せ。 A (3) ACとOM が平行になるときのkの値を求めよ. P 精講 (1)基本になる2つのベクトル, に対して, la, lpl, ap がわ かるので,OM をd, p で表せれば解決です (152) あるいは, APを求めて中線定理 (I A81) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから) なので OC=sa+tp とおい てスタートします. (3) AC, OM a, p で表して、係数の比が等しくなることを使います. (1) OM=- atp 2 解答 OMP=1321+1/2 (a+2a+\ド) k ||=k, \||=1, 4.6=||| lcos=152 だから k2+k+1 √k2+k+1 OM= = 4 2 (2) OC=sa + tp とおくと, Oča=0 だから (sat).a=0 .. 2k's+kt=0 ↑ sak+ta p=0 DAY 150

なぜka=2*10^-5となるのですか? 教えてください

●緩衝液のpH CH3COOH と CH3COONa が混合した緩衝液のpHは、次の手順で求めましょう。 手順1緩衝液中の CH3COOH CH3COONa (CH3COOH と CH3COO-)のモ ル比を求めます。 手順2 手順1で求めた比をK に代入します。 例えば、0.10molのCH3COOH と 0.080 molのCH COONaを混合した1.0L の緩衝液のpHを小数第1位まで求めてみましょう (log102=0.30 とします)。 手順1 CH3COOH CH3COONa I = CH3COOH CH3COO- = 代入します 0.10mol: 0.080 mol 代入します = 5:4 モル比 手順2K= [CH3COO-] [H+] [CH3COOH]+ Ka=2×10-5 とすると, 5 [H]=1/2xK,=6x210-6 = 5 Ka 4 4[H+] = ←体積は同じ 1.0Lなので, 5 [ ]はmol/Lですが, 混合水溶液の molの比 = mol/Lの比となります 10 10-4 10 10-4 = -X10-5 = 4 -mol/L 22 10-4 答 pH = -log10 [H+] = -l0g1022 = = (log1010-4l0g1022) = 4 + 210g102=4+2×0.30=4.6 ↑ log102=0.30

〇が着いている最後のnがnの二乗にならないのは何故ですか

よって an+1=jant 1/30 ゆえに an+1=a+2 これを変形して a+-1=(-1) よって、 数列{a} の階差数列の第n項は 2n また a₁-1=-1=- 2 問題で使う したがって, n≧2のとき 3 3 n-1 ゆえに、数列{an - 1} は初項 2 a=a₁+2k=2+2(n k=1 9 3 公比 1/3の等 =n2n+2 ......① 比数列で a-1=- 2/2\n-1 33 a1=2であるから, ①はn=1のとき 立つ。 2n したがって an=- よって +1 an=n2_n+2 3 255 点Pがn+1秒後に頂点に 253 正方形 P" の1辺 の長さをαとし, 図 のように C, C+1, 角度 C+ 1 Dをとると a, P. an+1 n で割 CmDn=an-anti DnCn+1=an+1) P+1 n秒後に頂点 0, B, C のいずれか 1秒後に頂点Aに移動する場合で 点Pが秒後に頂点 O, B, C る確率は Pn+1=- ---P 1-Pn よって こうやって △ABC C D C であるから 1 これを変形して Pn+1- ABC,D=BC: D, C+1 すなわち 4:(anan+1)=6:4+1 また - 4 3 よって よって、 数列 第 n また, 4:(4-0)=6:α」から a1=5 i=1/2 ゆえに、数列 (a)は初項 12. 公比23 の等比数 の等比数列で-1 したがって,=2202 12/3] [1 = したがって 160 25 L

数学的帰納法についてです。 この問題はなぜ両辺の差を考えないといけないですか？ あと赤矢印の式の変換が分からないです。 教えてください。

5 Link 考察 応用 例題 6 nを4以上の自然数とするとき、 次の不等式を証明せよ。 2">3n 考え方 n≧4 であるから、次のことを示す。 [1] n=4 のとき, 不等式が成り立つ。 [2] k≧4 として, n=kのときの不等式 23k が成り立つと仮定 すると, 不等式 2+1>3(k+1) が成り立つ。 証明 この不等式を (A) とする。 [1] n=4のとき 左辺 = 24=16, 右辺 = 3.4 12 よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。 [2] k≧4 として, n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 2k>3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3) > 2･3k-(3k+3)- =3(k-1)>0 2k+1 >3(k+1) すなわち 列 2k3k より k≧4 より k-1>0 よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から,4以上のすべての自然数nについて (A)が成り 立つ。 nを3以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 2">2n+1 終

1枚目の写真の（１）の問題を解いているのですが、答えをみた所 ΔHの値が−1.3×10^3kjとなっていたのですが、ΔＨの値は−1300kjではだめですか？

mol である。 例題 15 85. 反応エンタルピーの算出 (i)~(iv)を考慮して,(1)~(4)の事項をエンタルピー変化を付した反応式で 表せ。 なお、エンタルピー変化の有効数字は2桁とせよ。 (i) アセチレン C2H21.0g が燃焼すると, 50kJ の発熱がある。 (ii) 水酸化ナトリウム 2.0g を多量の水に溶かすと,2.2kJ の発熱がある。 (i) 氷 1.0g を融解させるには,334Jの熱量が必要である。 (iv) 黒鉛,水素 Hz, 酸素 O2 からエタノール C2H5OH5.0g をつくると, 30kJ の発熱がある。 ★ (1) アセチレンの燃焼 (2) 水酸化ナトリウムの溶解 (3)氷の融解 (4) エタノールの生成 QUANBAEH 22 11 例題 15

数Bの数列で、なぜこの式は初項2，公比2になるのですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

準会 α1=1, 例題次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 11 an+1=an+2" 解答 条件より an+1-an=2n 数列 {an} の階差数列の一般項が2" であるから, [MD [I] n-1 n≧2のとき an=a1+2k 72kは初項 2,公比 2. k=1 k=1 2(2n-1-1) D =1+ 項数n-1の等比数列の 和である。 2-1 よって an=2"-1 初項は α = 1 なので,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって,一般項は an=2"-1

ここの問題がわかりません。 なぜ赤四角の部分の計算をしなければならないのですか。 ［3］だけではいけない理由を教えてください

重要例題 76 2次方程式の解の 2次方程式 ax+20 が異なる2つの実数解をもち、そのうちの1つだけが 1 <x<1の範囲にあるとき、定数αの値の範囲を求めよ。 例題74 甫針 f(x)=x-ax+20 とするとき、解の1 つが-1<x<1の範 囲にあるから、 (-1)/(1)<0 [2] [31. 1% V V (図 [3] の場合)としたら不十分。 これ以外にも、図の [1] f(-1)=0, [2]_f(1)=0 のような場合が考えられるから,まずは,このような端点に解をもつ場合を特別に考 えた方が確実である。 解答 f(x)=xax+2a とする。 方程式 f(x) =0 の異なる2つの実数解のうちの1つだけが 1<x<1の範囲にあるとき, 他の解について,次の [1], [2], [3] の場合が考えられる。 [1] 他の解がx=-1 [2] 他の解がx=1 + 21 他の解がx<1または1<xの範囲にある [1] f(-1)=0が成り立つから よって =-1 3a+1=0 ① =0 このとき、方程式は x2 1/32x-12/30 ゆえに 3x²+x-2=0 すなわち (x+1)(3x-2)=0 x=1/3は-1<x<1の範囲にあるから,条件を満たす。 [2] f(1)=0 が成り立つから, α+1=0 より a=-1 このとき, 方程式は x²+x-2=0 すなわち (x-1)(x+2)=0 x=-2は-1<x<1の範囲にないから、条件を満たさな -1 21 3 2-1 1 注意 この例題では、 (1)くりが成り立つから (34+1) (a+1)<0 [1] または [2] または これを解いて -1<a<- ****** 3 求めるαの値の範囲は、①,②を合わせて -1<a 1/3 [3] となる条件を考え ているから、最後に合 わせた範囲を求めてい る。 雪 2次方程式 x2-2kx+2k+3=0 が置