Question

rr

数学的帰納法についてです。
この問題はなぜ両辺の差を考えないといけないですか？
あと赤矢印の式の変換が分からないです。
教えてください。

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考察
応用
例題
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nを4以上の自然数とするとき、 次の不等式を証明せよ。
2">3n
考え方 n≧4 であるから、次のことを示す。
[1] n=4 のとき, 不等式が成り立つ。
[2] k≧4 として, n=kのときの不等式 23k が成り立つと仮定
すると, 不等式 2+1>3(k+1) が成り立つ。
証明
この不等式を (A) とする。
[1] n=4のとき
左辺 = 24=16,
右辺 = 3.4 12
よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。
[2] k≧4 として, n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
2k>3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3)
> 2･3k-(3k+3)-
=3(k-1)>0
2k+1 >3(k+1)
すなわち
列
2k3k より
k≧4 より
k-1>0
よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,4以上のすべての自然数nについて (A)が成り
立つ。
nを3以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
2">2n+1
終