(3)の解説の『C1の両端の電圧V1は、R2とR3による電圧降下の和 』という部分が理解できないので教えて頂きたいです。また、別の考え方でも解けるのであれば別解を教えて頂きたいです。

必解115)(コンデンサーを含む直流四) 抵抗 R,, R2, Rs,コンデンサー Cl, Ca, スイッチ Si, S2 および 電池Eからなる回路がある。R., R2, Rs の抵抗値はそれぞれ2R, 49, 68であり, Ci, Ca の電気容量はともに4uF, Eは起電力カが 12Vで内部抵抗が無視できる電池である。最初S; は開いており, S2 は閉じている。 (1) S, を閉じた瞬間に Re を流れる電流はいくらか。 (2) S, を閉じて十分時間がたったとき Re を流れる電流はいくらか。 (3) (2)のとき、C,に蓄えられた電荷はいくらか。 (4) 次に、S, とS2を同時に開き,十分時間がたった。 そのとき Cに加わる電圧はいくらか (5)(4)のとき、R,で発生する熱量はいくらか。 Ci が街の R2 光の3 らの条 こ S2 Ho R。 C2 える。 S」 "E 観測 図 ぞれ (東京重後1 2の ヒント 115〈コンデンサーを含む直流回路〉 ヒント)11 (1)「S」 を閉じた瞬間」→ コンデンサーは導線と考えてよい (2) 「S. を閉じて十分時間がたった』→ コンデンサーには電流が流れない (4) スイッチを開く前後で、 C」 と Caに蓄えられた電気量の和は保存される。 (5) スイッチを開く前後での静電エネルギーの変化量は, R.と R。 で発生する熱量に等しい。 (1) S,を閉じた瞬間には, Ci, Ca ともに電荷は0であるから C1, Ca に加わる 電圧はともに0である※Aや。よって, R2 を流れる電流を Ieとすると, E→C→R2→C2→Eの閉回路で 12=41z が成りたつ。ゆえに Ia=3A (2) 十分時間がたつと, Ci, Caには電荷がたまり, 電流が流れなくな る※B。このとき, Ri, R2, Rs には同じ大きさの電流が流れるので, これをI[A)とすると, E→R3- R2→R」→E の閉回路で を (3) 電 (4)b) (3)「Q=CV」 を用いる。 合※A Si を閉じた瞬間, 電 荷0のコンデンサーは導線と 同じ。 (1)電 用い の II 入で なる 導線 R。 12=21+4I+6I よって I=1A 1C2 (3) C」の両端の電圧 Vi は, R2 と R3による電圧降下の和だから Vi=4×1+6×1=10V よって, C」の電荷 Q. は Q=C.Vュ=4×10-6×10=4×10-5C (4) スイッチを開く前のC2の両端の電圧を Vzとすると, 前問と同様に II 導線 (2)電 I[F や※B 十分時間がたつと, コンデンサーは断線と同じ。 する V2=2×1+4×1=6V は - S, Szを同時に開いて十分時間がたつと, Ri, R2, R3 を流れる電 流は0となるので, Ci と C2に加わる電圧は同じになる※C←。これ をVとすると, 電荷が保存されるから C.V:+C2V2=(Ci+C)V 4×10-6×10+4×10-6×6=(4×10-6+4×10-6)V よって V=8V (5) S1, S2 を開く前に C., C2に蓄えられていたエネルギーWは R」 R2 てい フの I 2式 w-cv+Gw 合※ C 4μF (3)「P 十分時間がたった後に, C1, C2に蓄えられてい るエネルギー W' は Qi ラフ Q2 の組 消費 (4) 問 W' 4μF Ri. Rs で発生する熱量は, W-W'※D←であり, Ri, Ra は直列に接続され ているから, 発熱量の比は抵抗の比となる※E←。 ゆえに R」での発熱量は 一※D 減少したエネルギー が、2つの抵抗R」 と Ra で消 費される。 であ R (W-W)x- Ri+R。 の電 -(cm-a-(ccr) -(×4x10+×4x)-(伝×4×8+×x8 R」 ;X 介※E 抵抗での消費電力P は P=IV=RI? Ri+R。 (a) で 直列のときは電流Iが共通な ので,発熱量は抵抗に比例す 2 の =4μJ=4×106J 2+6 る。

問2から問5の解き方を教えていただきたいです。

3 161 と 299 の最大公約数をdとするとき、 次の問い (問1~5)に答えなさい。 間1 dを求めなさい。 問2 nを1000 以下の自然数とする。 V161 × 299 ×n が整数となるnの個数を求めなさい。 問3 161 と 299 の公倍数で、正の約数の個数が 12個である最小の自然数mを求めなさい。 問4 161x+ 299y = d を満たす整数の組 (x, y) のうち、yが正かつ最小の組を求めなさい。 161x + 299y =dを満たす整数の組 (x, y) のうち、|x+y+21| の値が最小となる 組を求めなさい。 問5

誰か教えて下さい

4次の式を簡単にせよ。 (1) V4+2/3 (2) V17-2/2 (3) V9-2、20

【線形代数】 （2）を行列A=[a1, a2, b1]として階数を調べ、一次独立かを示したのですが、この解き方で大丈夫でしょうか？

[2](1) R° において,ベクトル V1= (1,0,1), 02 = (0, 1, 1) で張られる部分空間の正規直交基底 a1, a2 を求めよ。 (2) a1, a2, bi = (1,1,2) は1次独立か1次従属か,理由とともに答えよ。 (3) a1, a2, b2= (1,2,2) は1次独立か1次従属か,理由とともに答えよ。

丸したところが分かりません！2xは図で丸したところを表していますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

*437 辺の長さが6cmと16cmの長方形の ボール紙がある。図の斜線部分を切り 取り,点線に沿って折り曲げてふたつ きの箱を作る。この箱の最大容積を求 -16cm 法と積分法 6cm めよ。 最大祭 ー

11~14の解き方が分からないです💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️💦

次の文の|7 ~|14|| に入れるのに最も適した答を,それぞれの解答群の中から一一つず II つ選べ。 図のように,箱をひもでつり下げて静止させ, その上面につるした糸の下端に小球を取り 付けた。箱と小球の質量をそれぞれ 3m [kg], m [kg] とし, 箱の底面から小球までの高さ をh [m] とする。重力加速度の大きさをg [m/s?] とし, 空気の影響はなく, ひもと糸はそ れぞれ軽くて伸びないものとする。 箱と小球が静止している状態で,箱をつり下げるひもの張力の大きさはF= mg [N] である。さて,時刻t=DOSでFの2倍の大きさの力で箱を鉛直上方に引き始めた。その結果, 箱は鉛直上方に|8|運動した。このときの箱の|9||の大きさは 10|9 [m/s°] である。次 に,t= 1s で小球の糸を切ったところ, 小球は箱の底に向かって鉛直方向に落下し始めた。糸 を切った後も,ひもの張力の大きさは一定とする。小球は, 時刻t= |11 突した。衝突直前の箱に対する小球の相対速度の大きさは12| [m/s] である。一方,糸を 切ってから衝突の直前までに箱が上昇した高さは|13| [s] で箱の底に衝 [m) であり,衝突直前の箱の速さは 14|| [m/s] である。 F 3m h

数学です。三平方の定理と相似の融合問題です！ 答え付きです。教えてください!

18 【合格力 入試数学 第8回) であるから,EC= p.54 ADBFはDF= DB ~授業テーマく相似と三平方>~ EG:GC=FE:BC 1 EG = -×EC= 3 (1) 9V3 cm? (2) 2cm (3) 2V13 cm AGEFで三平方の 2 GF=V30cm 9cm (2) V30 cm (3) 9V5 cm? 3 (3) DF//BCより, FG:GB=EG: GC (1) 6cm (2) 7cm (3) 66cm 4 よって, (1) 2V2 cm 15 cm? 16 ADBG = -×ADE 三 × ー× 〈解説) 2,36- a 2 3 (1) AM=3V3 cm, MD= 6 cmより, =9V5(cm°) 1 △AMD -×6×3V3 =9V3 (cm°) 2 三 13 (2) ADECのADABで相似比は1:3 (1) △ADEのAFCEで よって, EC:6=1:3より, EC=2 cm よって,DA:CF=DE (3) 点EからBDに引いた垂線の足をFとすると, 12:CF= 8:4より CF:EC:EF=1:2:V3より, (2) ZEAG=ZEAD= CF= 1 cm EF= V3 cm AGAFは二等辺三角形 よって,BF=6+1=7(cm) GC=x(cm)とおくと AEBFで,三平方の定理より GF=GA=x+6(cm), BE=2V13cm よって AADO。

AB=√10、直線の傾きが3であることからAC=１、BC=３になることを、どうすれば求められるのですか？ よろしくお願いします🙇

例題 99 直線から切りとる線分の長さ 放物線 y=x"-6x+10 が直線 y=3x+k から切りとる線分の長さが 10 であるとき, 定数kの値を求めよ。 (大阪経済大) 放物線と直線の交点を A(a, a:), B(b1, ba) とすると, 線分 ABの長さが切りとる線分の長さである、 線分 ABは,右の図のようになり, A, Bの座標がわか れば、あとは直線の傾きを利用するとよい。 まずは, 与えられた放物線と直線の交点の座標を求め 考え方」 b2 a2 A トカーa る。 aNo b. 解答 x-6x+10=3x+k とおくと, x°-9x+10-k=0 ……1D 放物線と直線。 式より, yを ①の判別式をDとすると, D>0 る。 D=(-9)?-4(10-k)=41+4k 41 したがって、 41+4k>0 4 また,①を解くと, 9土/4k+41 2 x= 交点のx座 ここで, 放物線と直線の交点を A(a, 3a+k), B(b, 36+k) (αくb) とおき, C(b, 3a+k) とおくと, A, B, Cに 49 36+A-- AC=b-a 9+V4k+41 9-14k+41 314k+41 2 2 3a+k-- ここで, AB=V/10 であり, 直線の傾きが3であることか ら,三角形 ABC は右の図のようになる. したがって, B BCの長さ AB=\10 AC=1 V10 3 とより, AB= 14k+41 =1 より, k=-10 これは②を満たす。 よって, としてた A1C てもよし k=-10 の定理)

問3の求め方が分かりません。 答えはk=１/4になるのですがどうしてそうなるのかがわかりません。 お願いします。

【2】 kを実数の定数とする。 放物線①, 直線②を ソ=ーx + 3x ソ=x+k とするとき,次の各間(間1~問3)に答えなさい。 問1 0, のがただ1つの共有点をもつときのkの値を求めよ。 また, その時の共有点の座標を求めよ。 問2 方程式 y=|x-3x| で表わされる図形と直線②が異なる4個の共有点をもつときの,定数kのとり得る値の範囲を求めなさい。 問3 間2で,4個の共有点のうちx座標が最大の点と最小の点のx座標の差がV17 であるとき, kの値を求めなさい。

(ウ)の解説お願いします

問6 右の図」は,1辺の長さが4cm である正方形 ABCD を底面と し、点Eを頂点とする正四角すいであり,AE=6/2 cm である。 図1 り2+8 80 455 E また、点Fは辺 BE 上の点で,AF」BE である。 このとき,次の問いに答えなさい。 (7) この正四角すいの高さとして正しいものを次の1~6の中から 16 + 16 1つ選び,その番号を答えなさい。 6.5 1.6cm 2.4V3cm 3.3/5cm 4.215cm 5.8cm 6.217cm C A F (イ) この正四角すいにおいて,線分 AF の長さとして正しいものを次の1~6の中から1つ選び、その 12 4 B 番号を答えなさい。 1.cm 8 3イ 2. -cm 2 3.23 cm 72 8/2 4. -cm 3 5.V15cm 2,34 6 cm 3 16-8-72 =22 (ウ) この正四角すいの側面上に,図2のように点Aから辺 BE に交 図2 E わるように辺 CE 上の点まで、長さが最も短くなるように線を引 いたときの線の長さとして正しいものを次の1~6の中から1つ 12、 選び、その番号を答えなさい。 V382 1. 2102 2. -cm 3 -cm 3 16V130 3. 32、34 4. 16 -cm 27 -cm 27 4/34 5. -cm 3 24/34 -cm 17 6. C E 7 A F B