数Bの数学的帰納法の問題です。どうやって変形したのかわかりません💦解説お願いします🙇‍♀

(3) [1] n=1のとき (左辺)=10°=1,(右辺)=1/(10−1)=1 よって, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つ, すなわち 1 + 10 + 10% + ...... +10k-1= =1/(10^-1) …..② ..... と仮定する。n=k+1のとき, ① の左辺を②を用いて変形すると 1+10+102+ …… + 10^-' + 10=1/12 (10^-1)+10=1/(10-1+9-104) .. =1/(10.10-1)=1/08 (10+1-1) よって,n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から すべての自然数nについて ① が成り立つ。

青線より青線、緑線より緑線(画像参照)ということでしょうか？もしそうならばなぜ2nと2n-1は考えなくても良いのですか？また緑線はなぜ「2^n・1」までを計算しているのかも教えてください。

239 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 (n+1)(n+2)(n+3)(2n) = 2"・1・3･5･････(2n-1)

数学的帰納法の問題です、青矢印の部分がなぜこのようになるのかがわからないので教えてください🥹 (手書きで失礼します)

( ) 1 + 5 + 9 + 1 Ę + (¶n-3) = h (26-12 [1]n= (arit f₂ 20 = 1 右辺=1 よってn=1のとき☆が成りたつ。 〔2〕n=kのとき☆が盛りたつと仮定する。 1 1 9 + 9 + 1 ² + (4 (-3) = 6 (²6-12 1 ☆ h=k+1のときの左辺は 1 + 5 + 9 + + (96-3) + (4(641) -3} k (26-12 + ( 8(+1) 26² + 36+1 = (kel) (+6+1)

写真の解答の、2段目から3段目にどう式変形したのかわかりません。教えてください。

こより、 こ + +2) k+2)2 2 成り立つ。 ついて ① (k+1)! ≥2+1)-1 したがって よって、n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] により、 すべての自然数nについて ① 成り立つ｡ (2) (1) から 304 左辺= = + = 2 1 1 1! 1 + ・+ 2! 3! = 1/2+1/2/20 2² ≤1+1/12/2 1-(-1/2)" 1. 1. = 2^-¹(k-1) 20 1 2 n + =2- + + n! 1 2"-1 n-1 (1/2)^1 <2=右辺 解き方のポイント zk-kz+(k-1)=(x-1)'Q(z) と表すことが できると仮定して, zk+1 -(k+1)x+kが の形で表すことができることを 刀 第4章

この問題の解答は数学的帰納法で証明していたのですが、積分で証明ってできないのでしょうか？積分の問題の証明問題などで似たような問題があったので気になったのですが誰か教えてくださると嬉しいです！またできる場合にはどのような証明になるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

12 1からnまでの自然数を1つずつ選び、順にa1,a2,.., an とする。ただし, a1,a2,…, anは互い に異なる数とする。このとき, 次の問いに答えよ。 CASCADE (1) 等式2x²=1/n(n+1)(2n+1) が成立することを示せ。

左辺から右辺がどうやってできるのか分かりません。 途中式を教えて頂きたいです！🙇‍♂️

222 -4STEP 数学B 2 3\k+1 20 3\k =(3k-3)( 3) (2/2)* +4=2(k-1) +4 よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ① は + 10 +

大問18、19番の解き方を教えてください！ 答えは 18(1)a2=3/2、a3=4/3、a4=5/4 (2)は答えがないです>_< 19 (ア)5 (イ)4 (ウ)3 (エ)1 (オ)2 (カ)1 です！

18 次の条件によって定められる数列{an}がある。 1 an (2) 2">n-n+2 ai=2, an+1=2- (1) a2,a3, α4 を求めよ。 (2) 第n項αn を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。 p.105 例題 13 bn = 19 次のア~カに適する数字 (0~9) を答えよ。 次の条件によって定められる数列{an}がある。 1 1 4an-1 an 5' an+1 ただし, nは4以上の自然数 a1 = 1 an = とおくと, b1=ア (n=1,2,3, ......) 数列{bn}の一般項はbn=ウ また, 100= 力 である。 (n=1,2,3, ......) bn+1= である。よって, イーón エ)"'+オである。

（2）について、nの範囲の求め方，また①の式の求め方がわかりません。 よろしくお願いします。

15 2020年度 理系〔5〕 を2以上の自然数とし, 数列{x} は 1 2'+1' をみたすとする。 以下の問に答えよ。 x1 = Xn+1=|2x-1| (n=1, 2.3. ...) (1) p=3のとき, x を求めよ。 (2) Xp+1 = x1 であることを示せ。 Works 11 Level C

どういう方法でしたら矢印のような計算式になりますか？ 数学的帰納法の問題です。

= 2 || 2 I k+ 2 2k k+1 2K+1 2 (K+2) -(k+1) + K+1 2k

数Ⅲ　数学的帰納法 クリアー数Ⅲ practice11 (1) 首都大東京　の問題です。 写真にあるように、不等式に1が含まれる条件がわからないので教えていただきたいです。

Practice 11 ***** - 1/12 (an (an²+b) (n=1,2,...) で定められる数列{an}がある。 EU ai = a, an+1= ただし, 0≦a≦1,0≦b<1 とし, c=1-√1-6 とおく。 (1) Man≦1 が成り立つことを示せ。 (2) an+1- -C (3) limam=c が成り立つことを示せ。 n→∞ 1/12 (an+c)(an-c)が成り立つことを示せ。 [16 首都大東京〕