なぜ点(0,0)を中心とする円になるのですか？

基本 例題 166 放物線の頂点が描く曲線など 491 00000 (1) 放物線y=x2-2(t+1)x+22-tの頂点は, tの値が変化するとき どんな 曲線を描くか。 (2)=の間を点P(x, y)が動くとき,座標が (y-x, 2xy) で 19表される点Qはある円の周上を動く。 その円の中心の座標と半径を求めよ。 解答 指針 88A 260 p.488 基本事項 2 (1) まず, 放物線の方程式を基本形y=a(x-p)'+αに直す。 頂点の座標を (x,y) とすると,x=(tの式),y= (tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式)から変 数を消去して,x,yの関係式を導く。 (2)円の媒介変数表示 x=rcos 0, y=rsin0 を利用すると, 点Qの座標 (X, Y) も0で表される。 この媒介変数表示からX,Yの関係式を導く。 方がある。 CHART 媒介変数 消去して,x,yだけの式へ (1) y=x2-2(t+1)x+2t2-t ={x2-2(t+1)x+(t+1)^(t+1)^+22_003) Fa) ={x-(t+1)}'+t2-3t-1 (2000)x(ie 9 t=0 [=] よって, 放物線の頂点の座標を(x,y) とすると ①, y=t-3t-1・ e x=t+1 ...... ② ①から t=x-1の公式 これを②に代入して 左量よって 2006-)= tan y=(x-1)2-3(x-1)-1 y=x25x+3 2009(0) 243 -1- 0-3 13 y=x2-5x+3 4 章 2媒介変数表示 したがって,頂点は放物線y=x-5x+3を描く。 (2)x2+ye=re から, P(x, y) とすると tの値がすべての実数値を X.0 200- サイクx=rcos 0, y=rsin0 と表される。 Q(X, Y) とすると a) X=y²x²= r² (sin²0-cos²0) 200 るとき、モー(cos20-sin20)=cos2000mi D D とると,①のxの値もす べての実数値をとり頂点 は放物線y=x25x +3 全 体を動く。 Y=2xy=2rcose.rsin0=resin 20 X2+Y2=r*(cos'20+sin220)=r‘=(r2)2 よって ・位置 ゆえに点Qは点 (0, 0) を中心とする半径の円の にきたとき、Plex,y)とする 周上を動く。 参考 する。更に、 X, Y=Ocos A, -> 0口 sin△の形 sin △+cos △=1 の活 用を考えてみる。 のとき,点Pは円x2+y'="上を半周,点Qはx+y2=(r2)2上を1周 2πのとき,点Pは残りの半円上を動き,点Qは円上をもう1周する。 Aniacosx>00000 osino),y=a(1-cost) (Jすることはできない。 22>0 変化するとき,どんな

こちらの問題の解説、回答をお願いします。 一辺の長さが1cmの正三角形ABCがある。 その周上には左回りに移動し続ける3つの点P、Q、Rがあり、点Pは毎秒11／6cm、点のは毎秒14／9cm、点Rは毎秒1cmの速さで動く。 点Pは頂点Aから、点Qは頂点Bから、点Rは頂点C... Read More

2番の問題です。 マーカーが引いてあるとこが分かりません。教えて下さい🙏🏻

Set Up 第10章 三角関数 51 00000 24 平面上に,原点 0 を中心とする半径1の円と, 2点A(-2,0),B(-2,-4) がある。 点P(coso, sind)は0<<πの範囲で半円周上を動く。点Q, x軸に関して点Pと対称な 点とし、四角形 PABQの面積をSとする。 (1)t=sin0+cos とおくとき,S (2) Sの最大値を求めよ。 で表せ。 [広島大]

マーカーの部分を教えてください

08 基本 例題 65 最大・最小の文章題 (2) 0000 座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点(6 まで進み、点Qは点Pと同時に点(一般)を出発して、毎秒1の速さで 0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART SOLUTION 解答 ✓f(x) の最大・最小はf(x)の最大・最小を考える 基本 t秒後のP,Q間の距離をd とすると, 三平方の定理からd=f(t) の形にな る。ここでd> 0 であるから,d=f(t)が最小のときdも最小となる。 出発してからt秒後のP, Q 間の距離 を dとする。 P, Qは6秒後にそれぞ れ点 (6,0,0,0)に達するから 0≤t≤6 ...... ① このとき, OP=t, OQ=6-t である 6- TUAN JS x ◆ tのとりうる値の範囲 点Qのy座標は t-6 から, 三平方の定理により -6 d=t+(6-t)2=2t-12t+36 =2(t-3)2+18 よって、①の範囲の tについて, d2 は t=3で最小値18 をと る。 d> 0 であるから,このときも最小となる。 ゆえに、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 である。 ◆軸t=3は①の範囲内 この断りは重要! 81-38 INFORMATIONdの大小はdの大小から らdが最小のときも最小に 右のグラフから ずその最小値を求めている。これはd>0でdが恋 例題では,d=√2+62の根号内のα+62 を取り出して,ま y Lv=5

この問題の解き方の手順が分かる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。答えまで教えていただけるとより助かります。ぜひよろしくお願いします🙇

令和6年度 文理選抜コース 1年 春期講習 1 点 (0, p) から直線 y=x-1に下ろした垂線の足をQ とする. 但し, p≠-1 とする. (1) 点Q の座標を求めよ. (2)Qと点 ( 0 ) 距離が2になるときのの値を求めよ.

（2）①②の問題の解き方を教えてください🙏

8 (2) 右の図2は、 図1において, BD = QD と なる場合を表している。 このとき 次の問いに答えなさい。 62 ① ABCD = AQPD の証明を完成させな さい。 アにはあてはまる式を,イにはあてはま ることばを、それぞれ答えなさい。 図2 [証明] ABCD と AQPD において, B C 仮定から, BD=QD [1] 対頂角は等しいから, <BDC= ∠QDP=90° [2] BC // PQ で, 錯角は等しいから、 ア [3] [1] [2] [3] より, イ ■ がそれぞれ等しいから、 ABCD=AQPD 7 ②頂点Aと点Qを結んだ場合を考える。 AP:AQ=3:7 のとき, ABCDの面積は AAPQの面積の何倍か求めなさい。 -5-

2番の始めの円の運動方程式なんですけど mv²/rって向心力じゃないんですかね？ この式にどうやったらなるのか教えてください

北陸 から から umg umg ヒント 45 〈円筒表面をすべり落ちる小物体の運動〉 (1) 力学的エネルギー保存則を用いる。 (3) 「点Sで円筒表面から離れる』(垂直抗力) = 0 (5) 「ただちに円筒面を離れる』(垂直抗力) 0 (2) 半径方向の運動方程式を立てて、 (1)の結果を用いて求める。 (4) 力学的エネルギー保存則に, (3)の結果を用いて求める。 (1)点Qにおける小物体の速さをv とおくと,点Pと点Qにおける力学的エネ ルギー保存則 「1/12mo+mgh=一定」より 1 + 0+mgr= -mvQ 2+mgrcos 0* A ゆえにv=√2gr (1-cos0) .....① (2)小物体が円筒表面から受ける垂直抗力をNとして,点Qを通過するときに 小物体が受ける力を図示すると図aのようになる。 半径方向の運動方程式を 立て, ①式を代入して整理すると 2 VQ m =mg cos 0-N*B r 2 Vá N=mg cos 0-m- 2mgr (1-cose) =mg coso r r ← A この式では,位置エ ネルギーの基準を円筒の中心 0にしている。 m P 0 QN rcoso VQ mg 0 mgcoso 図a 2 ←B 別解 遠心力 m² -を r 含めた半径方向の力のつりあ =mg (3cos0-2)

中学生の問題です。 書き込みがあり申し訳ありませんが解説して頂けると幸いです。

5 図4に示した立体ABCDEFGHは,AB=AD=8cm, AE=7cmの直方体である。M 点Nはそれぞれ辺EF, 辺EHの中点である。 点Pは, 頂点Aを出発し, 辺AB, 辺BC上を毎秒 1cmの速さで動き, 16秒後に頂点Cに到着する。点Qは、点Pと同時に頂点Aを出発し,辺AD, 辺DC上を毎秒1cmの速さで動き、16秒後に頂点に到着する。点Mと点N, 点と点P, 点と点 Q、点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。 このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (7点) 図 4 (1) 辺BCと平行であり,辺ABとねじれの位置にあ る辺はどれか。 すべて答えなさい。 Tem B P 8√ ------- (2)点Pが頂点Aを出発してから3秒後のとき,四角 形MPQNの周の長さを求めなさい。 E 4 M F 4 8 Q 3 512 +52 +4√2 +3√2 P A 3 52 9 49 50 4 C SARA JAYA CAM (8) (3) 図5は点Pが頂点Aを出発してから 12秒後のとも 図5 きである。このときの立体AMPQNの体積を求 めなさい。 6 8 4 21 452 6 8 m 67 G 2 393 14454 12227 412×117 4√57 13'4 17 2 4134×4 130 H 4 B 8 C 4 P 33 G 131 34 24 E 49 32 176- N 17 2 - 16 M 4 F ゲス 49 16 33 22 72-4 99 13199 4 148-17 1089 4 112cm² -4-

解き方が分かりません。 答えは5πなのですが、、、 分かる方がいたらぜひ教えていただきたいです🙏

(3)右の図のように、底面の半径が5, 母線の長さが10の 円錐があり, 底面の円周上に動く点Pがある。 またABは底面の円の直径である。 点Aから母線 OP 上の点にたるまないように糸を張るとき, の長さが最も短くなるような OP 上の点を Q とする。 点Pが底面の円周上をAからBまで働くとき,点Qが 動いたあとにできる曲線の長さを求めよ。 MAMA B

この図形の縦が9-t²になるのがわからないです。 横が2tになるのはわかるんですけど

-3 YA y=9-x² 9 R Q(t. 9- -9-t² 3 SOP(t, 0) X