（2）の（イ）で、何故a+b+c=0だと分かっているのですか？教えて頂きたいです。

40 第1章 数と式 **** 例題 15 特殊な3次式の因数分解 考え方 (1) α+6=(a+b)-3ab(a+b)を利用して, a+b+c-3abc を因数分解せよ. 56b+(+3)(0+)(+0)7 (1) (1)(x-1)+(y-2)+(2-x)3 (2)(1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ.5+ (S) (ア)x+y+3xy-1 (2)(1)の結果を利用するので, □△○□△の形になっているか,式を見極 める. +(643)(548)(876) (1) (7)=x=△=-1 とすると,-3○□△=-3xxxyx(-1)=3xy となる. 解答 (1) a³+63+c³-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc (m)+od+d)(+1)= ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc a+b=A とすると, き換えるのか A3+c3 =(a+b+c){(a+b)-(a+b)c+c2}+d =(A+c)(A2-Ac+c) -3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+b)-(a+b)c+c2-3ab} =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) (a+b+c)が共通因数 =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)(ー)輪環の順 (-)- od ((2) (7)+x3+y³+3xy-1 (5-8)od-s(5-8)(b+d)+(-6)== {d+g(u-d-)+(1)において, 'B とおくと (-b)=x+y+ (−1)-3xy(-1) (39) (0-0) a→x, b→y, J3 (6-9)=(x+y−1) (BPA)-7 28-15 (0-5)(3-0-1 の場合である. x{x2+y2+(-1)^-xy-y(-1)-(−1)x} =(x+y-1)(x2+y^-xy+x+y+1) (イ)x-y=a, y-z=bx=cとおくと文 a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0 より (x-y)+(y-z)+(z-x) 九3=d+63+c (1)の結果から =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc3abeを移項する。 =3abc =3(x-y) (y-z) (z-x) ocus a+b+c=0 (S) (S)A もとに戻す. もとに戻す。 a+b+c3-3abc= (a+b+c)(a+b2+c-ab-be-ca の形を見抜け

このような問題はどのようにして解けますか？ 連立方程式なのでしょうか？

丸で囲まれている部分がなぜそうなるのか教えてほしいです🙇

216 D} 例題 応用 8 方程式の実数解の個数 3次方程式 x3x-α = 0 の異なる実数解の個数は,定数 αの 値によってどのように変わるか。 方針 定数 αを含む項を右辺に移項すると x-3x = α となる。この方程式 の実数解は,y=x-3x のグラフを用いてどのように表されるか。 解 3次方程式 を変形すると x3-3x-a= 0 x-3x= a ① 定数αを分離 ここで,f(x) = x-3x とおくと, y=f(x) のグラフと直線 y=aの共有点の個数は, 3次方程式 ① の異なる実数解の個数 と一致する。 また f'(x) = 3x2-3=3(x+1)(x-1) よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x -1 1 f'(x) + 0 - 0 + f(x) これより, y=f(x) のグラフを 極大 極小 > 2 -2 10 y y=x3-3x 15 かくと右の図のようになる。 2 よって, 3次方程式 ① の異なる a y=a 実数解の個数は,次のようになる。 m a <-2, 2 < α のとき 1個 x a=-2,2 のとき 2個 -2<a<2 のとき 3個 20

この問題の19と23の（2）で、19の解説がよく分からないのと⑤はどうしたら正解になるのか教えて欲しいです！それと、23が何をしてるのかよく分からないので教えてください！！

A 17 x が次の値をとるとき, x+2|+|x-2| の値を求めよ。口 (1)x=3 (2) x=1 (3) x=-4 (4)x=√2 p.41 2 1章 3 18 次の式を計算せよ。 (1) (2+√3-√7) (2) (1+√2+√3) (1√2-√3) 実 1 (3) (√2+1)+(√2-1) (4) 2+1√5+ √ √ 5 + √6+ √6 + √ 数 21, 23, 24 B 19 次の計算は誤りである。 ①から⑥の等号の中で誤っているものをすべて あげ,誤りと判断した理由を述べよ。 × 8=√64=√2°=√(-2)。=√{(-2)^}=(-2)=-8 ① 2) (3) 20® x = √2+√3 のとき,x2+ ⑤⑥ [宮崎大〕 木 22 x4+ x6+ の値を求めよ。 [立教大] x4, x6 .6 25, 26, 27 21 ③ 次の場合について,-√(-α)2+√a²(a-1)の根号をはずし、簡単にせよ。× (1) a≧1 (2)0≦a<1 22° (1) I+√2+√3+1+√2-√3 22 (3) a<0 - √2+√3-1-√2-√3 1 を簡単 にせよ。 [法政大] a a+b (2) ab=1 + で定義する。(√6+1)2を分母に根号を含 a-b a まない数で表せ。 × 24,28 不 230 a=2-√3 とするとき,次の値を求めよ。 (1) a²-4a+14 ? (2) a3-6a²+5a+1× JA 240 x+y+z=2√3,xy+yz+zx=-3,xyz=-6√3 のとき,x+y+z2, x+y+z の値をそれぞれ求めよ。 x HNT 20 p.13の3次式の展開の公式および, p. 50 INFORMATION 参照。 22 (1) 前後2項ずつ通分して計算する。 26 23(1) α-2-√3 と変形して両辺を2乗すると, 根号が消えるので計算がらくになる。 として αに(1)の結果を代入するなどして, 与式をαの1次式で表す。

①②で、赤で区切っているところまでは理解できたのですが、その後がなぜそうなるのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

問題 9 2次方程式 ①の判別式をDとすると D=(-2)2-4×1×m=4-4m (1) ① が異なる2つの実数解をもつのは,D>0. のときである。 すなわち よって 4-4m>0 mx1 (2)①がただ1つの実数解をもつのは,D=0 の ときである。 すなわち よって 4-4m=0 m=1

(2)の問題です。グラフを、書くところまではできたのですが、その後の解答の意味がわかりません。[1]〜[6]の答えの場所をグラフで教えてください。また、解き方も教えてください

安 例題144 三角方程式の解の個数 00000 ? は定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α=0について,次の問いに答 えよ。 ただし, 002とする。 この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cosx とおいて, 方程式を整理すると 解答 重要 143 x²+x-1-a=0 (1≦x≦) 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。そこで, ①定数αの入った方程式(x)=αの形に直してから処理に従い,定数α を右 辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=αの共有点の問題に帰着できる。 ・直線 y=aを平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお,(2)では x=1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 225 4章 23 三角関数の応用 cosd=x とおくと,0≦02 から -1≤x≤1 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a f(x)=x2+x-1とすると f(x) = (x+√12)² - 15/1 (1) 求める条件は, -1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線 y=αが共有点をもつ条件と同じである。 この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 グラフをかくため基本形に。 COSAをxとおいた代数のグラブ y=f(x) i y=a 1 [6]+ よって、右の図から ≤a≤1 [5] (2)関数y=f(x) のグラフと直線 y=αの共有点を考えて, 求める解の個数は次のようになる。 [4] 5 [1]a<21<a のとき 共有点はないから 0個 [3]- [2] 1x [2] a=- 2 のとき,x=-1/23 から 2個 XA 1 65 [6]- [5]- [3] <a<-1のとき 0 2π [4]- [2] - [3] -1<x</1/1/1/2 2' -12<x<0の範囲に共有点はそ [4]- -1 1 2 れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1,0から3個 ④を動かした三角関数のグラフ(国期 [5] -1 <a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] a=1のとき,x=1から1個 宇数の値の範囲に

赤の矢印までの途中式が分からないです。 教えてほしいです。お願いします😭

(p.9)である。 (b,g)における接線の方程式を求 めると、px+gy=4 となることとも合致する。 (03(金) f(x)=3x²+fxf (t)dt+f" f(t)dt \(e) ay, 2+FJ's(1)dt+ =3x2+ - x]" ƒ ( t) dt + f f (t) at .... dt は定数であるから Cat. Lat Led-a とおくと,①より より a= ....... f(t)dt-b......3 f(x)=3x2+ax+b ...... ④ …④ bにおけ プリ文字に表す = f'(31²+at+b)dt=[t² + ", t² +bt]=1+ 2+ a であるから --6-1-0 ..... ② a +6 ③ より (3r+at+b)dt=[++br]-2+26 (ea 1882 -1 であるから であり②より ④より b=-2 140 a=-2 f(x)=3x²-2x-2 VA 1080y=f(x)| =3x 1-√7 1+√740S1-97 x+ 3 3 れた部分の面積は であるから, 放物線y=f(x) とx軸とで囲ま 3 /1+√7 3 1+√7 3 1+√7 - f(x)dx=-3 3 1-√√7 1+√√7 dx x- x+ 3 3 3 3 1/1+√7 1-√7 3 }

この問題でaが2よりも小さい時って左辺がマイナスになってその数でわるから、マーカー引いているところは消えてx≧a+1になるんじゃないんですか？ 分からないので教えて欲しいです！！！

例題3-2 次の不等式をみたすxの範囲を求めよ。 × 「解答 ax + a² ≦2x+a + 2 与式より、ax-2x ≦ - a² +a+2 (a-2)x≦-(a+1) (a - 2)... * 1 a=2のとき すべての実数 *は0 x ≦ 0 となり、これは任意の実数xで成り立つ。 2 α>2のとき *よりx≦-(a+1) 3)a<2のとき *よりx≧-(a+1) 以上をまとめて、 求めるxの範囲は a<2のとき x≧-a-1 a=2のとき xは任意の実数 x≦-a-1 a>2のとき xの項を左辺、 定数項を右辺に移項。 両辺を因数分解。 両辺をxの係数である α-2で 割りたいが、 a-2=0 のとき は割ることができない。 正の数で割るときは不等号はそのまま。 負の数で割るときは不等号の向きが変わる。

（2）おねがいします！

J 20 問題 n2+285 が整数となるような自然数nのうち, 最大のものを求めなさい。 』 =√n2+285とおいてみよう。 Aさん:√2+285 は整数だから, αを整数として, a=√ Bさん : 両辺をそれぞれ2乗してnを移項すると, α2-n2=285 となるね。 Aさん: ア イ として,左辺を因数分解すると, (ア)×(イ)だね。 Bさん : ア と イ は整数になるのだから, 285 を素因数分解する必要があるね。 285 を素因数分解すると, 285 ウになるね。 Aさん : 素因数分解の結果を利用すると, ア とイの2数の組は I 組 あるよ。 Bさん : 自然数nのうち最大のものは, 連立方程式を解いて, n= オ だね。 (1) ア イ に当てはまる式を答えなさい。 (2) I オに当てはまる数を答えなさい。

（2）至急お願いします‼️

問題 『n2+285 が整数となるような自然数nのうち, 最大のものを求めなさい。 』 Aさん:√2+285 は整数だから, αを整数として,a=√n2+285 とおいてみよう。 Bさん : 両辺をそれぞれ2乗してn2 を移項すると, a2= 285 となるね。 Aさん : アイ として,左辺を因数分解すると, アx(イ)だね。 Bさん : ア と イ は整数になるのだから, 285を素因数分解する必要があるね。 285を素因数分解すると, 285 ウ になるね。 Aさん:素因数分解の結果を利用すると, あるよ。 ア と イ の2数の組は I 組 Bさん : 自然数nのうち最大のものは, 連立方程式を解いて, (1) ア イ " ウ に当てはまる式を答えなさい。 (2) I オに当てはまる数を答えなさい。 オ だね。