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Science Junior High

ここの解説を分かりやすく教えてください

5 水溶液とイオン Sさんは、 電気分解について、 塩化銅水溶液の質量と電流を流す時 間を一定(5分)にしたとき、 陰極に付着する銅の質量が、 「電極に流 す電流の大きさに関係があるのか」、 「塩化銅水溶液の質量パーセント 濃度に関係があるのか」を確かめたいと考え、 先生に相談した。や 先生: どのような実験を計画していますか。 Sさん: 質量パーセント濃度が10%と20%の塩化銅水溶液に、それぞれ 1Aと2Aの電流を流すという4種類の実験を計画しています。 先生:ではまず、陰極付近の銅イオンと電子の様子を図にしましょう。 ア 1A- -陰極 イ2A┐陰極 ウ f -10%塩化銅水溶液 陰極 I 2AJ -陰極 -20%塩化銅水溶液 (注1)は銅イオン、 ●は電源から移動し てくる電子のそれぞ れ1個を示している。 (注2) 実験で、 銅イ オンは不足しないも のとする。 先生: 陰極に付着する銅の質量が最も大きくなるのはどれですか。 Sさん: 模式図から考えると、 ア~エの実験のうち、(a)です。 先生:その通りです。 では、そのことから、電極に流す電流の大きさと塩化 銅水溶液の質量パーセント濃度は、陰極に付着する銅の質量と、それ ぞれどのような関係にあるでしょうか。 Sさん: 塩化銅水溶液を電気分解したとき、 陰極に付着する銅の質量は、電 流が大きいほど大きくなり、( b )です。 先生:そうですね。 ところで、 Sさんは4種類の実験を考えましたが、4種 類のうち、ア~ウの3種類の実験を行うだけでも、陰極に付着する銅 の質量を大きくするための条件を確認できますね。 (1) (a)にあてはまるものを、 図のア~エから二つ選びなさい。 (2)(b)にあてはまる内容を、簡単に書きなさい。 (3) 下線部のように確認できる理由を、簡単に書きなさい。

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Mathematics Senior High

→(矢印)を書き込んでいる部分の展開の仕組みがよくわかりません。どなたか解説していただけないでしょうか?

286 第7章 数列 応用問題 1 次の数列の和を求めよ、 S=1・3+3・9+527+....+ (2n-1)・3" 精講 各項は2つの数がかけ算されていますが、 左側の数は 1, 3, 5, と等差数列をなし, 右側の数は3, 32, 3, ・・・・・・ と等 比数列をなしています。つまり、これは「(等差数列)×(等比数列)」の形をし た数列の和です。 この数列自体は、等差数列でも等比数列でもないので、公式を適用すること はできませんが,等比数列の公式を導くときに使った「ずらして引く」の考え 方は有効です. それにより, 等比数列の和に帰着させることができます。 解答 S-3S を計算する. ×3 S = 1・3 + 332 + 533 + ...... + (2n-1 ×3 3S = 1 .32 + 3-33 + … + (2n-3)3" + (2n-1)・3+1 -2S = 1.3 + 2 3 + 2・3° + ...... + 2.3" (2n-1) 3+1 初項 2・3218. 公比3.項数n-1の等比数列の和 18(3-1-1) =3+ -(2n-1).3n+1 3-1 =3+9(3-1)-(2n-1) ・3+1 =3+3 +1-9-(2n-1)37+19・37-1=32.3"-1=3n+1 =-6-(2n-2) •3+1 G よって, S=3+(n-1)・3n+1 コメント 両辺を2で割る 数列の和を求めた後, 計算の結果に自信がない場合は, S n=1,2,3 などを代入した値 3+0・32=3,3+1・3°=30, 3+2・3=165 が,もとの数列の初項 第2項 第3項までの和 1・3=3, 1・3+3・9=30, 1・3+3・9+5・27=165 と一致することを確かめておくとよいでしょう. 数列の和の計算において,ほ とんどの計算ミスは,この方法で検出することができます。 例 の利 の 水

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