（2）の紫のマーカーのとこでn-1は分母と分子入れ替わらないんですか？調和数列を等差数列に直してるからn-1/1になるとおもいました。

(1) 調和数列 20, 15, 12, 10, の一般項an を求めよ。 (2)初項がα,第2項がもである調和数列がある。 この数列の第 で表せ。 /D.4141 指針 数列{a}が調和数列 (a,≠0) 数列{2}が等差数列 000 nana.s 調和数列は等差数列に直して考える。 1 (1)各項の逆数をとると,{1/21/m 1 : 1 15'12' 1 10 20' が等差数列となる。 等差数列 まず初項と公差 1 nで表し,再びその逆数をとる。 an 1 1 (2)等差数列{1}の初項が 第2項が 1/ → 公差は b a a 基本 次のよう 例題 (1) 等差 (2) 初項 (3) 第8 指針 (1) 20, 15, 12, 10, 解答 から, 1 20'15'12'10' 1 1 となる。 ① が調和数列である ②が等差数列 1 bn= とする。 (b) an 解答 1 数列 ②の初項は 1 公差は - 20 " 15 一般項は 1 20 +(n-1)・ 1 20 n+2 = 各項の逆数をとる。 ɛea 1 であるから,bn+1-bn=d 60 18)е ◄bn=b₁+(n−1)d 60 60 II 60 よって、数列 ① の一般項 αn は an = n+2 II 逆数をとる。=1 1 (2)条件から, 1 が等差数列と ” a b' , an なる。 各項の逆数をとる。 爆 この数列の初項は 1 1 , 公差は 1_a-b - a b a ab ら,一般項は +(n-1) (a-b)n-a+26 ab よって, 調和数列の一般項 α は an= ab (a-b)n-a+26 1 1 a-b = an a ab であるかbn+1-bn=d ɛea=5d Jbn=b+(n-1)d 240 ■逆数をとる。 an = 1/ II

(2)どうやるんですか？

16 500 以上1000以下の整数のうち,次のような数は何個あるか。 (1) 11 の倍数でない整数 9.0 111000 99 10 45 501-15 4561 (2) 11 の倍数であるが3の倍数でない整数

書いてます

362 12/6 7/9/25 1202 16×1925 重要 例題 7 2つの等差数列の共通項 一般項が7n-2である等差数列を {an), 一般項が4n-1である等差数列を {cm} の一般項を求めよ。 {bn} とする。 {a} と {bm} に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 CHART & SOLUTION 2つの等差数列{a}, {bm}に共通する項 基本1本1 最大公約数が1であること。 a=bm として,l,mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax + by=c (a, b は互いに素) の整数解を求めるには, 1組の解 (p, g) を見つけて α(x-1)+b(y-g)=0 とする。 解答 (新課程チャート式解法と演習数学A 基本例題127 を参 a=bm とすると 71-2=4m-1 よって77-4m=1...... ① l=-1,m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって ①-②から すなわち 7·(−1)-4・(-2)=1 ...... ② 7(+1)-4(m+2=0 7(1+1)=4(m+2) 7と4は互いに素であるから, 1+1は4の倍数である。 ゆえに, kを整数として, 1+1=4k と表される。 これを③ に代入すると m+2=7k l,m,kは自然数 m≧1 として k≧1にな らない場合、 注意必 詳しくは解答編 PRACTICE 7in 参照。 6 例題 と25の間 8 CHART & 既約分数の 補集合の 分母が素数の 44 4-11' 25= ① は, 初項 え方で求め ただし, ① 分母の11に 5-11 6-1 11 これらは、 含まれる整 答 4と25の よって l=4k-1,m=7k-2 lmは自然数であるから k≧1 このとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは、数列{c}の第項である。 したがって, 数列{C} の一般項は Cn=28n-9 これは初 なぜ INFORMATION 項の書き上げによる解法 るから、 7と4の最小公倍数は 28 {an}:5,12,19,26,33, ・であり, {bm}:3,7,11, 15, 19, なぜ ①のう ・であるから C=19 よって,数列{cm} は初項 19, 公差 28 の等差数列であるから,【公差2つの数列の その一般項は en=19+(n-1)・28=28n-9 公差の最小公倍数) (公道)( したが 補足一般に,2つの等差数列 (公差はともに正) に共通項があるとき, 共通項を小さ い順に並べた数列も等差数列となる。 PRACTICE 70 る。 {an}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{c} の一般項を求 一般項が5n+4である等差数列を {an}, 一般項が8n+5である等差数列を {bm} とす めよ。 PRACT 22

数IIの三角関数の合成と最大・最小についてです。 赤線部では半角の公式が使われているのでしょうか？どうしてこのようになるのか教えてほしいです🙏

11 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求 最大・最小 めよ。 y=3sinx+4sinxcosx-cos'x (0≦x<2π) ポイント② sin'x, cos'x, sinxcosx を含む関数 半角の公式や2倍角の公式 sin2x=2sinxcosx を利用して, cos2x, sin 2x の式に直し, rsin (2x+α) の形に変形する。

なぜx²で割るのですか？ そういうもんなのですか？

例 1 方程式 Ttxtのおき換えを利用して、xの4次方程式 x **** を解け 2x-9x-x-9x+2=0 考え方 係数が中央の頃から左右対称である方程式を相反方程式という (日本医大) 解答 Focus この方程式は有理数係数では1次の因数をもたないので、代入して0になる有理数に 見つからない.つまり,因数定理は利用できない (ただし、奇数次の相反方程式はx+1 を因数にもつ.) x=0 は,明らかに解ではないので x=0 したがって, 方程式の両辺を”で割ると. 2x2-9x-1- + =0 x 2(x+1/21)(x+1)- 9 2 X -1=0 ...... ① &g) I-z ( ここで,t=x+ t=x+2 とおくと、 x x+1=(x+1)-2x1=1-2 割り算では割る数 0でないことを確言 しておく. 0を代入す と、左辺) = 2, 12(右)=0 となり 成り立たない。 tの2次方程式とし 考えることができ x+y (2)=(x+y)²-2xy ①に代入して, 2(-2)-91-1-0 2t2-9t-5=0 (2t+1)(t-5)=0 5とし 2' 1 したがって、(2x+2/+1)(x+15)=0 の x+ x 2' 1 両辺に x2 を掛けて, (2x+2+x)(x+1-5x) = 0 よって, 2x2+x+2=0 または x+-=5 x -1±√15i 5±√21 x= 2 x2-5x+1=0 より,を解いてもよい 与式が1次の因 理数係数)をも 相反方程式ではt=x+1とおけ XC ことがわかる.

左ページ(1)で6分の11πを求めるのには、単位円を書く外に方法がないのですか？

1-2とすると、 1 よって、 2 点(1コ)でする。 Xで固定。 上に 204 重要 128 (2) y24-①について、が0の量をとって変化! るとき、開示せよ。 開封 12 求めるある 127 では がすべてのをとって変化するため、 (1)があるため、 解くことはできない。 しかし、考え方は同じで考えればよい。 つまり よってのを満たす(少なくとも1つ)もつような 考えをする 1 条件を求める。 ・バーとし、と共有点をも つような条件を調べるチャート214 による解答は、ページのようになる。の方法で、 最小のとして考えやすいかもしれない ①について整理すると (るための条件は、 [3] 合 または ハリーから (1)(-2x)-0 よって y-1またはy-2x (3)から求めるは、右 を含む。 ただし、 において、のとき +2X7 +1-(1-X) + X+1 .... におけるこの数のとりうる値の範囲を べる。 Xのとき 100で最大値1. f1で最小値2X をとるから 2XSys1 Xで最大値X+1, 4-1で最小値2.X 0 [2] 小 ②が つことである。 に少なくとも1つの実数解をも すなわち、次の [1]~[3]のいずれかの場合である。 (r) ドー2+y1とする。 下に凸の放物 [1] <f<1 の範囲にすべてのをもつ場合 条件は Dan [x 異なる2つのまたは 東解。 ある から (x)-1-(3-1)20 > から 1> ゆえに y>1 +1>0 よってy>2 1gであるから まとめると yax²+1, y>1, y>2x < [2] <fiの範囲を1つ。<0または1tの もう1つのもつ場合 から -130-2x) <0 y>! ゆえに または [y<i y ( X Xの位置で場合分 けをする。 小 左外。 [2] siの 中央より。 3 ート式 をとるから、 2xsysX+1 (3) 1/2のとき Xで最大値X'+1, 0で最小値1 をとるから sysX2+1 (4) <Xのとき 1で最大値2.X. 1-0で最小値1 をとるから 15y52X Xはすべての実数値をとりう あるから、求める領域は、上の [1]-[4]でXをxにおき換え た不等式の表す領域を考えて 右の図の斜線部分。 から違い方の 1)で最小。 [3] SIGIの 答編〉 中央より右。 一から違い方の端 小 [4] の 右外. る。 を変化させ ぐりのとき ysl と xsysx+1 ただし、境界線を含む。 1 15y5r'+1 のとき 15ys2x 直線y=-x+f-1 ①について、tがの範囲の値をとって変化 ①する 128 するとき、 図示せよ。 210

恒等式を微分で解いてみたんですけど答えが合わないです 解き方を教えてください

2x3-7x2+11x-16 x(x-2)3 a b' + C d + がxについての恒等式となるように定数a, b, c, d x x-2 (x-2)2 (x-2)³ の値を定めよ。両辺にx(x-2)3 3 2x³-7x²+ 11x-16 = a1x-27³ + bx(x-2)² + (x(x->) + dx = a(z²-6x² + (21-81+ 6 (23-9x^2 + (x²-2x+1x (a+b)x3+(-6a+4btx²+(a+46-26+d)x=80 a+b=2 -69-4b+6=-17 =b=0 -12+C=-7 1204b-2c+d=11 124+0-10+d=1 -8a=-16 a=2 a=22 b=0 (4+6=(1 d=11-14 C=5 d=-3 次の問いに答えよ。

右のページ（別解）で、Xの範囲で2分の1などの中途半端な数について考えているのは何故ですか？

1-2とすると、 1 よって、 2 点(1コ)でする。 Xで固定。 上に 204 重要 128 (2) y24-①について、が0の量をとって変化! るとき、開示せよ。 開封 12 求めるある 127 では がすべてのをとって変化するため、 (1)があるため、 解くことはできない。 しかし、考え方は同じで考えればよい。 つまり よってのを満たす(少なくとも1つ)もつような 考えをする 1 条件を求める。 ・バーとし、と共有点をも つような条件を調べるチャート214 による解答は、ページのようになる。の方法で、 最小のとして考えやすいかもしれない ①について整理すると (るための条件は、 [3] 合 または ハリーから (1)(-2x)-0 よって y-1またはy-2x (3)から求めるは、右 を含む。 ただし、 において、のとき +2X7 +1-(1-X) + X+1 .... におけるこの数のとりうる値の範囲を べる。 Xのとき 100で最大値1. f1で最小値2X をとるから 2XSys1 Xで最大値X+1, 4-1で最小値2.X 0 [2] 小 ②が つことである。 に少なくとも1つの実数解をも すなわち、次の [1]~[3]のいずれかの場合である。 (r) ドー2+y1とする。 下に凸の放物 [1] <f<1 の範囲にすべてのをもつ場合 条件は Dan [x 異なる2つのまたは 東解。 ある から (x)-1-(3-1)20 > から 1> ゆえに y>1 +1>0 よってy>2 1gであるから まとめると yax²+1, y>1, y>2x < [2] <fiの範囲を1つ。<0または1tの もう1つのもつ場合 から -130-2x) <0 y>! ゆえに または [y<i y ( X Xの位置で場合分 けをする。 小 左外。 [2] siの 中央より。 3 ート式 をとるから、 2xsysX+1 (3) 1/2のとき Xで最大値X'+1, 0で最小値1 をとるから sysX2+1 (4) <Xのとき 1で最大値2.X. 1-0で最小値1 をとるから 15y52X Xはすべての実数値をとりう あるから、求める領域は、上の [1]-[4]でXをxにおき換え た不等式の表す領域を考えて 右の図の斜線部分。 から違い方の 1)で最小。 [3] SIGIの 答編〉 中央より右。 一から違い方の端 小 [4] の 右外. る。 を変化させ ぐりのとき ysl と xsysx+1 ただし、境界線を含む。 1 15y5r'+1 のとき 15ys2x 直線y=-x+f-1 ①について、tがの範囲の値をとって変化 ①する 128 するとき、 図示せよ。 210

青く塗ってあるほうの問題は答えが、108です。　 私は、2枚目の図を書き、66＋23＋15で計算してしまいました。間違っている場所を教えてください。

OC 1から200までの整数全体の集合をUとし,A, B, C を Uの部分集合とす る。Aは3の倍数全体の集合,Bは5の倍数全体の集合,Cは7の倍数全体 の集合である。このとき, n (A∩BC), n (AUBUC)を求めよ 。 ③ 基本2, 重要 10

囲った所って計算21/90であってますか？ 最終的に答えを26/45にしたいのですが11/18になってしまい答えが合わないです😢 教えてください😢

1 3 1- + 6 10 26 21 45 40 14 90