曲線とX軸で囲まれた面積を求めるのですがx=-2、0、1を求めた後になぜ右の図のようになるかを知りたいです。

474 求める面積の和をSとする。 (1) 曲線とx軸の交点の x座標は, 方程式 x(x-1)x+2)=0 を解いて x= -2, 0, 1 グラフは右の図のように なり -2≦x≦0 では y≧0 0≦x≦1では y≤0 したがって = == x4 + 4 3 =S_x(x-1)(x+2)dx+So-x(x-1)(x+2)}dx =S_₂ (x³ + x² - 2x) dx+S (-x³ — x² + 2x)dx -2 4 x3 8 3 - x² -2 +[- 4) + (− 1 4 -2 x² 4 x 3 y↑ 1/3+1)= +x² 37 12 1 JO x

⑤の式の最大値はなぜ４（a -４）になるんですか？

ない J2 ない SLE log2x = (log/ x) (a-log₂y) = (10082/2)(a-1082x²) 2= (1)より =2t(a-2t) = -4t2+2at = -4 (1-4)² + 2/² ･⑤ a a>4 より 1/43 >1 であるから、放物線 ⑤の軸t= 4 はt = 1 より右側にある。 よって、④の範囲にお いて (i) 1 < 1 2 すなわち 4 <a≦8 のとき HALS 2002 a² zはt = 24 のとき最大値 4 をとる。 したがって a² 4 - 4 J4 9 25 a= 4 (i), (i)より a² = 36 4 <a≦8 より LI a=6」5 (ii) 21 すなわち 8 <a のとき zはt=2のとき最大値 4 (α-4) をとる。 したがって 4 (a-4)=9 これは α>8 を満たさない ので,不適。」5 a=6 ZA 9 ALS 0 2430 9 0 1 1 1 a 2 4 OS 2 at 均

⑤の式の最大値はなぜ４（a -４）になるんですか？

z= (log/x) (a-log2y)= =2t(a−2t) = -4t2+2at 2 = -4 (1-4)² + 4² 4 J4 a>4 より 1/43 >1 であるから、放物線⑤の軸t = をとる。 したがって a 4²=9 log2x log2 √2 は t=1 より右側にある。 よって、④の範囲にお いて (i) 1 <q 2 すなわち 4 <a≦8 のとき t=2014 のとき最大値 2014 zは t = 2 のとき最大値 4 (a-4) をとる。 したがって 4 (a-4)=9 25 a= 4 29 α2 = 36 4 <a≦8 より LI a=6」5 (ii) 2014 すなわち 8 <a のとき < (i), (i)より これは α> 8 を満たさない ので,不適。」5 a=6 ZA 9 10 ZA (a-log₂x²) 9 0 ･⑤ 1 a 2 4 t 2 at

(1)のような問題で3-√13の点を取ってグラフを書きたい時どうすればいいですか？

2次関数のグラフとx軸の共有点の座標 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求めよ。 (1) y=x²-6x-4 基例題 本 89 CHART & GUIDE x= @+ (2)_y=-4x²+4x−1 答 (1) y=0 とおくと x2-6x-4=0 これを解いて 2次関数y=ax2+bx+c のグラフとx軸の共有点のx座標は, y=0 とおいた2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解である。 2次方程式 ax+bx+c=0 の解法 ① 因数分解 または ② 解の公式 x= -(-6)±√(-6)-4・1・(−4) 2･1 6±√52 6±2√13 よって 共有点の座標は =3±√13 (3-√13, 0), (3+√13, 0) (2) y=0 とおくと -4x2+4x-1=0 すなわち 4x²-4x+1=0 左辺を因数分解して (2x-1)²=0 ゆえに 2x-1=0 よってx=12/2 共有点の座標は ( 12.0) (1) 3-√13 (2) -b±√b²-4ac 2a y O -4 YA /3+√13 x -1 接点 O 1 2 <<< 基本例題 86,87 の活用 ²-(1-x=- a x ←α=1,b=-6, c=-4 xの係数が偶数であるか ら,6=26′として -b'±√√b²-ac を用いてもよい。 163 両辺に-1を掛けて x 2の係数を正にする。 重解, グラフはx軸に x=-1/22 で接する。 5 Lecture 式が因数分解されている2次関数 2次関数の式がy=(x+1)(x-3) のように因数分解されているとき、y=(x+1)(x-3) y=0 とおいた2次方程式は (x+1)(x-3)=0 となるから, グラフとx V. 3 軸の共有点のx座標はx= -1, 3 とすぐにわかる。 このことを利用すると, 関数のグラフが右のようになることもすぐにわ かる。

⑤の式の最大値はなぜ４（a -４）になるんですか？

口)より 1<t≤212 z=(log/x)(a-log2y)=( =2t(a-2t) = -4t2+2at a = -4 (1-4)² +4²14 J4 >4 より 1/48 >1 であるから,放物線⑤の軸t=① よ t=1 より右側にある。よって, ④の範囲にお i) 1 <mama 2 すなわち 4 <a≦8 のとき 180030 a² t=2のとき最大値 2 4 SL をとる。 したがって = = 9 a= 10g2x)(a-log2x) (i), (i)より a=6 4 a² = 36 4 <a≦8 より a=6」5 (i) 2</1/14 すなわち 8 <a のとき zはt=2のとき最大値 4 (α-4) をとる。 したがって 4(a-4)=9 25 4 これは α> 8 を満たさない ので、不適。 」5 ZA SLI- tid 9 0 ZA I I a 2 4 OS 9 4 2 at 0 ta

5の4がわかりません。教えてください🙇🏻　中3 数学

5 図のように、原点 り傾きが-2の直線 (1) 直線の方程式を求めなさい。 =( )y=-2x+6. (2) 点Bの座標を求めなさい。 (-3.12 ) DY △OAB の面積を求めなさい。 (2412 y=-4x (1,4)を通 を通り、傾きが-4の直線と、点A 次の問いに答えなさい。 との交点をBとする。 (2 6 12. 0 (4) 軸に平行な直線y=kによって△OAB の面積が2等分されると き kの値を求めなさい｡( ) 2x+6=0 3 144 BX 2x=-6 -2x+6=-4xx=3y=-4xa 天理高 (17年) d' (14) (1.4) * 20²6. f y=-2x+6 e m6x12÷2

問題と解答一緒になってます。 この青丸から↓の式変形ってどうやってやるんですか。 分かりやすく教えてください(｡>﹏<｡)💦

恒等式(k-1)=4k6k²+4k-1 を用いて, 次の等式を証明せよ。 1³+2³+3³++n³ = ³² = { { {n(n+1)}² 与えられた恒等式で、ke1,2,3,...を代入すると 1ª - 0ª = 4.1³ - 6 · 1² + 4· 1 − 1 24-1=4.23-6-23+4.2-1 34-24 = 4.3³6-3² +4·3-1 ¦ n* (ở 4.03 -6-n+4,n−1 C すべて辺々足し合わせると、 n²-0² = 4( 1³ +2³+ 3² +---+n³) −6 ( 1² + 2² +3² + −− +n²) +4(1+2+3+… +n) n n²= 4(1³+2³+3³+-+n³) − n(n+1)(²n+) ) + 2n(n+1) - n - ₁ 1²³ + 2 ² + 3³² + — + 1²³ = 1/2 { n* + n(n+1) (2n+1) −2n(n+1) +h} 1 4 === ∙n (n³+ (n+1) (2n+1) -2(n+1)+1} ·n (n³+2n²+n) = 2 ・n・n(n+₁)² = { ½/²2 n(n+₁) } ²

この9ってどこから出てきたのでしょうか？ 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

(1) x-5 十 2+12/5=1 4 X 8/2 I= x-5 (+²+5)×4=1×4 2x+(x-5)=4 2x+x-5=4 3x=9 x=3

この問題のa=9とあります。オレンジの線で引いてるところです。 そこがなぜ9になるかわかりません。教えてください。

である。 ひ: ひ=72: 36㎡=2:1 【No.194】 正答 4 I≦a<b<c<10 αは奇数 c-b=3 a+c 2 ②.④より. (整数) <b となる。 a αが奇数で で, cは奇数である。 ③より b=c-3 これを ④ に代入し、 a+c <c-3 2 両辺を2倍して整理する。 a+c<2c-6 a +6< c a=1 とすると, a+c 2 1+6< c 【No.195】 正答 2 7<c<10 これを満たす奇数は9しかない。 c=9 a≧3のときc>9となり①を満たす c は存在しない。 よって, 上のとおり. a=1, c = 9 に確定する。 これを⑤に代入し b=9-3 b=6 a+b+c = 1+6+9 = 16 が整数なの axb=180なので, a b はいずれも180 の約数である。 180を素因数分解すると 180=2x3x5′ となる。ここで、 αは奇数 ⇒は2を素因数にもたない であり,また bは3で割ると2余る ⇒ bは3で割り切れない bは3を素因数に持たない である。 よって, a=3²x5⁰ b=23×5^ の形に表される。 特に6の候補は 2 x5°= 4×1=4 2' x 5′ = 4×5=20 のいずれかだが、このうち ｢3で割ると2 「余る」のは後者の方である。 よってb=20 に決まり そのときα=9である。 よってa+b=29である。 ES 【No.196】 正答 5 0.07692307... 13) 100 8-8×3=88 120 117 235/0 100 割り算を実行すると上のようになり、商 の小数点以下は6桁の周期で 「076923」を 繰り返す｡ 一方200÷6=33余り2なので、小数第 200位の数字は (繰り返し部の2桁目の)7であ る。

4分の1でくくるのがわかりません。 その後も分かりません 式変形を教えてください できれば紙に書いていただけると嬉しいです

S 列 24(4+1)(4+2)-(4²+34³ +24)=²+324²+24 k=1 k=1 k=1 n n k=1 ={{_n(n+1)}²+3•½{\n(n+1)(2n+1)+2• ½ n(n+1) =n(n+1){n(n+1)+2(2x+1)+4) -n(n+1)(n²+5n+6)=n(n+1)(n+2)(n+3)