赤い丸で囲っているのですが なぜ×2をしてるのでしょうか

35 公倍数の利用 (1) 3つの整数 24, 30, 36 のどの数でわっても5余る3けたの自然 公小 応月 数を,すべて求めなさい。 (2) 12 でわっても, 18でわってもわりきれる整数のうち,500 にも っとも近い数を求めなさい。 (1) 24, 30, 36 のどれでわっても5余る数は、 (24, 30, 36 の公倍数) +5 である。 こうばいすう 考え方 ●解き方 (1) 右の計算より,24, 30, 36 の最小公倍数は, くわしく 2) 24 30 36 3) 12 15 18 6 (1)で,24, 30, 36 のど でわってもわりきれる数 えば,この3つの数の公 である。したがって、『 ということは、公 だけ大きい数とい 5 2) 4 5 2×3×2×2×5×3=360 2 3 したがって,24, 30, 36 の どの数でわっても5余る3けたの自然数は, 360×2+5=725 る 360+5=365

この問題の1番で、初めにどうして2つの自然数a.bをa＜bとおくんですか？

LE (2) 積が864, 最小公倍数が144である2つの自然数の組をすべて求めよ からの2数の決定 (1) 和が117, 最大公約数が 13である2つの自然数の組をすべて求めよ。 0 Action 4. bの最大公約数がgならば、a=dg.b%=Dbg (dとがは国いに実」とお 解法の手順 1 求める2つの自然数 a, bの最大公約数 gを求める。 2a=dg. b=6'gとおく。 3 条件から式をつくり, d, 6の組を求める。 2 か 解答 め (1) 2つの自然数を a, b (aSb) とおく。 aとbの最大公約数が13であるから a= 13d, b=D136' (α' とがは互いに素な自然数) とおける。aSb より α'st 2数の和が117 であるから よって, 13d+136=D 117 より のを満たす互いに素な自然数の組 (d, b')は 44=b ならば。とbの 大公約数はaである ら、a=6=13とない。 和が17であることに する。よって,く おいてもよい。 3(1) 6 a+b= 117 (2) 6- d'+が =9 …① 03と6は互いに来 ないから,d'とがの はない。 より,求める2つの自然数の組 (a, b) は (13, 104),(26, 91), (52, 65) (2) 2つの自然数を a, b (aS6), 最大公約数をgとする。 2数の積が864 であるから 最小公倍数が144 であるから 2, 3より,144g = 864 であるから 正の約数 日2数aともの最付 数を9,最小公会養を すると gl=ab ab = 864 144g = ab 9=6 よって,a= 6a', b=66 (α' と6'は互いに素な自然数) とおける。aS6 より dsb 2より,6a'× 66' = 864 であるから のを満たす互いに素な自然数の組 (α', 6)は (1, 24),(3, 8) より, 求める2つの自然数の組 (a, b) は (6, 144), (18, 48) 十の位の数が 位の数と一の …4 『2と12 4と6は に素ではないから 6の細ではない。 d'b' = 24 2つの自然数a, Point 最大公約数と最小公倍数の関係 P ab- 12 (1) a=a'g, b=b'g (a' と6'は互いに素な自然数) とおける。 (2) 1= α'b'g 2つの自然数a, bの最大公約数を g, 最小公倍数を!とするとき が成り立 練習229(1) 和が184, 最大公約数が23である2つの自然数の組をすべて求めよ。 (2) 積が2940, 最小公倍数が210である2つの自然数の割をすべてポ (3) gl = ab 問題229 (1) 積が 2200, 最大公約数が 10である2つの自然数の組をすべてポめ (2) 和が75, 最小公倍数が90 である2つの自然数の組をすべて求めた。 340

[1]からどういう考え方をしているのか教えてください！

例題1T| 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) /tのA, (B, (C)を満たす3つの自然数の組(a, b, c)をすべて求めよ。ただし, 479 OOOO0 くろくcとする。 a b, cの最大公約数は6 あTSS bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は 144 B 4章 0aとbの最小公倍数は 240 17 |p.476 基本事項 計>前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質を利用 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb'とすると 1 a'とb' は互いに素 (A)から,a=6k, b=6l, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A)を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,6=246, c=24c'(b', cは互いに素でぴ<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AHO これから6,c'を求める。 解答 -1+na-8+ () の前半の条件から, b=246', c=24c' と表される。 ただし,6, c' は互いに素な自然数で が<d … の後半の条件から の 246'c'=144 すなわち b'C=6 8+( <gb'c=ln はす(1+8-(1+0 これと0を満たす ', c' の組は b=246', c=24c' J (6, c)=(24, 144), (48, 72) Aから,aは2と3を素因数にもつ。 240=2*-3-5 ゆえに AS る丁 の(最大公約数は 6=2-3 また、(C) において 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] b=2*-3 これからaの因数を考え 90=24(=2°.3) のとき,aと24.の最小公倍数が240 であ るようなaは これは,aくbを満たさない。 2) b=48 (=2*-3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 ただし カ=1, (2, 3, 14 a=30 る。 るようなaは a<48を満たすのはカ=1の場合で,このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で,(A) を満たす。 a=2?-3·5 以上から (a, 6, c)=(30, 48, 72) ただ」 最大公約数と最小公倍数

帯分数の解き方が分からないです、 理解力がとても低いので、 バカもわかるように教えてもらいたいです､､ お願いします‼

例題 次の計算をしなさい。 (1) 2号+1号 2 2

公務員試験上級 教養試験の勉強をしています。 赤線部のx-q=99-77はどうしてこうなりますか？ x、qともに実際の数字はわかっていないし、90はx+pの数字ですよね、 教えてください！

解説 男子:女子=8 : 7なので, 生徒数は15(=8+7)の倍数でなければならず, 文系志望:理系志 望=6:5なので, 生徒数は11(%36+5)の倍数でなければならない。 つまり, 生徒数は11と15 の公倍数である。11と15の最小公倍数は, 11と15に共通な素因数がないので, 11×15=165で ある。165×2=330で200を超えてしまうので, 生徒数は165人である。そうすると, 男子の人 8 数は88人(=165×。),女子の人数は77人, 文系志望は90人, 理系志望は75人となる。 8+7/ ここで,男子の文系志望者数をx, 理系志望者数をy, 女子の文系志望者数を p, 理系志望 者数をgとすると, 表のように表せる。 ここから, x+p=90…O, p+q==77…②となる。①- のを考えると, (x+p)- (p+q)=x-q=90-77=13 となり,文系志望の男子と理系志望の女子との人数の差は13人である。 文系志望 理系志望 計 88 男子 女子 計 x y 77 p 90 75 よって,正答は4である。 正答 4 トmL田

方程式を解く問題です。解説お願いします(´；ω；｀) 分数のこういう感じの問題が苦手なので解くコツとかもよければ教えてください！

x+2_ 3x-2 3 5

ここを合同式も二項定理も習ってない人に教えるにはどう言えばいいですか？

答 ) 3を2で割ったときの余りは1である。 よって、30を 2 で割った余りは、10 を2で割った余りに等しい。 したがって、3100 を 2 で割った余りは1である。 2) 2100= (2°) .2=83.2 …① 8を7で割ったときの余りは1である. よって、8% を7で割った余りは, 1 を7で割った余りに等しい。 答 33 したがって, 8を7で割った余りは1であるから, 83 = 7n+1(nは整数) と表され, ①より 2100 = 83.2= 2(7n+1)=7·2+2 よって, 2100 を 7 で割った余りは2である。 答 3 【公倍数】 6で割っても7で割っても余りが3となる2桁の正の整数をすべ 考え方 了首竹を文字を使って表し

線を引いてあるところ全て分かりません！ どうして、そのようなしきになるんですか？？

基本例題102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを,それぞれすべて求めよ。 nと 16の最小公倍数が144である。 nと12と50 の最小公倍数が 1500 である。 OO0。 T01 396 基本 C b.388, 389 基基本 CHART SOLUTION 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 エTO の与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する CHE ② nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16と144 を素因数分解すると 16=2*, 144=2*·32 よって,nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは,ひか 共通するから,nを素因数分解したときの2° の指数aについて考える。 (2) 12=2°-3, 50=2·5°, 1500=2°-3·5° であるから, n=2"·3°.5°の形。 解答 (1) 16と144を素因数分解すると 16=24, 144=2.3° 0 16=2*-3° よって,16 との最小公倍数が144である自然数nは (n=2°.3? (a=0, 1, 2, 3, 4) と表される。 したがって, 求める自然数nは 合最小公倍数が素因」 を2個もち, 16は料 数3をもたないから、 は素因数3を2個もっ。 n=2°.3?, 2'.3°, 2°.3?2°.3?, 2*.3° る すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 (2) 12, 50, 1500 を素因数分解すると 12=2°-3, 50=2·5°, 1500=2°·3·5° よって, 12, 50 との最小公倍数が 1500 である自然数nは n=2":3*.5° (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表される。 一最小公倍数が素因験 を3個もち, 12は 数5をもたず,50は 因数5を2個しかもた ないから,nは素因 を3個もつ。 したがって,求める自然数nは n さ n=2°-3°+5°, 2'-3°.5°, 2°-3°-5°, すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

［1］、［2］の分け方は分かるんですがどういう経緯でそれぞれaを求めているのかよく分かりません😭 特に［2］を教えてください！

基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) |次の(A), (B), (C)を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。ただし, OOOO0 laくろくcとする。 ) a, b, cの最大公約数は6- す bとcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 Caとbの最小公倍数は 240 (専修大) p.476 基本事項 3, 基本110 >前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb' とすると CHA1 a'と6' は互いに素 (A)から, a=6k, b=67, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である, とは 仮定できないため)。(B) から 6, c,次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=24が, c=24c(b', cは互いに素でがく<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AH これから6, c'を求める。 E 解答 Bの前半の条件から,b=24b', c=24c' と表される。 ただし,6, c' は互いに素な自然数で 6'<c コBの後半の条件から これとのを満たすが, c' の組は の 246'c'=144 すなわち b'c'=6 Agb'c'=l ゆえに (6, c)=(24, 144), (48, 72) べ自料) 6=246', c=24c' J A)から,aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 0 240-2-3-5 0(最大公約数は 6=2·3 [1] 6=24(-29.3)のとき, aと 24の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 2ちが足りない 240=2*.3-5 [1] 6=2°-3 [2] b=2*-3 これからaの因数を考え 0 るようなaは これは, a<bを満たさない。 [2] 6=48 (=2*·3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ a=2*.3·5 ただし p=1,(2, 3, 4 るようなaは る。 a<48を満たすのはp=1の場合で,このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で,(A) を満たす。 以上から a=30 (a, b, c)=(30, 48, 72) o

⑵なんですが、10が6個ならば60にしかならないので6桁、というふうにはならないのではないですか？

| 20!を計算した結果は,2で何回割り切れるか。 1 25! を計算すると, 末尾には0が連続して何個並ぶか。 (類法政大) OK して 針> 第1章でも学習したが,1からnまでの自然数の積1-2-3… (n-1)·nをnの階乗と 基本 109 いい,n! で表す。 (1) 1×2×3×…×20 の中に 素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。 05=32>20 であるから,2, 2°, 2°, 2' の倍数の個数を考える。 251に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5であるが, 25!には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって, 末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 でったときの 4章 立通因 0 +p's () 量由 01 08 08 |CHART末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント いる った余りに等しい 解答 0 201 が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 1から20 までの自然数のうち, 2の倍数の個数は, 20 を2で割った商 (素因数2は2の倍数だけが もつ。 然自計期よ工 1O1 246-810 12 14 16 18 20 の島 …10個 で 10 :0 2° の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 2?: 5個 商で 5 ったときの 2個 2°の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 商でのと2 2°の倍数の個数は, 20 を 2* で割った商で 20<2° であるから, 2" (n>5)の倍数はない。 よって,素因数2の個数は,全部で 10+5+2+1=18 (個) したがって, 20! は2で18回割り切れる。 5を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は、25! を素因数 対解したときの素因数5の個数に一致する。 1から 25 までの自然数のうち, 5の倍数の個数は,25 を5で割った商で 『の倍数の個数は,25 を 5°で割った商で 25<5° であるから, 5" (n>3)の倍数はない。 よって,素因数5の個数は, 全部で したがって,末尾には0が6個連続して並ぶ。 2: 1個 19切 注意 1から nまでの整数の うち,kの倍数の個数は, n をんで割った商に等しい(n, kは自然数)。 とが (1から25 までの数で2の 倍数は 12 個。これと(*) から、指針の の理由が 5 わかる。 (*)(25!=10k (kは 10の倍数 でない整数)と表される。 入らない。 5+1=6(個) 88 510が61回だから602 hcの値を求め 7約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 |229