軌跡です。 2変数x.tのうちtのtの存在を求めて、xの範囲が出たあと値域を求めようとしたのですが、これはとんでもなく面倒でしょうか。 解答は多分逆像法です。お願い致しますm(__)m

りこパーラハのま安年 りニー2t+ 3しぜーリル キ会よもがうこ在存する (入-り)のハンイ. 区 りニ -2ゼ+ろしだーム - ① ベス4スは3① fct=-6tしてーハリ flofu) <o ー3ル (パールノく0 心'パー3ノ<0 Cりーパ+んノ(リ+3ん)<0

なぜピンクラインのところが♾になるかわかりません

316 基本 基本 例題187 関数のグラフの概形 (1) logx 1-logx x? =0である。 x? のグラフの概形をかけ。 ただし, lim o-X 関数 y= ( P.311 基本事項2,基本 185,186 協 指針> 曲線(関数のグラフ)の概形をかくには 5 3 定義域,対称性, 増減と極値, 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 高近線 などを調べてかく。増減(極値), 凹凸(変曲点) については, ゾ=0やダ=リの落なと。 0 0 ym の符号 =0 とおく f(-x) yの符号 im とに,解答のような 表にまとめる とよい。 解答 4(分母)キ0かつ(真。 定義域はx>0 である。 1 xー(1-logx).2x 21ogx-3 x3 x ニ アー 2 xー(21ogx-3)·3x 11-61ogx x* x 3 x=e2 11 x=e6 ゾ=0 とすると y"=0 とすると logx=A→x=e よって, yの増減, 凹凸は次の表のようになる。 x 0 e2 0 0 極小値 極小 変曲点 11 1 6 変曲点 5 y 11 2e° 6e 3 6e 1-logx また lim 三0。 A lim y=co0, limy=0 x→+0 X→+0 x エ→ 1-logx 1 リミ x* logx から、 x* lim =0 8TX 5 x→ oのとき ゆえに, x 軸, y軸が漸近線である。 1-logx x2 logx 0, x* 6e 1 e 以上から,y= のグラフの 0 e 概形は,右の図のようになる。 2e 次の関数のグラフの概形をかけ。 また. 変曲点があればそれを求めよ。たい ®187| (3), (5) では0<x<2xとする。 また, (2)では lim x°e*=0を用いてよい。 練習 X→-0 (1) y=x-2,r

丸をつけたところなのですが、 問題文にはイコールがついているのに、 回答のところではイコールを無くしているのは何故でしょうか？ 教えてください 🙇‍♀️🙏

え方極値と定義城 における関数の値 1 f(x)=ax°-3 +bを微分すると f(x)=3ax-6ax=3ax(x-2) f(x)=0 とすると a<0より, f(x) の増減表は右のようになる。 よって,最大値は X 2 f(x) F(x) 0 オ=0, 2 極大 f(2)=-4a+b また f(1)=-2a+6, f(3)=b a<0より, -2a+b>bであるから, 最小値は6である。 したがって -4a+b=10, b=-2 これを解いてa=-3, b=-2 答 これは a<0 を満たす。 417 曲線 y=3ーx(f/3 sxsy3)とx軸に平行な直線が異なる2点 交わるとき,原点を0として,AOAB の面積の最大値を求めよ。 *418 表面積が 12元 cm? である直円柱を考える。 →数 p.19

真数条件から定義域が急に出てるんですけどどうやって定義域を求めるのですか？？

500 ) 525 f(x)=1og (1-sinx)+log (1+sinx) が極値をもつときのxの 値を求めよ。

数3極値(1)の問題 ①yの微分をしたらxの範囲がに=が消える理由 ②増減表でyの微分の＋−が合わない(3枚目の写真見て欲しいです)

x° ラメミの 319 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=|x°+2x| *(2) y=|x\/3-x *(3) y=x?

2番で、aがゼロでない時a＞0かつ…って書いてあるのですが、なぜa＞0になるのですか、教えてください。

頻出 明数 f(x)= x°+ax + 4x-3 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲 を求めよ。 明新 f(x) = ax+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範 囲を求めよ。 定義に戻る (極大 y=f(x) (1) 3次関数f(x) が極値をもつ (f(x) =D0 となるxが存在し, その前後でf"(x)の符号が変わる。 (2次方程式 f'(x) =D 0が 異なる2個の実数解をもつ, (2) 単調に増加する →すべてのxに対してf'(x) 20 B 極小 5 ソ=f(x) 章 B x Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ f(3)=0 , 極値をも 要条件である。 園(1) f(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) =D 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると D>0 ) 8a+24=0 = -3 D ="-12 4 (a+2/3)(α-2/3)>0 d-12>0 より, 求める aの値の範囲は a<-2,/3, 2/3 <a 2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数x に対して f'(x) 20 となることである。 ここで x=-1 で よって :3 で極小値を を確かめなけれ こい。 Point参照 a<-23, 2/3 <a f'(x) = 3ax° + (α-2) 問題の条件を満た る。 77 a=0 のとき f(x) = -2 となるから,不適。 4) aキ0 のとき 最高次の係数3aが0に なるかどうかで場合分け する。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると a>0 かつ D= -12a(a-2)ハ〇 ① 0より S(x) のグラフを考える 4 yニr a(a-2) 2 0 と a>0 であるから 7, 4)より, 求めるaの値の範囲は D<0 または D=0 a22 a22 x 216 (1) 関数 f(x) = x°+ax+ ax-2 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲を 求めよ。 =1で極小離を 庁求めよ。 (2 関数 f(x) = ax -3x+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の 範囲を求めよ。 | O」ニ 獣数SEE 思考のプロセスー

四角1の❔のとこがわかんないです。 1つ目の条件より大きさが同じというところはどこから分かったのでしょうか？ あと2つ目のAM＝の式がなんの数字を使ってるのか（式自体）わかんないです😭 教えてください、、🙏

横浜国立大 数1·II·A.B ((例) (前期日程)○経済◇ (試験日) 【入試科目) 90分 【時間) 2月25日 OA. OB = OB. OC =D OC - OA=k (0<k<1) |OP| 空間内に4点O, A, B. Cがあり. 1OA| = |OB| = |0C| = 1 をみたしている。ただし, OA· OB はOA と OB の内積を表す。 三角形 ABCの重心を Mとする。g と「APをそれぞれよの式で表せ 1OM 分 OM上に点Pがあり、 ZAPB = 90° をみたしている。 理工·都市科学部の「13と同じ. 3 と定める。zy 平面上でy=f(x)の表す曲線をCとする. 次の問いに答えよ。 (1) どのようなa, bの値に対しても. Cはある定点を通ることを示せ. 実数a, bに対し, 関数f(z) を f(z) = -z°+ (a+2)z°- (3a-b-2)エ-3(b-1) (2) f(z) は極値をとるとする. Cが2軸に接するような (a, b) の存在範囲を ab 平面上に図示せよ。 (3) (a, b) が(2) で求めた範囲にあるとき, f(z)の極値をaの式で表せ. (2) f(z) = -(z-3){z°- (a-1)x-b+1}と 分解される。g(z)=2- (a-1)a-b+1とおくと B (ベクトルと図形 (空間)) (解答] Cがェ軸と接するのは |ABP = OB - OA|? (i) g(3) = 9-3(a-1)-6+1=0 1OBP- 20A. OB +1OA|? =D 2(1-k) .. b=-3a+13 三 同様にして、AB| =|BC|%=D |CA|だから, △ABCは 正三角形 (i) g(z) = 0が重解をもつ,すなわち g(z)%=00時 別式をDとすると、 D= (a-1)°- 4(-6+1)= 0 条件より, |AP| = |BP|だから, △APB は ZAPB= 90° の直角二等辺三角形となり、 I+ (1-D)-=9 |AB| = V1-k V2 ただし、(i). (ii) を同時にみたす f(z) = 0が3食 をもつときを除くので, (a, b) = (7, -8) を除く。 よって、(a, b) の存在範囲は下図の実線部分で(7, -9 を除く。 |AP|= また。 2(1-k) AB= \ 2 AM = V3 2 3 b4 \6=-3a+13 OM = (OA + OB + oc) 7 AB = (OA + OB + Oc). (OB - OA) 0 a OM- =10P-1OAP -8 + OC.(OB - OA)} = 0 同様にして、OM. BC =0だから, OM 1平面 ABC よって,三平方の定理より、 b=-a-1)2+1 (3)(i) b=-3a+13 のとき、 f(x) = -(x-3)?(-a+4) f(x) = -2(r-3)(Hla+4)-(エ-3)" =-( - 3)(3r - 2a+5) OM° = OA? - AM° = 1- 2(1-k) 1+ 2k 三 3 PM° = AP? - AM? =D1-k- 3 2(1-k) 1-k 3 OP OM - PM 3 1OM| OM =1- 1-k よって、 1+2k II

合成関数の問題です。 4が分かりません。 答えがないので1と2と3もあっているかは不安ですが。 よろしくお願いします！

f(z) = sin(z), 9(z) = 2z とおく. 次の間に答えよ。 番限開 番土用 1. fog(z) = gof(z)の解を求めよ。 ここでfogは合成関数を表し, fog(=) = f(g(z)) である。 2. fog-'(z) = g-!of(z) の解を求めよ。 「og(z)da を求めよ。 3. 4. h(=) = f(2z)e-e(=) とおく. 0<z< 2mにおけるA(x) の極値をすべて求めよ。 y=Dh(z) のグラフの概形 また。 を描け。

微分、グラフを描く問題です。 1は多分解けました また、2と3はわかりませんでした。 答えがないので合っているのかすらわからないという状況です。 よろしくおねがいします！

9() = 1 とする。ただしa>0.次の間に答えよ。 1+e-ax 1. g(z) の導関数を求めよ、 また, a=D1の場合についてy=D g(z) のグラフの概形を描け。 2. f(z) = -g(x) とおく. f(x) が広義の単調増加となるための aの範囲を求めよ. 3. f(x)の極値の個数を求めよ。