Question

M

四角1の❔のとこがわかんないです。

1つ目の条件より大きさが同じというところはどこから分かったのでしょうか？

あと2つ目のAM＝の式がなんの数字を使ってるのか（式自体）わかんないです😭
教えてください、、🙏

横浜国立大
数1·II·A.B ((例)
(前期日程)○経済◇
(試験日)
【入試科目)
90分
【時間)
2月25日
OA. OB = OB. OC =D OC - OA=k (0<k<1)
|OP|
空間内に4点O, A, B. Cがあり.
1OA| = |OB| = |0C| = 1
をみたしている。ただし, OA· OB はOA と OB の内積を表す。 三角形 ABCの重心を Mとする。g
と「APをそれぞれよの式で表せ
1OM
分 OM上に点Pがあり、 ZAPB = 90° をみたしている。
理工·都市科学部の「13と同じ.
3
と定める。zy 平面上でy=f(x)の表す曲線をCとする. 次の問いに答えよ。
(1) どのようなa, bの値に対しても. Cはある定点を通ることを示せ.
実数a, bに対し, 関数f(z) を
f(z) = -z°+ (a+2)z°- (3a-b-2)エ-3(b-1)
(2) f(z) は極値をとるとする. Cが2軸に接するような (a, b) の存在範囲を ab 平面上に図示せよ。
(3) (a, b) が(2) で求めた範囲にあるとき, f(z)の極値をaの式で表せ.
(2) f(z) = -(z-3){z°- (a-1)x-b+1}と
分解される。g(z)=2- (a-1)a-b+1とおくと
B
(ベクトルと図形 (空間))
(解答]
Cがェ軸と接するのは
|ABP = OB - OA|?
(i) g(3) = 9-3(a-1)-6+1=0
1OBP- 20A. OB +1OA|? =D 2(1-k)
.. b=-3a+13
三
同様にして、AB| =|BC|%=D |CA|だから, △ABCは
正三角形
(i) g(z) = 0が重解をもつ,すなわち g(z)%=00時
別式をDとすると、
D= (a-1)°- 4(-6+1)= 0
条件より, |AP| = |BP|だから, △APB は ZAPB=
90° の直角二等辺三角形となり、
I+ (1-D)-=9
|AB|
= V1-k
V2
ただし、(i). (ii) を同時にみたす f(z) = 0が3食
をもつときを除くので, (a, b) = (7, -8) を除く。
よって、(a, b) の存在範囲は下図の実線部分で(7, -9
を除く。
|AP|=
また。
2(1-k)
AB= \
2
AM =
V3 2
3
b4
\6=-3a+13
OM = (OA + OB + oc)
7
AB = (OA + OB + Oc). (OB - OA)
0
a
OM-
=10P-1OAP
-8
+ OC.(OB - OA)}
= 0
同様にして、OM. BC =0だから, OM 1平面 ABC
よって,三平方の定理より、
b=-a-1)2+1
(3)(i) b=-3a+13 のとき、
f(x) = -(x-3)?(-a+4)
f(x) = -2(r-3)(Hla+4)-(エ-3)"
=-( - 3)(3r - 2a+5)
OM° = OA? - AM° = 1-
2(1-k)
1+ 2k
三
3
PM° = AP? - AM? =D1-k-
3
2(1-k)
1-k
3
OP
OM - PM
3
1OM|
OM
=1-
1-k
よって、
1+2k
II

Answer 1

リュウ

1つ目はPが線分OM上にあるからです。
2つ目は画像を参考に。