相加・相乗平均使うにあたって式変形しているところなのですが、横の割り算の筆算を見てもどうやって変形したのかよく分かりません。 ここの式変形の考え方を教えてください

(B°-aB-a)- (α?-aα-a) P 2 mミ B-a (B?-a)-a(B-a) B-a 大中文で KQ =(B+a)-a SG 次のように割り算をして変形する 2a ニー a-1 a 2 a-1)2a 2 2a-2 a-1 2 2 a+2+- a-1 -1 2 +3 a-1 三 この変形がポイント ! 2 ここで, a>1より, a-1>0, 一>0であり, 相加平均と相乗平均の大小関係 a-1 から, a-D+=2/a-Dュ-2/2 =2V2 p+q22/ pqの形で使う

写真2枚目解答の最後の1文は何の役割をしているのでしょうか？何故最後の1文が必要なのですか？

し,n22 とする。【記述】 (7点) 33段げて5 (いいl.3)(1.3.1 (22,1)(2.12 が成り立つような定数 Kの最大 ○○○○a 1 49 K 8すべての正の数 x, yに対して, 不等式 x+y x 値K。を求めよ。【記述】 (7点) 4コキ投げてら 9: 3!6!

(2)なのですが丸がついているところからx=0がわかるのですよね？ 計算の仕方とそもそもどうしてその式から値が出るのかが分かりません。

指数関数を含む関数の最大値·最小値の求め方をマスターしよう! STEP 2 解法MASTER テーマ8 指数関数を含む関数の最大·最 目標 [例題8} 関数y=4"+ 4* ー-2(2"+)+4 がある。 2* 1 -=tとおくとき,yをtの関数で表せ。 2* (2) yの最小値を求めよ。また,そのときのxの値を求めよ。 考え方 yをtの2次関数に帰着させる。tのとり得る値の範囲に注意する。 解法のプロセス 1 =tとおき,xの関数からtの関数に置き換える。 2* 0 2*+ tのとり得る値の範囲を相加平均と相乗平均の大小関係を利用して求める。 3tの2次関数に帰着させて,最小値を求める。 解答 2 =1の両辺を2乗すると (2"+)- +2+-P 1 2x+ 2* 4*+2+ 4* よって 4*+-=-2 4* したがって、与式は y=(t?-2)-2t+4 すなわち y=-2t+2 …答 (2) g(t)=D?-2t+2 とおくと g(土)3 (t-1) +1 1 2*> 0, ->0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により 2* 2* =2 2* 1 等号が成り立つのは, 2*=- 2* すなわちx=0 のときである。 ソ=g() 1 よって t=D2*+ -2 最小 2* 2 以上より,t22において, y=g(t)の グラフは,右の図のようになり, g(t)は t=2のとき, 最小値2をとる。 1 0 1 2 ここで、t=D2 となるのは, 2*=- 2* よって, x=0のとき, 最小値2…答 すなわちx=0のときである。

この証明を詳しく解説お願いします🤲

1 例題 x>0 のとき,不等式x+-22が成り立つことを証明せよ。 ま x 14 た,等号が成り立つのはどのようなときか。 証明 x>0, -v0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係に x ** よって より 22, x 1 1 1 x+ 22 x 等号が成り立つのは, x>0かつx=- 上, すなわちx=1のとき 5 x である。 終 問6 a>0, b>0のとき, 不等式 (α+b)(-+)24が成り立つこと a を証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 練習 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 29

相加・相乗平均はどんな時に使うんですか？ (共通テストレベル)

画像の相乗平均の説明のところで、n乗根じゃなく二乗根になってるように見えるのですが、これ誤りですよね？

参考 n 個の実数 a1, a2, , an > 0について, 次のような平均が定義される 相加平均(算術平均)(Arithmetic Mean): An a1+ a2 +· + an ニ n 相乗平均(幾何平均)(Geometric Mean) : Gn = yaja2an, n 調和平均(Harmonic Mean): H, = 1 1 1) a1 a2 an a+ a3+ + a% 平方平均(Root-Mean of Squares) : Rn = n そして,これらの間には次の大小関係が成り立つ: H,< Gn S An < Rn.

⭐︎からの意味がわかりません 誰が教えて下さい🙇‍♀️

「*最低接する場合を考えると(2a-1>0…④ かつ D/4=aー (2a-1)?=0 例題9. すべての実数zに対して定義された関数 2+1 f(z)=+az+1 の最大値が 2a, 最小値が6であるとする。このとき, 定数 4, b を 求めよ。 (東京女大一数理) 考え方 分母 + de+1キ0 ところが2の係数が正なので, "+az+1>0 解答 分母 z°+az+1キ0 つまりこの左辺はすべての実数zに対して正 か負。ところが 2? の係数が正なので, 2°+az+1>0 これがつねに成り立つには D=a'-4<0 . -2<a<2 2+1 +ax+1 そこで、 2a b(2°+az+1)<ね+1<2a(z+az+1) .(2a-1)+2α°エ+2a-120 (1-6)-abz+1-620 i) 2で2a-1=0 とすれゆ2a'z20 より, 20 これはzは全実数なの に反する。よって,そ2a-1キのそこで②がすべての実数で成り立つには。 {a°+(2a-1)}{a?-(2a-1)}=0 a=1)(重解) よって,のから ii) 3で, a=1 として i)と同様に処理すれば 1-6>0……)かつ D=8-4(1-6)?3D0 {b-2(1-6)}{b+2(1-6)}=0 (36-2) (2-6)=0 5より, 6=。 よって、 a=1, b=} な 1 =1all r 逆数的関係にある2正数の和は のと 解法の カギ 相加平均之相乗平均 4 1 1 1 ■11 よっ x20, 20 なら、 2xy (等号は エ=yのとき成立)

指数対数 (3)で相加・相乗平均使った時にa,bの値も求めて、それを(3)のa,bの条件式に代入してそれのxyがちゃんと正になるって確認しないとよくないでしょう、、、？？ 共通テストであればx+y≧4√2と出た時点でそれが最小値だと決めちゃっても大丈夫でしょうか？？

44 $4 相数 *31 [15分) (1) >0, y>0, z+2y=2 のとき log1o +logio3/ 5 イ で最大値 エオ ウ をとる。 は, = ア (2) z>0, y>0, 2-2y=0 のとき logo(loge g) カ で最小となる。 2 は,2=, カ y= 9 (3) z>1, y>1として, a=log42, b=logsy とする。 2a+36=3 ならば, a+yの最小値は キ ク である。 また, ab= 3 ならば, yの最小値は ケコ|である。 (4) 0<z<1, y>0で, z, yが (logio.)+ (log1og)"=log1o2"+logioy" を満たすとする。 X=log102, Y=logioy とおくと 2 2 X- サ シ ス が成り立ち, logi0.2'yの 最大値は セ 最小値は ソ タ チ である。 II

(2)について質問なのなのですが、なぜ双曲線の左半分は書かずに右半分だけ書くのですか？

111 面積(VI) F(t)=e*+e-, g(t)=e*-e-* (-8<t<) とする. 71) f(t)の最小値を求めよ。 (2) {f(t)}?-{g(t)}?の値を求めよ。 て A る。このときCの概形を図示せよ。 (4)t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, Bとする,漁a AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ。 面積に関する最後の問題です。かなり難しいかもしれませんが、誕 精講 導に従ってチャレンジしましょう. (1) 微分してもよいのですが, 「e'>0, e"*>0」 に着目すれば…。 (3)(2)から曲線Cは双曲線(3)であることがわかり, (1)から, 双曲線のどの 部分が適するかがわかります。 (4) 媒介変数で表された関数について, その関数のグラフとェ軸とで囲まれた 部分の面積は ||ylda で表せます。 解答 (1) e'>0, e-*>0 だから, 相加平均之相乗平均より f(t)=e'+e"'22\e".e-t=2 (等号は,t=0 のとき成立) ゆえに f(t)22 となり, 最小値2 注「f(t)22」から, すぐに「f(t) の最小値は2」といってはいけませ ん.「f(t)22」は「f(t)>2 または f(t)=2」 という意味ですから, f(t)=2 になるtの存在(ここでは t=0) を述べなければなりません。 ただし,微分して増減表をかいた人には, この作業は不要です。 「相加平均之相乗平均」を使えば,早く答えにたどり着くかわりに, 論理的なワナにかかる可能性があるということです。 (2){f(t)}?-{g(t)}?=(e*+e-*)?-(e*ーe-')? 下の注 =(e*+2+e-2)-(et-2+e-2")=4 (別解)(f(t)}?-{g(t)}?={f(t)+g(t)}{F(t)-g(t)}=2e".?6=

指数対数 相加・相乗平均 タでxがすべての実数値をとるときとかいてあったので最小値どうしたらいいかわからなかったのですが、虚数値とかでないかぎり、実数値とかならあってもなくても気にしなくてよいですか？？

38 $4 指数·対数関数 **27 (15分) 実数 zの関数 ソ=8+1-9-4 +27·2"+1_47+27·2-*+1-9-4-*+1+8ーェ+1 I+エ。 の最小値を求めよう。 t=2"+2" とおくと ノイ2 ア 4"+4*=t 3 ウ 8*+8-"=t エ であるから, yをもで表すと 30 36 t+| クケ|t オ カキ コサ と20 因数分解して シ センt- を得る。 乳 2701メL 2+2 =2 224 2 のがすべての実数値をとるときの最小値は タ2であるから, yは 丸?2に た=プ+2 チ 2 t のとき,最小値 4 ツ え:0 チ 大アトー をとる。t= のとき = ト ナニ である。 8大 24た+10) ツ SS た。 4ド:(オー1 6(ト)にト f2+2 2く ドーと 4° る.2.4 チC4だ-2oに+ 25 :2 完成!