この画像の∑の式なのですが、kの値がn-1までという意味だから、2^n-2になるはずじゃないんですか？ 教えてください。

(2) n≧2 のとき, 第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は 2008> =2^-1-1 n-1 Σ2²-1= 2n-1-1 2-1 k=1 ✓ ゆえに,第九群の初めの数は ( 27-1-1) +1 すなわち 2-1 これはn=1のときにも成り立つ。

①の式の中をどのような順番で計算をしたら②のような答えになるのかどなたか教えていただけませんか。

EX 階差数列を利用して、 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 20, 18, 14,8,0, 数列{an}の階差数列を {bn} とすると, 数列{bn}は -2, -4, -6, -8, ゆえに,数列{bn}の一般項は よって、 n ≧2のとき n-1 an= a₁ + Σ br=20+ (-2k)=20-2Z-k k=1 n-1 k=1 つ。 したがって, 一般項は bn=-2n (2) 10, 10, 9, 7, 4, an=-n²+n+20 やったこの答え u =20-2.(n-1){(n-1) +1}=-n²+n+20 | 330 の2等 k=1 20, この式に n=1 を代入すると a=-12+1+20=20 初項は α=20 であるから, この式はn=1のときにも成り立

こういう問題の第k項ってどうやって求めてるんですか

219 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1 00 1 (1) 1, 1+2' 1+2+3' 1+2+3+4' *(2) (3) 12. + ... 3 5 7 9 12 12+22 12+22+32' 12+2+32 +42' 1 1 3-4-5 1･2･3'2･3･4'3･4･5'4･5･6’ .....

階差数列の一般項を求める問題なのです！ 2分のI（3n-1乗まではわかるのですがどうして＋5になるのかがわかりません🙇‍♀️

(2) この数列の階差数列は 1, 3, 9, 27, 81, その一般項をbとすると, b=3"-1 である。 よって, n ≧2のとき n-1 an= a₁ + Σ3²-¹ =3+ k=1 an すなわち =1/12 (3㎖-1+5 ) 初項は α = 3 なので,この式はn=1のときにも成り立 つ。 したがって, 一般項は a, =1/12 (D) ert 1.(3−1−1) 3-1 ( 3"-1+5 )

階差数列bnの和を求めて(等差数列の和の公式を用いて)anの初項を足して答えを求めてもいいですか？教えてください。

) 日本福祉大] 1. 2, 基本1 いるから, きは、 2 as ak k=1 ■ことから一 式でなく, k ことが多い。 -2.3kと うに! 〒33 初項から 11. 2-3-1) 基本例題 93 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項an を求めよ。 (1)8,15,24,35,48, CHART SOLUTION {an}の一般項(bn=an+1- an とする) わからなければ, 階差数列{6} を調べる (2)5,7,11,19,35, n-1 n-1. n≥2 DE an= a₁ + Σbk k=1 解答で公式を使うときは n ≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を 忘れないように!←初項(n=1の場合)は特別扱い (1) 階差数列は 7,9,11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 数列{an} の階差数列を {bn} とする。 (1) 数列{bn} は, 7,9,11,13, ・であるから,初項 7, 公 差2の等差数列である。ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2 のとき n-1 Ran= a₁ + Z (2k+5)=8+2Σk+Z5 (2k+5)=8+2Ek+5 k=1 k=1 p.477 基本事項3 ..... an=n²+4n+3 =8+2.1/12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 また,初項は α = 8 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項an は (2) 数列{bn} は, 2,4, 8, 16, 2の等比数列である。ゆえに よって, n ≧2 のとき 12 an=2"+3 ・であるから,初項2、公比 bn=2.22 地震列の形 重要 99 n-1 2(2″-1-1)=2"+3 an=a₁+2=5+₁ 2-1 k=1 また,初項は α = 5 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項 αn は 8 15 24 35 48 301=a=210S 差:7 9 11 13 ◆ 「n≧2 のとき｣という 条件を忘れないように。 n-1 ← Σk= (n−1)(n−1+1) k=1 2 初項 (n=1の場合)は 特別扱い｡ 481 5 7 11 19 35 差: 2 48 16 ◆ 「n≧2 のとき」 という 条件を忘れないように。 ◆初項 (n=1の場合) は 特別扱い｡ 71-4 3章 12 種々の数列

この（2）の問題について一から教えて頂きたいです。 （なぜ、問題には3.4.1.10なのに、1、ー3、9になるののかというところです。） よろしくお願いします。

注意 ・m P.25. 問31 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, ... (2)3,4, 1, 10, - 17,64, - 179, 考え方 階差数列をつくり,その一般項を求めて基本事項の公式を用いる。 (1) この数列{an}, その階差数列{bn} とすると,{bn}は 解答 1,3,5,7,9,11, したがって, n≧2のとき となる。これは,初項 1, 公差2の等差数列であるから bn=1+(n-1) 2=2n-1 n-1 n-1 an= a₁ + b = 1+(2k-1) = 1 + 2Σk-Σ1 +(2k k = 1 k=1 =1+2･ 1/12 (n-1)-(n-1) したがって, n≧2のとき = 3+ n-1 =n²-2n+2 α=1であるから, an=n²-2n+2はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=n²-2n+2 (2) この数列{an}, その階差数列を {bn} とすると,{bn} は 1,-3, 9, - 27,81, -243, となる。 これは,初項 1,公比-3の等比数列であるから bn=1・(-3)n−1 = (−3)n-1 an = a₁ + Σbk=3+(-3) -1 k=1 n-1 ... k=1 1・{1-(-3)^-1} 1-(-3) α=3であるから, an = 1節数列—25 =1/{13-(-3)^-1} = n-1 2Σk- k=1 n-1 ・k=1 3+1/(1-(-3)^-1} 1章 数列 {13-(-3)"-'} はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=1 {13-(-3)^-1} 基本事項 ② の公式は, n ≧2のとき成り立つものである。得られた式に n=1 を代入した値が初項と一致することを確かめてから一般項とする。

シグマの問題です。k＝4の場合どうやって計算すれば良いのですか？　具体的によろしくお願いします。

27 2 Σk² k=4

期末の過去問なんですが、先生が答えは渡さないと言ってて…(2)までは解いたのですが、あとがわからなくて… (2)までもあってるか心配なので、教えてくださいっ

7 図のように、摩擦のない水平面 PQ上に、大きさの無視できる質量m[kg]の小物体が置かれている。 摩擦の ない水平面 RS 上には,質量M [kg] の台が垂直面 QR に接して置かれていて, 台の上面が水平面 PQ と同一平面 になっている。水平面 PQ 上にはばね 1 が,水平面 RS 上にはばね2が,一端を壁に固定されて置かれている。は ね 1, ばね2ともにばね定数をk [N/m] とし, 質量は無視できるとする。 また, 重力加速度の大きさをg [m/s] とする。 (2枚目 裏) P ばね1 k 小物体 自然の長さから d Q R li まず,小物体をばね1の固定されていない端に接触させ、自然の長さから d [m]縮めて静かに手を放した。 ば ね1が自然の長さに戻ったところで, 小物体はばね1から離れ,水平面 PQ 上を右向きに一定の速さv 〔m/s]で運 動した。 V₁ = 4 + QT V₁=1+ (-ngT) (1) vm, k, dを用いて表せ。 その後, 小物体は速さ”で台に乗り移り、 それと同時に台も動き始めた。 小物体が台上を T [s] 間, 台に対して s[m] すべった後, 小物体と台は一体となって水平面 RS 上を右向きに一定の速さ 〔m/s]で運動した。 小物体と 台の間には摩擦力がはたらくとし, 動摩擦係数をμ'とする。 MN (2) 小物体が台上をすべっている間の小物体と台の水平方向の運動方程式をそれぞれ書け。 ただし, 水平面 RS に対する小物体の加速度をα 〔m/s²],台の加速度をσ' 〔m/s2] として,図の右向きを正の向きとする。 (3) Tをv, m, M, g, μ' を用いて表せ。 最後に,台は小物体を乗せたまま, 速さでばね2の固定されていない端にあたった。 台があたる前のばね2 は自然の長さであった。 その後, ばね2は自然の長さから最大d'[m〕縮み, この間, 小物体は台上をすべらなかっ た。 (4) d' をm, M, V, k を用いて表せ。 ring V2=yang xibining T M ばね2 k -0000000004 S A= ( 16 岩手大改)

２つのマーカー部分の間の途中式を教えてください🙇‍♀️

例題 10 考え方 解 次の和Snを求めよ。 1 1 Sn=1 - 2 +2+3+3+4+ 1 等式 1 k(k+1) n Sn=Σ 1 k=1k(k+1) = + 22 (1-x+1) k k=1 =1- = 1 n+1 1 1 k k+1 n n+1 +14) + 1 1 1 1 -(-2) (2 3) (33)+ + ( ² — — ₁) + 4 n+1 ... 1 + n(n+1) を利用して求める。

（４）がわかんなくて1番上の=の後はどうなってますか？😭😭

k=1 21 21 (4) Σk² = Σk² - Σk² k=7 k=1 k = 1 === =1/12 6 9 n ・21(21+1)(2.21 +1) 1 ･・ 6(6+ 1)2.6 + 1 ) 6 =3311-913220 n n