なぜ赤線の方が極地を持つのに対して黄線は持たないのですか？

ロ P.195。 次の関数の極値を求めよ。 問5 (1) f(x) = x°_6x+5 (2) f(x) =D x°-3x-9x ス方 f'(x) を求めて増滅表を書き,極大,極小となるxの値と,そのときの極 値を求める。 解答(1) f'(x) =D 2x-6=2(x-3) f'(x) = 0 となるxは x=3 x 3 f'(x) 0 f(3) = 3°-6·3+5=-4 f(x) -4 f(x) の増減表は右のようになる。 ゆえに,x=3 のとき, 極小値-4 極大値なし (2)f'(x) =D 3x°-6x-9=3(x°-2x-3) =D 3(x+1)(x-3) f'(x)= 0 となるxは -1 3 ロ

「上下」の意味がよく分からないので教えてください。あと、答えが共有点3つになる範囲になっているのですが、なぜそれが極値を持つ範囲か分からないので教えてください。お願いします

4次関数の極値の個数 0★★ 229 |関数 f(x) =D x* +x-3x°ーkx+1 が極大値と極小値をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 定義に戻る 4次関数f(x) が 極大値 o(x) =D0 となるxが存在し, (f(x) が正から負) (x)が負から正) その前後で をもつ。 (極小値) に変わる。 f(x) = 0 が3次方程式であるから,例題216 のように判別式は利用できない。 |(CAction 方程式g(x) = kの実数解は, y=g(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ 例題226) 目(x) = 4x° + 3x°-6x-k 関数f(x) が極大値と極小値をもつための条件は, f) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ び正から負に変わる xが存在することである。 このとき,g(x) = 4x°+3x°-6x とおくと, 曲線 y=g(x)と直線 y=k の上下が2度入れかわるから, 曲線 y=g(x)と直線 y=k は異なる3つの共有点をもつ。 g'(x) = 12x°+6x-6 負から正に変わるxで極 小,正から負に変わるx で極大となる。 f(x) = g(x) -k の正負 を曲線 y= g(x) と直線 y=k の上下から考える。 = 6(2x-1)(x+1) ニ わ一 g(x) = 0 とおくと x=-1, 2 よって, g(x)の増減域表は次のようになる。 -0-8-- 1 x -1 VA 2 y=g(x) 5 0 |7 9(x)|| 5 y=k 7 4 1 2 ソ= g(x)のグラフは右の図のよ うになるから,求めるkの値の範 囲は 9(x)-kの符号 上の図より, x=a, Y の とき極小,x=8のとき 極大となる。 くんく5 FO ○N→ K 考のプロセス

(2)の増減表で、f'(x)の所に0がないのはなぜですか？

376 第 Check 206 区 関数 f(x)=2.x-15x°+24x+4 について, xの値の範囲が次のとき 例題 た の最大値·最小値を求めよ。 (1) 0SxS2 (3) 0<x<6 (2) 1SxS6 極値が必ずしも最大 最小になるとは限らない点に注意しよう。 YA 考え方》 区間の両端の値と極値を調べて,最大·最小となるものを探せばよい。 考え方) 解 f(x)=2x°-15x°+24x+4 より, S(x)=6x°-30x+24=6(x-1)(x-4) f(x)=0 とすると, (1) f(x)の増減表は次のようになる。 15 解 x=1, 4 4 01 1 2 x 0 0 f(x) YA 15 F12 極大 |8 f(x)|| 4 15 4. グラフは右の図のようになり, x=1 のとき, 最大値15 *=0 のとき,最小値4 (2)f(x)の増減表は次のようになる。 f(0)=4 f(1)=2-1°-15- +24-1+4%=15 f(2)=2(2-2-15 +12+1)=& f(4)=4(2-4-15 +6)+4=-12 f(6)=6(2-6-15 +4)+4=4 Ol 121 1| 4 6 x f(x) YA 40 0 極小 40 -12 f(x)| 15 15 6 3 グラフは右の図のようになり, x=6 のとき,最大値 40 (3) f(x) の増減表は次のようになる。 本来の極大値が着 点(x=1)の場合、 前後の前の関数の 値がないので,そ れは極大とはいえ ない。 =4 のとき,最小値 -12 0… f(x) x 1 4 6 40| 極大 15 極小 端点は含まないが 値を調べておく。 x=6 での値を含 まないので,最大 値はない。 (40) 15 4。 -12 グラフは右の図のようになり, 01 /F12 *=4 のとき、最小値 -12 6 最大値なし Ocus 最大·最小 → 極値と端点の値を調べよ 東習 O 1 K

極値をとる時のXを求める時って微分した式=0を解いて出すじゃないですか、それで-の数で両辺割ったら放物線の向き変わって極値とる方変わりますよね??割ったらいけないんですか??

(1)の答えを教えてください😓 解説もお願いします。

習次の関数の極値を求めよ。 (2) f(x)=|x\Wx+2

この問題の(１)〜(2)が分からないので分かる方いらっしゃったら至急解説お願いします🙏

ソ=f(x) 例題1 右のグラフについて, 次の間に答えよ。 (1) 関数f(x) が増加している区間を答えよ。 59 27 1 (2) 関数f(x) が減少している区間を答えよ。 10 3 (3) 関数(x)の極値とそのときのxの値を求めよ。 でーきのき板大値器 =2のとき根す値1 27

この問題が分からないです…。

問2 次の関数の極値を求めなさい。 ★★☆(1) y=x°+3x-1 ヒント 増滅表をかいて、 関数の増減を調べよう。 で 本 ★★☆(2) y= - 2x+9x-12x+5

(1)教えてください 極値をもたないと言うのは、つまり、どういう事ですか 文字と式だけではよく分からず、かと言っても自分でグラフをイメージ出来ないので、グラフ等を用いて分かりやすく説明して頂けると助かります

しneck 極値をもたない条件 関数 f(x)=2x°+kx°+kx+1 について, 次の条件を満たすように、 値の範囲,またはんの値を定めよ。 (1) 極値をもたない 例 題 206 (千葉工業大) (2) x=1 で極小値をもつ 大おは 極値をもたない (単調増加(減少)する) → つねに f(x)20 またはつねに f'(x)<0 しょつまり, f'(a)=0 を満たす。x=aが存在するが、 aの前後のf(x)の符号は正(負)で変化しない。 または,f(a)=0 を満たす x=a が存在せず, つねにf(x)>0 (f'(x)<0) x 考え方 (1) 関数 y=f(x) が次のようになればよい, a y o y x y 合の y f'(x)=6x°+2kx+k ………D f(x)=2x°+kx+kx+1 より, D 4 解答 f(x)=0 の判別式をDとすると,ー=k-6k=k(k-6)2= (1) f(x)のx°の係数が正より, 極値をもたないのは, つねに f(x)20 のとき,つまり, D<0 のときであ b2- ac f"(x)=0 が重解をも つか実数解をもたない 場合,f(x)20 である から、 る。 よって,k(k-6)<0 を解いて, 0SRS6 CL(1) D=0 0 :/+/へ

解答を見ても全く分かりません。 解説をお願いします。

32 関数 (x)3D-2x3+3ax? (2<xs6) の最大値を求めよょ。ただし, 0<a<6 とする。 fres -3% 「x)-- 687998 す la 2

至急❗️❗️❗️❗️❗️ マーカー部分が分かりません。

sin x 8·4 ェ>0の範囲で, 関数f(z)=- を考える。 df rca f(x)は, 0<zハェにおいて減少することを示 せ。 2 nを自然数とする. f(z) が極小値, 極大値を とるrのうちで, (2n-1)πSxハ (2n+1)πをみた すものが,それぞれちょうど1つずつ存在すること を示せ。