赤線で引いた所がよく分かりません。 もう少し詳しく教えてください。お願いします🤲

・対偶・裏を述べ, それらの真偽を調べよ。 _ (2) x+yは有理数 一之 xまたはッは有理数 の〇ヵ 一二 9 の逆は ONが 〇2キ6 の否定は o三6 〇ヵ 王一 2 の対偶は

√2が無理数であることを証明せよ。 どーやって解きますか？

解説お願いします

(2)の解説の1行目の式がどうしてこうなるのか教えてほしいです🙇‍♂️ 黒の丸で囲んであるところです！

) 。。 5 を異なる自然数とするとき, 2 点A(の 0), B(0, の を結ぶ線分 AB (曽章を除く) の上の格子点 (ヶ座標, 座標がこもに数である ) の個数は, 5 の最大公約数をととすると, (c一1) 個であること を示せ. 革靴唐 (1]) まず, ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線と して考える. (2) 線分 AB の方程式を考えん, それとの 5 の最大公約数c を考える. (1) ャニゾ3 x (有理点 (0. 0) のみ通る) (証明) (0. 0) 以外の有理点 (xa、x) (xoキ0) を通 3 背理法ぐポす. るとすると, 。、 2デイ982 の このとき, 73 =芝 となり, 73 が有理、4% か が有理数より。 数となるので矛盾する. は有理数 Je (②) 2. 5 の最大公約数は coであるから, g王cの" |計計(で。 どいにな邊欠

ラインマーカーの部分の途中式を詳しく教えて頂きたいです。 お願いします。

| 還 1二272 は無理区でないと仮寺記議還還議2に ある。その有理数を ヶ とすると。1+2/2 =/ から ' (5 2 ク の が無理数であることに矛盾する。 したがって, 1十272 は無理数である。 絶 エーーーニーナナレナシナルナルリルリバリリリリリ| 、 。 -_ ーーニーニーーーーーーーーーーーーーーーーーーニーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーュ ァ が有理数のとき テー は有理到であるから, この等式は 72 |

この問題が分かりません オ まで解けていて カ√オ から理解出来てないです。 底辺校の生徒なので単元や細かいところから教えてください

2の.の0とおつの =しは7ユキコ であることがわかる。 まだ, 和有理数ぁ ?が (ティ9( | 2V5 を満たすとき, 5 は無理数であるから し である。

(a+bは有理数)かつ(abは無理数)⇒a,bはともに無理数 なぜこうなるのか分かりません。 解説お願いします

キン 1 (み がか*つ の ーー ア| ez ① ぷ (e+ 2 は有理数) かつ (22 は無理教) ーー 642の 会 に無理数」 こで, ①の対偶「ァ 一 (あまたは3」..@ つい考計町 A和加計 「2, ちの少なくとも一方は有理数 ーーテテ (2士らは無理数) または (2 は有理数)」 2 のがともに有理数のとき, 22 は有理数である。 2 ののうち一方が有理数で他方が無理数のとき, 2十らは無理数である。 よって, 命題 @② は真である。 対偶が真でちるから, もとの命題 ⑩ は真である。 次に, 命題 「ヶーー学 (ヵ かっ2] …③ について考える。 この命題は 「2, のはともに無理数 ーー (2 は有理教) かつ (22 は無理数) ?=ニ2 , 5ニー、/2 のとき, g のはともに無人 数であるが, 2ニー2 は有理数である。

(3)の元の命題真なんですけど特定の無理数を指してるからですか？

309. 次の命題の否定を述べよ。また, もとの命題とその否定の真個 1) ある実数々をについて, ヶ2く0 である。 2) すべての実数々について, *“十ヶニァ(ァ十1) である。 村 (3) ある無理数の組 (2, の) (GMO Z と ヵの積 2の は有理数で:

教えてください！

く 次の問いに答えよ。 (1) 2, 2は有理数とする。マ2 が無理数であることを用いて, 命題 時下5/ 2 0 = Z=5=0」を証明革ま。 (2) (2一2)二(6十3)7 2 =0 を満たす有理数 7, 5 の値を求めよ。 | 5 (1) まず, 5ニ0 であることを背理法で示す。

数1の命題と証明のところなのですが、黄色でマークした所の意味を教えていただきたいです。

22 4 STEP数学I 裏 : z2-xs0 一「zキ0 かつ ァキ1」 *2ーxsr0 とすると xsm0O かつ *キ1 よって, 裏は真である。 111 (1) 対偶「*=1 一字 *?= *ーニ1のとき =13=ニ1 よって, 対偶は真である。 したがって, もとの命題は真である。 (② 対偶「「x<2 かつ ヵミ1」 一テテ *+ッ3」# 証明する。 *ミ2 かつ ッミ1 のとき ィ十了革2十1 すなわち よって, 対偶は真である。 たがって, もとの命題は真である。 (⑬) 対偶 「z が3の倍数ならば, z? は 3 の倍数である を証明する。 々が3の倍数のとき, ター3ん と表される。 回のだ ーニ(3の"=9?ニ3・3ん2 3をだ は整数であるから, み? は 3 の倍数である。 ゆえに, 対偶は真である。 したがって, もとの命題は真である。 (④) 対偶「ヶが奇数ならば, z?二1 は偶数である」 を証明する。 タ が奇数のとき, ヶ はある整数をを用いて ター2十1 と表される。 このとき タ?二1三(2を十1)?二1ニ 三2(46?十6?十3二1) 4が十6を2十3を十1 は整数であるから, %?二上1 は 偶数である。 よって, 対偽は真である。 したがって, もとの命題は真である。 1」を証明する。 ィ十)ミ3 ヶ はある整数をを用いて 112 (1) 1+3 は無理数でないと仮定すると, 1+ 3 は有理数である。 その有理数をヶとすると, 1+3 =ニヶから 3 =ニァー1 したがって, 1+3 は無理数である。 1 (の 二 提数でないと仮定する。 1 理数である。 2 は有理数である (8が?二12?二6を寺1)+1 この等式は 3 が無理数であるこ器 ロ けは無数でが したがって, 649 p kg erが oe るから, 2一ツ3 =ァ (ヶは有理数) を示してもよい。 ほっで 理数である。 に 倍数でヵ その有理数を/とすると マデニク の 両辺を 2 乗すると ァーバ 2 じた2 ヶが有理数のとき 7? は有理数であるが 5 な 等式は が無理数であることに秘 と したがって, ツz は無理数である。 その有: 114 (1) 対但「ヶが5の倍数でないならほ 5 の倍数でない」を証明する。 おっ5e ヶが5 の倍数でないとき, ヶはある整数が 5 54+1. 5&+2。 5+3。 5&+4 ァが有 のいずれかで表される。 り この震 [] ヵー5&1 のとき 8 本 巡ニ(58+ 2ニ2542ト10g1 =5(54?十21 16 g: [2 ヵ=5&+2のとき 2?ニ(54+2)?王2562 上20を上4 ミ5(52+4め6+4 の当 [3] ヵ=5%+3 のとき この がー(5を9*ニ254?二80を9 よっ =5(5?+6A+1)+4 0 [4] ヵ=5&+4のとき が“ー(54+4* 0=5