Question

なる🐰

(2)の解説の1行目の式がどうしてこうなるのか教えてほしいです🙇‍♂️
黒の丸で囲んであるところです！

) 。。 5 を異なる自然数とするとき, 2 点A(の 0), B(0, の を結ぶ線分
AB (曽章を除く) の上の格子点 (ヶ座標, 座標がこもに数である

) の個数は, 5 の最大公約数をととすると,  (c一1) 個であること
を示せ.

革靴唐 (1]) まず, ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線と して考える.
(2) 線分 AB の方程式を考えん, それとの 5 の最大公約数c を考える.

 (1) ャニゾ3 x (有理点 (0. 0) のみ通る)
(証明) (0. 0) 以外の有理点 (xa、x) (xoキ0) を通 3 背理法ぐポす.

るとすると, 。、 2デイ982                             の

このとき, 73 =芝 となり, 73 が有理、4% か が有理数より。

数となるので矛盾する.               は有理数
Je

                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
  
 
 

 
                                                                                                                                                                                                                                                                   

 
 
 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                   

(②)

 

 

 

 

 

2. 5 の最大公約数は coであるから,

g王cの"
|計計(で。 どいにな邊欠

整数の性質 格子点