これの因数分解の仕方教えて欲しい！

(10) -3xy2+12x (12) a (x-2)+b(x-2) 08 (13) ab-4a-4b+16

中学3年生の平方根の問題です。 この（1）を計算したら4n+4になったんですけど答えは4n+5になっていました。どうして1を足すんですか？

2nが自然数のとき、次の式を満たす整数aの個数を,nを使った式で表せ。 9 (1) n≤√√ a ≤n+2 9(2) n≤√a < n +3 93 10 (4) 2≦√2a≦2n+2 10 (5) 2n-1√4a+1<2n+1 10 3 次の条件を満たす自然数nの個数を求めよ。 18(1) √3-2の整数部分が5である。

左の写真の表について質問です。 aが様々な値の場合すべてを赤線の式に代入して正か負を判断しないといけないということでしょうか？🙇🏻‍♀️

18 解の判別(Ⅱ) αを実数とする. 3つの2次方程式 x2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+8a-3=0 2 ③ のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. 精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります. しかも,その値は正,0,負の3種類の可能性が あるので, 連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。このよう なときには表を使うとわかりやすくなります. 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると Di=q2-1=(a+1)(a-1) 4 D2-a²-2a=a(a-2) 4 D3=4(4a²-8a+3)=4(2a-3)(2a−1) D1=0a=±1 3 D2=0a=0, 2 D3=0a=- 2'2 ↓ よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a -1 : 0 12 : L : D1 + 0 D2 + + + D3 + + + + 0 + + I I ☐ - 0 I 20 ☐ + - 3-2 + + 2 + + 0 + 0 + + +

（5）電熱線の役割ってなんですか？

(5) ア~エでできる回路と抵抗は次 ア･･･ 電熱線Aのみの回路 (10Ω) 「通り。 イ･･･電熱線 A, B の直列回路 (25Ω) ウ… 電熱線Bのみの回路 (15Ω) 工…電熱線 A,Bの並列回路 (69)

Q.　中学数学 関数 　(3)のグラフの問題についてです。 　2枚目が解説なのですが ,　なぜ6つの場合に分けて考えるという発想になるのか教えてください🙇🏻‍♀️

15分 後か求め 2 右の図のように,AB=30cmの線分がある。 点Pは点Aを出発して、 一定の速 A. さでAB上を1往復して止まり点Qは点Bを出発して、一定の速さでAB上を 1往復して止まる。 右のグラフは、点P.Qが同時に出発してから、秒後の線分 AP AQ の長さをycmとしたときのæとの関係を表したものである。このとき, 次の問いに答えなさい。 1点P.点Qが動く速さはそれぞれ毎秒何cm か求めなさい。 2)点Pと点Qが出会うのは同時に出発してから何秒後かすべて求めなさい。 □(3) 点と点Qが同時に出発して秒後の点P と点Q の間の距 離をycmとしたときのとyの関係を表すグラフを右の図に かきなさい。 30 25 25 20 15 10 5 P--Q B -30cm 2=-2x+30 y 30 -P y: 3x+60 Q 0 10 15 20 30 1 O 5 10 15 20 25 35 -21- 2 数学 y=20-30 4 反比例の式 とする。 よって、反比例の式は3 V-5-6.z=2のとき P.19 (2)Bは直線 11/22 上の点だから (3) 反比例の式を1とする。 の双曲線上の点でもあるので、 (2)直線の式をy=ax+bとする。 6-ax (-3)+b. 3a-6--6--- (60)を通るので.0=a×6+1 ①.②連立方程式として解く (3)=2のとき.3=-5×2+7 V=-5×8+7=-33 yの増加 【別解】ェの増加量は8-2=6. (4) 平行な直線は傾きが等しい 5 y=x+b とする。点(87) I+ b=-3 よって、直線の式に 5 =2のとき.2×(- =4のとき、y=2x4-3- (5) 直線のグラフが右下がり a<0 切片が負の数なの 数と負の数の積なので P.20 (1) 直線の式を y=ar+ T 30 7=ax4+6.4a+b=7. 1/2=ax(-2)+b20 ①、②を連立方程式と

解説して欲しいです

国 a は定数とする。関数 y=x2-2ax+1 (0≦x≦2) の最小値を,次の場合について,それ ぞれ求めよ。 (1) a < 0 (2) 0≤a≤2 (3) 2<a y=2x1を変形すると、 x=aで x=2で 7.1x-05-0²+1 最小値+1=とる 最小値 -4a+5=と a x=0で最小値0をとる。 15 直角をはさむ2辺の長さの和が8である直角三角形がある。このような三角形の斜辺の 長さの最小値を求めよ。

この問題でどうしてa-bは実数なのか教えてほしいです！！a≧0、b≧0のときはどんな場合も実数なんですか！

32 練習問題 9 (1) a≧060 のとき った。 2 a+√√ab (1-8) (1-0) が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つときはどういうときかを 答えよ. (2)a>0,60 のとき, (2) ( が b 6+1/22 a a b であることを示せ. 精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合、 両辺を2乗した 不等式 A'B' を証明するとよい場合があります AB であることがいえれば, A²>B² A>B ..(*) が成り立つので,A2> B2 が証明できれば,A>B は証明できたことになり ます((*)は一般には成り立たないことに注意してください. A,Bが0以上 の数ではない場合は, A=-2, B=1 のような反例が作れます)。 (2)は,(1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます. 解答 る得ない なのです。 (1)左辺(右辺)-(a+b)-(ab)* a2+2ab+62 -ab 4 (1)a²+2ab+b²-4ab a²-2ab+b² 4 4 (a-b)2 4 -≧0 (a-b は実数より) よって, (左辺) (右) A≧0, B≧ であれば a≧0620より(左辺) ≧0 (右辺) ≧0なので A'≧B2 A≧B (左辺) (右辺) 等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち a=b のときである. 7 ①

すごく抽象的な質問で申し訳ないのですが、隣接3項間漸化式を解くときの逆のイメージでxについての二次方程式からxについての漸化式を作って問題を解き進めるに使うことは問題ないですか？

（2）で全てのuに対して成り立つというのが分からないです。なぜそうなるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

に 2 HA 53 8/15 点を原点とする座標空間に 類題放物線の解答 放物線 C2: z=-y', x=0 があり,C上の点P, C2 上の点 Q に対して, 点 X は OX = OP + OQ を満たすものとする. P, Qがそれぞれ C, 上, C2 上を動くとき, 点 X 全体の作る曲面 をSとする. (1) S上の点(x,y,z)について, x,y,zの間に成り立つ関係式を求めよ. (2) (2,1,3) を通り曲面S に含まれる直線が2本存在することを示し, その方向べ クトルを求めよ.

①と②が負の重解をもつのはなんでダメなんですか？

(1) 定数 αの値を求めよ。 放物線y = x2 … ① と円 x2 + (y-a)=1 例題 267 面積[7] ･･･ 円と放物線で囲まれた部分数 D ★★★☆ ・② は異なる2点で接する。 思考のプロセス (2)円②の外側で, 放物線 ①と円②で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1)円と放物線が接する条件は,例題 111 参照。 A (2)S= _ )dx としたいが, D A 円 ②はy=±√ 1 x2 +α となり, 積分計算できない。 見方を変える P A A Q P Q P Q P Q P P a x y Action» 円と曲線で囲まれた部分の面積は、まず中心角を求めよ 解 (1) ①,②より, xを消去すると y+(ya)²=1次数が低くなるようにx y2-(2a-1)y + α-1 = 0 を消去する。 yを消去し 例題 111 よって (3) ①と② が異なる2点で接するのは,③が正の重解をも つときである。 て考えることもできる。 ③の判別式をDとすると D=0 D= {-(2a-1)}² - 4(a² − 1) = −4a+5 -4a+5 = 0 より a = 5 4 このとき, ③は 32 .2 3 9 x+ 2 0 16 これは正の重解 y = 3 4 をもつから a = (2)y= 3 4 ①に代入すると x=+1 √3 よって, 接点P, Q の座標は 2 y (一)で あり、②の中心をAとすると ∠PAQ= 120° 54 例題111 〔別解 1 ) 参照。 SID=0 かつ f(y)=y-(2a-1)y+α-1 の軸の直線 01 y = 8 2a-1 2 >0 から αの値の範囲を求めても い 実際に 「正の」 重解に なることを確かめる。 181 5 A 4 3 A 4 ① 60°- P P √√3 2 2 √3 O 2 √3 XC 2 ∠PAO=60° より ∠PAQ =120° 1 360° 2 12. sin 120°) Q P ① したがって, 求める面積 S は (31S= 3 L(x²)dx-(7.12. 120° 4 3 2 ( πC √3 3 4 4 3/3 π 一 3