Question

れもん

左の写真の表について質問です。
aが様々な値の場合すべてを赤線の式に代入して正か負を判断しないといけないということでしょうか？🙇🏻‍♀️

18 解の判別(Ⅱ)
αを実数とする. 3つの2次方程式
x2ax+1=0
x2-2ax+2a=0
4x²-8ax+8a-3=0
2
③
のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう
なαの値の範囲を求めよ.
精講
2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま
すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる
ことになります. しかも,その値は正,0,負の3種類の可能性が
あるので, 連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。このよう
なときには表を使うとわかりやすくなります.
解答
① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると
Di=q2-1=(a+1)(a-1)
4
D2-a²-2a=a(a-2)
4
D3=4(4a²-8a+3)=4(2a-3)(2a−1)
D1=0a=±1
3
D2=0a=0, 2
D3=0a=-
2'2
↓
よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる.
a
-1
:
0
12
:
L
:
D1 + 0
D2 + + +
D3 +
+
+
+
0
+
+
I
I
☐
-
0
I
20
☐
+
-
3-2
+
+
2
+
+
0 +
0 + +
+

ここで、題意をみたすためには, Di, D2, D3 のうち,
1つが負で、 残り2つが正または0であればよいので
-1<a≤0,
≤a<2

解の判別

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

それでもいいですが、
グラフが描けるならグラフで判断すると簡単です

れもん

理解出来ました！！
ありがとうございます✨️🙏