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Mathematics Senior High

添付写真の問題(2)についてです。 解答②で解こうとしたのですが何をしているのかよくわからなく、手が止まっています。 aは傾きと捉えるのでしょうか? 不等式の右辺を0にしたいから(1/2,0)が出てくると思ったのですがその意図もよく分からなくなってしまっています。 解説の意... Read More

7. [スタンダード 33] aは定数とする。2次関数 f(x) = x?- 2ax + a+2について考える。 (1) 0SxS3における f(x) の最小値をmとするとき,mをaを用いて表しなさい。 (2) 0SxS3において常にf(x) >0となるようなaの値の範囲を求めなさい。 【解答の】 (1) f(x) = (x -a)? - a? + a+2 (i)a<0のときm=f(0) = a+2 (i) 0SaS3のとき m=f(a) = -a? + a+2 (道)a>3のときm=f(3) = (2) 最小値が正となればよい。 (i)a<0のとき 5a + 11 m>0 → a+2>0 a>-2 よって,-2<a<0 (i) 0SaS3のとき m>0 → -a? + a+2>0 -1<a<2 台 よって,0Sa<2 ()a>3のとき 11 m>0 -5a+ 11> 0 a< 5 a>3より不適。 (i),(i),(m)より,-2 <a<2 【解答2】 (2) f(x) > 0 → x?+2>a(2x- 1) ここで,y=x?+2 の接線で(, 0)を通るものを考える。 y'= 2x より,x=tにおける接線の方程式は,y = 2t(x - t) + t2+2= 2tx-t? +2 1 x = ラソ=0を代入すると, t-t?+2= 0 → (t+ 1)(t -2) = 0 → このとき接線の方程式は,y= -2x + 1, y= 4x -2 t=-1, 2 2点(0, 2)(0)を通る直線はy= -4x + 2 よって,x? +2> a(2x - 1) を満たすaの範囲は x -4<2a<4 -2<a<2 -10 2

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