積分面積の質問です こういうのって上の式引く下の式で面積求めますよね どっちが上か下か知るにはグラフを書くしかないんでしょうか？ 簡単な考え方とかあったら教えて欲しいです

48 面積 (1) 面積 重要例題 Ne 163 (1) 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (ア) y=x2-3x+5, y=2x-1 7日(土) (1)

微分、2回微分をして増減表、グラフを書くところまではできたのですが、漸近線の求め方が全くわからないです。教えていただけると嬉しいです。

例題関数 y=e-2x2 の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ 6 の概形をかけ。 解答 f(x)=e-2x2 とする。 f'(x)=-4xe-2 f(x)=-4{e_2x'+x(-4xe-2x)}=4(4x²-1)e-2x2 12 f'(x) =0 とするとx=0 f(x) = 0 とすると x=±- 12 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 12 + 0 変曲点 ve + - t x f'(x) f"(x) f(x) ****** + + 0 ****** **** 0 - - - 大 1 また limf(x) = 0, limf(x) = 0 X-80 であるから, x軸はこの曲線の 漸近線である。 以上から、この関数のグラフの 概形は、 右の図のようになる。 + + 0 変曲点 Te 34 12 0 -12 x

至急！この問題の解法を教えてください🙇‍♀️

1 焦点距離 f=20cmの凸レ ンズ L, と, 焦点距離 L₁ L2 A f2-40cmの凹レンズ L2と 光軸を共通にして20cm は なして置く。 凸レンズ L, の前 方40cmのところに物体 AB を置く。レンズの厚さは無視し てよい。 B -40 cm- -20cm→ 光軸 (1) 凸レンズ Lだけによる像 A, B, はどこにできるか。 その像はどんな像か。 (2) レンズによる像 A2 B2 はどこにできるか。 その像はどんな像か。 次に凹レンズL2を凸レンズ L, に光軸を共通にして密着させ, 凸レンズL」の前方 60cmのところに物体ABを置く。 (3) レンズによる像 A2B2 はどこにできるか。 (4) 密着させた両レンズを1枚のレンズとみなしたとき, それは凸レンズか凹レンズ か。 また, 焦点距離 Fはいくらか。

青いマーカーについて。0以上の数でも等号が成り立ちそうですが、なぜ0の時だけ考えるんですか。 また、下側にある「point 式の見方を変える」のところのようにすればx、yが実数である条件を書かなくていいのでしょうか。

消去 の利用 例題 72 2変数関数の最大・最小 宝 **** 3章 72次関数の最大・最小 思考プロセス x,y が実数の値をとりながら変化するとき,P=x-2xy+3y²-2x+10y+1 の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。 例題71との違い 見方を変える 「xとyの関係式がないので, 1文字消去できない。 lxとyがそれぞれ自由に動くので考えにくい。 ① yをいったん定数とみる xの2次関数 P=x+x+□ の最小値を の式で表す。 ② (y を固定する) y を変数に戻す ( v を動かす ) =(yの式)の最小値を求める。 Action》 2変数関数の最大・最小は, 1変数のみに注目して考えよ 解 与式を x について整理すると P = x²-2xy+3y2 - 2x + 10y + 1 = x2-2(y+1)x + 3y2 + 10y + 1 にして と変形して xyは1 となった wwww xについての2次式とみ て,平方完成する。 yは 定数とみて考える。 を定数とみたときの最 小値はm=2v2+8y この最小値を考えるため、 さらに平方完成する (実数 2 ≧0 ■Pの2つの()内が ¥2変数の開 yの の範囲 になおす 120TH ②より 「すなわち のときである。 したがって これと、 x = -1, y=-2 最 x,yは実数であるから [2種)≧0] (x-y-12≧0,かつ2(y+2%≧0 970 等号が成り立つのは x-y-1 = 0 かつ y + 2 = 0 すなわち ={{x-(y+1)}-(y+1)+3y+10y +1 = =(x-y-1)2+2y2 +8y =(x-y-1)+2(y+2)2-8 である。 x=-1, y=-2 のとき 最小値-8 Point 式の見方を変える をαに置き換えて例題72を書きなおすと、次のような問題になる。 xの2次関数 y=x-2(a+1)x + 34² + 10a + 1 について (1) 最小値をαの式で表せ。 (2)αの値が変化するとき (1) で求めた最小値の最小値を求めよ。 <解〉 (1) y = {x-(a+1)}2 +2a2+8a より そのグラフは、頂点 (a+1, 2a2+8a), 下に凸の放物線であるから 最小値=2a2+80mの効きをしりた (2)m=2a2+8a=2(a+2)2-8 より mはa=2のとき,最小値-8をとる。 B KMENN 617840

数1Aの問題です。(ア)と(イ)の場合分けで(ア)をa≦0にして(イ)を0<a<2にしてはいけないですか？

解 f(x) = x2-4x+5= (x-2)"+1 よって, y=f(x) のグラフは,軸が直線 x = 2, 頂点が 点 (2,1)の下に凸の放物線である。 (1) (ア) a+2 <2 すなわち a < 0 のとき 軸は区間より右にあるから, f (x) はx=α+2のとき最小となる。 よって m(a)=f(a+2) ={(a+2)-2}+1 = a²+1 Oa+22 (イ) a < 2≦a +2 すなわち 0 ≦a <2のとき 軸は区間内にあるから, f(x) は x=2のとき最小となる。 よって m(a) = f(2) =1 Oa2a+2 (ウ) a≧2 のとき 軸は区間より左にあるから, f (x) は x =α のとき最小となる。 f(x) は区間内で減少する から f(a)>f(a+2) f(x) = (x-2)^+1 に代 入する方が計算しやすい。 da< 2 かつ 2≦a+2 より a < 2 かつ 0≦a すなわち 0≦a<2 f(x) は区間内で増加する

意味が本当にわかりません。教えてください。

7 1袋 2次関数のグラフと2次不等式 2次不等式x2+ax+b<0の解が2<x<3となるように、定数a,bの値を定めよ。 3 2次 αの値の範 7 2次関数のグラフと2次不等式 13 1 ★ 解が-2<x<3でxの係数が1の2次不等式は (x+2)(x-3) < 0 すなわち x-x-6 <0 これが不等式 x2+ax+b <0と一致するから 係数を比較して α=-1,6=-6 ･･････ (答) [別解 条件より 2次関数 y=x2+ax+b のグラフは2<x<3のとき だけx軸より下側にある。 このグラフは下に凸の放物線であるから, 条件を満たすには2点 (-2.0) (30) を通ればよい。 よって 4-2a+b=0 かつ 9+3a+b=0 これを解いて a=-1,b=-6 (答) α <βのとき (xa)(x)>0の解は x <α,B<x (xa)(x-B) 0 のは<x<B α <βのとき 2次不等式 f(x) < 0 の解がα <x<B ⇔y=f(x)のグラフが,α<x<βの きだけx軸より下側にある ⇔y=f(x) のグラフが下に凸の放物 で,f(a) = 0 かつ f(B)=0 よ x

画像4枚目の赤線の部分がどこから来たのかわからず、なぜこうなるのかわからないので教えていただきたいです！

〔2〕 太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同 じ高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによって ボールの軌道がどう変わるかについて考えている 二人は、 図1のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんが シュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合に ついて、後の仮定を設定して考えることにした。 長さの単位はメートルである が、以下では省略する。 P(0.3) 4- リング M(4.3) 3. H AB C2 ボード 2. 14 Ho(0.2) 0 2 参考図 図 1 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

a>0とする｡関数f(x)=x^3-3ax(0≦x≦1)について､次の問いに答えよ｡ ⑴最小値を求めよ｡ ⑵最大値を求めよ｡ 模範解答､解説は画像の通りです｡⑵についての質問なので⑵のみ載せていただきます｡ 解説にf(0)-f(1)とありますが､なぜf(0)からf(1)... Read More

(2) x≧0において, f(x) の増減表は次のようにな る。 x 0 f'(x) a - 0 + TSA f(x) 0\ -2a3 7 よって, 0≦x≦1 における最大値はf(0) または f(1) である。 f(0)-f(1)=0-(1-3a2)=3a²-1 =(√3a+1)(√3a-1) 1 [1] 0<a< のとき f(0) <f(1) であるから, f(x) は x=1で最大値1-3αをとる。 1 [2]a= のとき √3 0 f(0)=f(1) であるから, f(x) は 1 x=0, 1で最大値0をとる。 [3]くのとき f(0) > f (1) であるから, f(x) は x=0で最大値 0 をとる。 以上から 1 t 0<a<- のときx=1で最大値1-3a2 /3 1 a= のとき x=0, 1で最大値 0 √3 1 001 <aのとき x=0で最大値 0 3

なんで1枚目は凸レンズに近づけると大きくなってるのに、2枚目は凸レンズから遠ざけると大きくなってるんですか？

問 右の図のような実験装置を用い, 物体を a 図 ~dの位置に動かし凸レンズによってできる 物体の像が、はっきりうつるときの凸レンズ からスクリーンまでの距離と像を調べた。 (1) 物体を図のbに置いたとき, 光源側からス クリーンにうつった像を見ると、像の向きは 次のア~エのどれか。 凸レンズ(動かさない) 物体 /P字型に穴の あいた厚紙 光源 P 理科 入試実戦力完成 答えはページの下 物理 光 入試ではこう出る!! 凸レンズを使ってできる像の問題 スクリーン (動かす) 光学台 合わせて 揃えるミ 問われるのは ココ! 光の反射 光の反射 光が、 鏡などの物体に当たってはね返る現 反射といい、入射角と反射角は等しく d しょう -焦点 ア イ ウ I P q b C ・b(焦点距離の2倍の位置) われるのは 鏡にうつる像 a ココ 変わらない (2) 物体を凸レンズに近づけるようにa → b →cと動かしたとき, スクリーンにうつる像の大 きさはどのようになるか。 ア 大きくなる もとの物体と鏡の面に対して対称な位 えるのは、光が鏡の奥から直進してくる あるからである。 ウ 小さくなる (3) 物体を図のdに置いたとき, スクリーンに像はうつらず, スクリーン側から凸レンズを通 して, 物体よりも大きな像が見えた。 この像の名称を答えよ。 では左手を上げて いるように見える 真上から 見ると コレ 解ける! 焦点と物体の位置からできる像を理解する (1)2) 問われるのは 実際には 物体 ココ! 実像の向きと大きさ 凸レンズでできる像を下の図で理解しよう。 手を上 げている 物体が焦点より外側にあるとき. 上下左右が ①○で囲もう! 物体をabcと動かすと、スクリーンにうつる ができる

ごちゃごちゃしていてすみません。 どうして判別式のグラフは上に書いた赤のグラフのようになるのでしょうか。X軸を下回るのではないのでしょうか。このグラフの表し方を教えてください！

192 次の2次不等式を解け。 □(1)x2-5x+9>0/ 別 412 (5)-4x(+970 25-3670 →h すべての実数解 c0 うるから、 要はない。 □ (2) 3x²-4x+2≧0 I 北の係数が正であるから、 この不等式の解は すべての実数