なぜx=0のときのy=1は極値ではないのですか？

y'=-3+6x-3x2=-3(x-1)2 の増減表は右のようになる。 よって, この関数は常に減少し, 極値はない。 (3) y'=4x3+6x2=2x2(2x+3) 3 y'=0とすると X== 0 '2' の増減表は右のようになる。 =-12/23 のとき x=- 3\4 11 y=(−2²)*+2·(−2)²+1= − 164 したがって, この関数は 3 x=-1で極小値- 11 16 をとる。 x y' y ... オ y' 来 y 3 2 0 極小 ... 0 4/0 + オ 0 0 1 ... + オ

丸で囲った所微分のやり方が分からないです。教えてください。

関数のグラフの概形 夏 2-2x2 の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を 関数 y=e- て, グラフの概形をかけ。 y=-2x)'=(4xe)2xs y=-4{e-2x2+x(-4xe-2x)}=4(4x²-1) e-2x2 1 y'=0 とすると x=0, y”=0 とすると x = ± 2 逆述らグラフの凹凸は次の表のようにな ←

(1)教えてください。

次の関数の極値を求めよ。 9 (1) f(x)=3x²-4x³-12x²+1 (2) f(x)=x+2cosx (0≦x≦2π)

青の部分の範囲が意味がわかりません。あと片方だけイコールなのもわかりません

基本例題 222 最大値・最小値から3次関数の決定 3 とする。 関数f(x)=2x-3ax²+bx) の最大値が10, 最小値が sa -18のとき,定数a,bの値を求めよ。 ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 ②1 の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値を α 6 で表す。 f(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f(x)=0 とすると x=0, 0<a<3 であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は 次のようになる 11 0 XC f'(x) f(x) 6\ a 0 極小 b-a³ ゆえに + よって, 最小値はf(α)=b-αであり b-α=-18 76-27a+54 3 また, 最大値はf(0)=b またはf(3)=6-27a+54 f(0) f(3) を比較すると +0=2 VORT (3)f(p)=-27a+54=+27(a- 0<a<2のとき (0) <f(3), 2≤a<30 [1] 0<a<2のとき, 大値は よって これを①に代入して整理すると a³-27a+26=0 ƒ(3)≤ƒ(0) {otons. f(3)=6-27a+54 6-27α+54=10 すなわち b=27a-44 (a-1)(a²+a-26)=0 -1±√105 2 0~2 ~3 よって a=1, 0<a<2を満たすものは a=1 このとき、①から園用 6-17 [2] 2≦a <3のとき、最大値は よって b=10 これを①に代入して整理すると 28 33 であるから, α="28>3となり,不適。 [1],[2] から a=1,b=-17 2~ f(0)=b 1x=aのとき 2.2 基本 219 0<a<2 2≦aくろ 400)=b-03 x=al. (最小値) = -18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック ⑩大小比較は差を作る ● ( 最大値) = 10 353 差が ☆3のほうが大きい 26 1 10-27 1 1 1 -26 0 1 -26 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 ( 最大値) = 10 a=28のほうが大きい ◆場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 +6 (-2≦x≦1) の最大 6 章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 37

このような問題の時、極値は極大値27(x=3)、極小値-5(x=1)で良いですか？ ０(x=0)は書かないのですか？ よろしくお願いします☀️

関数 y=-3x+16x3-18x2 の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 -12-3 +48-36x 21 0 =-1261-4x+3)) F = -121 ( 1-1 1-3) f'(x)=0とするともか x=0.1.3 -9 210点 £ 0 f(x) +0 f(x) hlo f(木) 0+0 full 021-5 fio1= 0 0+0 5'1 31 3 0 3151 f(1)-3+16-18 f131-243+432-138 27F-

数IIの微分の関数の値の変化についてです。 この⑵の問題で、aをどうやってxに代入するのでしょうか？aの値を指定しないまま代入できるんですか？

HAA 18877 (1) f(x) が極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。 (2) (1) f(x) の極値を求めよ。 (3) f(x) が極小値0をもつように、 定数 αの値を定めよ。 ✓ * 567 f(x)=2x-3(a+2)x²+12ax とする。

数IIの微分の関数の極値を求める問題です。 まずx^2-4x-1=0の解き方が分かりません。 また、xを求めた後の過程も何故そうなるのか分かりません。割り算はどこから来たのでしょうか

* 561 関数 f(x)=x-6x²-3x+5 の極値を求めよ。

？の部分の式が理解できません！！

式あ で 0のとき e B) ") :-) 1指針 441 dはf(0) と一致する。 c は f'(0) と一致する。 a b の符号は,導関数 f'(x)のそれぞれの2次 1次の項の係数の符号と一致する。 f(x)=ax+bx+cx+d とする。 f'(x)=3ax2+2bx+c このとき 図より, f(0)>0であるから d>0 また,f'(0) = c であり, 図より, 曲線 y=f(x) のx=0 における接線の傾きは負であるから c<0 図より,この3次関数は極値を2つもち, 極値 をとるxの値の符号はどちらも負である。 よって, 方程式 f'(x) = 0 は異なる2つの実数解 をもち,それらをα, β(a <B) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x) f(x) α == 0 極小 増減表とα<β<0より, y=f'(x)のグラフは右 図のような上に凸の放 物線となるから a <0 y=f'(x)のグラフにつ いて, 頂点のx座標は b 1 3a + B 0 極大 : 1 csonyt の①対 頂点のx座標は負であるから-- ここで, a<0であるから b<0 以上より,それぞれの符号は DESCO α SB X b 3a α: 負, 6: 負,c: 負.d: 正 <0

211. 増減表の解答では空欄になっているところは写真のように斜線を引いていても問題ないですかね？？

間での関数の極値とみ 軸の共有点の 0 を証明する。 ●の共有点のx座 のとき <gに少なくとも1つ F(x) > 0 改の し、 ける また 基本例題211 区間における関数の最大 最小 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 (1)y=x-6x2+10 (-2≦x≦3) (2) y=3x-4x-12x²(-1≦x≦3) p.328 基本事項 ① 極大、最大 014 指針 区間における最大・最小については, 数学Ⅰでも学んだ。 その要領は,まず, グラフをか 最大・最小端もチェックであった。 いて 3次以上の関数についても要領は同じであるが, 関数の増減を調べるのに,導関数を利用 の符号の変化を調べる 増減表を作る する｡ 増減表の極値および端点の値のうち,最も大きな値が最大値 最も小さな値が最小値であ ある。なお, 極大値・極小値が,必ずしも最大値・最小値ではないということに注意すること。 CHART 最大･最小 極値と端の値をチェック 解答 (1)y'=3x²-12x=3x(x-4) y'=0 とすると x=0,4 区間 -2≦x≦3におけるyの増減表は, 次のようになる。 -2 よって X y' x y' y y |-22] x=0で最大値10, x=-2で最小値-22 (2)y'=12x-12x²-24x=12x(x-x-2) よって 0 + 0 =12x(x+1)(x-2) -5 |極大| 10 y'=0とすると x=-1, 0, 2 区間-1≦x≦3におけるyの増減表は, 次のようになる。 0 + 20 ... |極大 0 2 0 + 極小 -32 3 -17 7 x=3 で最大値 27, x=2で最小値-32 3 27 y 最大 10 最小 0 -170 -22 (2)y=-x+4x+12x²-32x (-2≦x≦4) 2 最大 113 最小 「演習 221 x ...... < 最小値は端の値 -22 と-17 を比較。 <最大値は極大値 0 と端 この値 27 を比較。 最小 値は極小値-32と端 の値-5を比較。 ②211 (1) y=-x+12x+15 (-3≦x≦5) 習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 329 6章 37 最大値・最小値、方程式・不等式 う

関数の極値と増減を求める問題で、増減表のプラス、マイナスが三角関数が絡むとわからなくなってしまいます。 例えば、f’(x)が二次関数の場合は=0となる極値の候補の前後でf’(x)の座標（y座標）が正か負かを判定すればいいの思うのですが、三角関数の場合はどのように考えればいい... Read More

(4) f(x)= x+ 200sx (0≤x≤TV) f'(x): 1-2 sinx f'(x)=0のとき X f'(x) f (x) Sin xe L 2 x: 匹 5 616 + 27 TV (0SXSTV) R O 2 + √3 1519 + fr 12/21 Q 0 + 3/2/2/1²-√3 27/FL-√2 極小 T L >x.