Question

いのり

数IIの微分の関数の極値を求める問題です。
まずx^2-4x-1=0の解き方が分かりません。
また、xを求めた後の過程も何故そうなるのか分かりません。割り算はどこから来たのでしょうか

* 561 関数 f(x)=x-6x²-3x+5 の極値を求めよ。

561 f'(x)=3x2-12x-3
=3(x2-4x-1)
f'(x)=0 とすると
よって
x=2±√5
f(x) の増減表は次のようになる。
x
...
f'(x) +
f(x)
1
2-√5
0
極大
x2-4x-1=0
・･・・2+√5
204
極小
-
:
-2x2-2x+5
-2x2 +8x+2
-10x+3
+
1
ここで, f(x)=x3-6x2-3x+5をとる。
x2-4x-1で割ると、下の計算から
商はx-2, 余りは -10x+3
x-2
x2-4x-1) x 3-6x²-3x+5
x3-4x2-x
よって f(x)=(x2-4x-1)(x-2)-10x+3
x=2±√5のとき f'(x)=0であるから
f(2-√5)=-10(2-√5)+3=-17+10√5
f(2+√5)=-10(2+√5)+3=-17-10/5

ゆえにx=2-√5で極大値-17 +10√5
x=2+√5 で極小値-17-10√5

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぱらぱらぱ

数Ⅱの複素数と方程式の範囲で習った内容ですね、

いのり

解の公式、すっかり失念していました…！お恥ずかしい限りです。

割り算のその発想はなかったです、確かにその方がやりやすいですね！

とても助かりました、ありがとうございました！